Isoäidin iän 2 numeroa ovat samat kuin hänen lastenlastensa iät. Isoäidin ja lastenlasten yhteisikä on 80 vuotta. Kuinka vanha isoäiti on?
Pulmaketju
Aloittajazz
6147
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Jos lasten iät ovat x ja y, niin
10x y x y = 80
eli
11x 2y = 80
Löytyy kokonaislukuratkaisu (6, 7) ja täydellinen ratkaisu Diophantoksen yhtälölle on
x = 6 2t
y = 7 - 11t,
joten nähdään, että t=0 on ainoa jolla saadaan kuvainnollinen ratkaisu (muista tulee toisesta negatiivinen tai kaksinumeroinen luku).
Siis isoäiti on 67 vuotta.
Kiitos!
Voisitko laittaa vähän enemmän laskutoimituksia näkyviin niin mäkin ymmärrän :)?
Onko tuo diofantoksen yhtälön ratkaiseminen tuttua? Sehän menee kaavamaisesti, mutta itse tässä vain keksin tuon ratkaisun (6, 7) ihan vaan sillä perusteella että ajattelin, että ekan iän on varmaan oltava 6, jotta isoäidin ikä 60 y ja kaksi yksinumeroista ikää (joista toinen siis olisi tuo 6) summautuvat 80:een. Mutta voi sen ratkaista Eukleideen algoritmillakin (täälläkin sitä joskus käsiteltiin, mutta netistä varmasti löytyy ohjeet).
M=10x y
80-M=x y => 11x 2y-80=0
n=11j 2j
s=2i-11j
ro=0i 40j => r=40j t(2i-11j) =>
x=2t
y=40-11t , lisäksi oli ehto: 0 < 40-11t < 10 => t =3
t=3 => x=6, y=7, M=67
suoran normaalivektori n pitää olla: 11i 2j (painovirhe)
Tässä pari tehtävää lisää, joita rupesin laskemaan, mutta kyvyt loppuivat kun lukiosta jo tovi aikaa :)
1. Hiihtäjä, jonka massa on 80 kg, lähtee paikaltaan liukumaan alamäkeä. Kun hän on liukunut 30 metriä edemmäksi ja lähtökorkeudeltaan 5 m alemmaksi, hänen nopeutensa on 5,0 m/s. Kuinka suuren työn liikettä vastustavat voimat (pääasiassa ilmanvastus) ovat tehneet kuljetun matkan aikana? Paikallinen putoamiskiihtyvyys on 9,8 m/s2.
2. Ostat sähköä paikalliselta sähkölaitokselta hintaan 0,10€/kWh. Olet hankkinut kylpypaljun, johon mahtuu 1200 litraa vettä. Haluat lämmittää hanasta tulevan, alkulämpötilaltaan 5°C olevan veden sopivaan kylpylämpötilaan 38°C. Kuinka paljon lämmitys maksaa jos täytät koko paljun? Veden tiheys on 1000 kg/m3. Veden ominaislämpökapasiteetti on 4,2 kJ/(kg*°C). Sähkölämmittimen hyötysuhteen oletetaan olevan 95%.