Jokainen varmaan huomannut että kun kepin tai vastaavan, laittaa nojaamaan seinää vasten, se pysyy vain tietyssä asennossa tai pystymmässä.
Nyt muuan kaveri väitti että jos kitkakerroin seinään ja lattiaan olisi 1, kepin voisi laittaa nojaamaan mihin tahansa kulmaan seinää vasten ja se pysyisi paikoillaan.
Tuntuu uskomattomalta, mutta kuinka on ?
Saivartelijoille sitten heti että ' mikä tahansa kulma' tarkoittaa kulmaa jolla keppi nojaa kohtisuoraan seinää vasten eli kitkavoima on seinässä vain pystysuoraan.
Nyt muuan kaveri väitti että jos kitkakerroin seinään ja lattiaan olisi 1, kepin voisi laittaa nojaamaan mihin tahansa kulmaan seinää vasten ja se pysyisi paikoillaan.
Tuntuu uskomattomalta, mutta kuinka on ?
Saivartelijoille sitten heti että ' mikä tahansa kulma' tarkoittaa kulmaa jolla keppi nojaa kohtisuoraan seinää vasten eli kitkavoima on seinässä vain pystysuoraan.
Vastaukset 12
Vanhimmat
ei pysy muuta kuin pystysuorassa ja kulmassa: arcsin(3/5)
siis pysyy jos kulma on tuossa välissä, jos pienempi kulma kuin arcsin(3/5), niin lakoo
Mihin perustuu juuri tuo kulma ?
Näyttäisi siltä, että tikkaat pysyvät seinällä kaikissa kulmissa kun kitkakerroin on 1.
http://aijaa.com/HWLhKx
Joo niin
Kuvassa graafinen ratkaisu.
µ1 ja µ2 ovat kulmia joiden tangentti on kitkakerroin. (ns kitkakulma)
Tasapaino on mahdollinen vain jos kitkakulmien sivujen leikkauspiste on kepin painopisteen seinän puolella tai tasan.
Kuvasta on helppo muokata kepin suurin kulma lattiaan = ß
tan(ß) =½(1/µ1 -µ2).
Jos molemmat kitkakulmat olisivat 45 astetta, niin ehto täyttyy kepin kaikilla asennoilla eli teoriassa tosi on.
http://aijaa.com/ihxL10
Jatkokysymys: entä jos seinä on hyvin liukas, käytännössä kitkaton, ja lattian kitkakerroin on k. Missä kulmassa keppi on vakaa?
Laskeskelin että jos kitka lattiassa on k1 ja seinässä k2, on lattian tukivoima G/(1 k1*k2) ja seinän tukivoima k1*G/(1 k1*k2). Lattian ja kepin välinen rajakulma a saadaan ehdosta
tan(a) = (1-k1*k2)/2*k1
Jos seinä on kitkaton (k2=0), tan(a) = 1/2*k1.
EdK näytti saavan kuviostaan samanlaisen kaavan kuin laskeskelukin antaa, joten pitänee uskoa.
tan(ß) =½(1/µ1 -µ2). --- vs --- tan(a) = (1-k1*k2)/2*k1
Eiköhän tuo kitkakerroin 1 ole aika lähellä nytkin, kun tikapuun alla on kumitalla. Asetapa sitten tikapuusi asfaltilla seinää vasten ja nouse tikapuille eri kulmissa. Eiköhän se putoamiskohta pian löydy. Selitys vakuutusyhtiölle kannattaa miettiä etukäteen, jos sattuu huonosti käymään. Kannattaa myös miettiä, miksi tikapuutkaan eivät ole elävän elämän oikea esimerkki. Se selviää vauhdilla etenemällä tikapuilla ja mitä loivempi kulma, sitä opettavampi kokemus.
Mieti ensin mikä kitkakerroin on ja mitä se tarkoittaa (tässä yksinkertaistetussa tapauksessa) että kitkakerroin on 1. Jo määritelmän mukaan se pysyy ko. alkuehdoilla missä tahansa kulmassa paikoillaan.
Ei kannata hämmästellä asioita ennen kun on edes perehtynyt asiaan.
Pelkkä kitkakertoimen arvo ei yksin tee tilanteesta stabiilia.
Tässäkin yksinkertaisessa tapauksessa pelkkä kitkan arvo 1 vaatii lisärajoitteena seinän ehdotonta samansuuntaisuutta painovoiman kanssa ja lattian kohtisuoruutta seinään.
Ilman näitä lisäehtoja tila voi olla vakaa tai ei, millä tahansa kitkakertoimen arvoilla.
Todellakin, ei pelkästään kitkakerroin 1 riitä esim. tikkaille jossa painon (kiipeilijä) kohta muuttuu ja siten momentit muuttuvat. Laskin että jos on vaakasuora-pystysuora lattia-seinä ja molemmissa kitkakerroin 1, täytyy lattian ja tikkaiden välisen kulman olla vähintään 45 astetta jotta voi kiivetä ylös asti tikkaiden luisumatta (yksinkertaisuuden vuoksi oletin että tikkailla ei ole painoa).
En tosin lähtisi kiipeämään 45 asteen tikkaille vaikka olisi kumitallat kuivaa betonia vasten. 60 astetta kuullosta turvallisemmalta.