Pikkuisen vaikea matematiikkatehtävä ala-asteikäisille löytyy täältä:
http://www.iltasanomat.fi/tiede/art-1432184832623.html
Onko kukaan oikeastaan osannut ratkaista?
Mitkä ovat oikeat ratkaisut?
http://www.iltasanomat.fi/tiede/art-1432184832623.html
Onko kukaan oikeastaan osannut ratkaista?
Mitkä ovat oikeat ratkaisut?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Tuosta tehtävästä on käyty keskustelua Facebookin matematiikkapalstalla https://www.facebook.com/groups/6784853553/?fref=ts
Sieltä löytyvät myös jonkun matematiikkaneron laskemat 20 ratkaisua.
eihän tällä tehtävällä ole mitään tekemistä matematiikan kanssa kuten joku jo mainitsikin. kysymys on puhtaasti tuurista että milloin saa luvut sattumalta oikeille paikoilleen.
Ei ole tuurista kysymys , vaan hoksaamisesta ja ihan vähän sitkeydestä. Huvittavaa tässä on se, että kahdeksanvuotias osaa tämän ratkaista joissakin kulttuureissa varmaan helpostikin, mutta aikuinen suomalainen ei oikein millään.
Olen laittanut oman käsitykseni tästä tehtävästä Älykkyys-sivulle, eli tuonne: http://keskustelu.suomi24.fi/t/13610738
Kahdeksanvuotias ei hae nimittäin yhtään liian vaikeaa ratkaisua , vaan alkaa kiertää myötäpäivään lenkkiä ja sijoittaa mennessään numerot järjestyksessä . Sitten siellä lopussa ne kaksi numeroa pitää vaihtaa keskenään, varman sen laatijan virheen(tai sitten tarkoituksella) takia, mutta sen kyllä hoksaa tehdä, koska minäkin sen kerran hoksasin.
Merkataan niitä lukuja (lähtien sieltä lenkuran alusta) a1, a2, ..., a9. Yhtälö joka täytyy toteuttaa on siis
a1 13a2/a3 a4 12a5 - a6 - 11 a7a8/a9 - 10 = 66
eli
a3a7a8 3a2a9 = a3a9(87-12a5-a1-a4 a6)
Eipä tätä mitenkään yksikäsitteisesti pysty lähtemään ratkaisemaan, varsinkin kun katsoo kaikkia mahdollisia ratkaisuja, sillä niissä a:itten arvot voivat olla melkein mitä vain:
a2 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a3 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a4 voi olla [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9]
a5 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a6 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
a7 voi olla [1, 2, 5, 6, 7, 8, 9]
a8 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a9 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a10 voi olla [2, 3, 4, 6, 8, 9]
Tässä kaikki ratkaisut (muuttujien arvot järjestyksessä a1, a2, ..., a9), 136 kappaletta:
[1, 2, 6, 4, 7, 8, 3, 5, 9]
[1, 2, 6, 4, 7, 8, 5, 3, 9]
[1, 3, 2, 4, 5, 8, 7, 9, 6]
[1, 3, 2, 4, 5, 8, 9, 7, 6]
[1, 3, 2, 9, 5, 6, 4, 7, 8]
[1, 3, 2, 9, 5, 6, 7, 4, 8]
[1, 3, 4, 7, 6, 5, 2, 9, 8]
[1, 3, 4, 7, 6, 5, 9, 2, 8]
[1, 3, 6, 2, 7, 9, 4, 5, 8]
[1, 3, 6, 2, 7, 9, 5, 4, 8]
[1, 3, 9, 4, 7, 8, 2, 5, 6]
[1, 3, 9, 4, 7, 8, 5, 2, 6]
[1, 4, 8, 2, 7, 9, 3, 5, 6]
[1, 4, 8, 2, 7, 9, 5, 3, 6]
[1, 5, 2, 3, 4, 8, 7, 9, 6]
[1, 5, 2, 3, 4, 8, 9, 7, 6]
[1, 5, 2, 8, 4, 7, 3, 9, 6]
[1, 5, 2, 8, 4, 7, 9, 3, 6]
[1, 5, 3, 9, 4, 2, 7, 8, 6]
[1, 5, 3, 9, 4, 2, 8, 7, 6]
[1, 8, 3, 7, 4, 5, 2, 6, 9]
[1, 8, 3, 7, 4, 5, 6, 2, 9]
[1, 9, 6, 4, 5, 8, 3, 7, 2]
[1, 9, 6, 4, 5, 8, 7, 3, 2]
[1, 9, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 8]
[1, 9, 6, 7, 5, 2, 4, 3, 8]
[2, 1, 4, 3, 7, 9, 5, 6, 8]
[2, 1, 4, 3, 7, 9, 6, 5, 8]
[2, 3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8]
[2, 3, 6, 1, 7, 9, 5, 4, 8]
[2, 4, 8, 1, 7, 9, 3, 5, 6]
[2, 4, 8, 1, 7, 9, 5, 3, 6]
[2, 6, 9, 8, 5, 1, 4, 7, 3]
[2, 6, 9, 8, 5, 1, 7, 4, 3]
[2, 8, 6, 9, 4, 1, 5, 7, 3]
[2, 8, 6, 9, 4, 1, 7, 5, 3]
[2, 9, 6, 3, 5, 1, 4, 7, 8]
[2, 9, 6, 3, 5, 1, 7, 4, 8]
[3, 1, 4, 2, 7, 9, 5, 6, 8]
[3, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 5, 8]
[3, 2, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6]
[3, 2, 1, 5, 4, 7, 9, 8, 6]
[3, 2, 4, 8, 5, 1, 7, 9, 6]
[3, 2, 4, 8, 5, 1, 9, 7, 6]
[3, 2, 8, 6, 5, 1, 7, 9, 4]
[3, 2, 8, 6, 5, 1, 9, 7, 4]
[3, 5, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 6]
[3, 5, 2, 1, 4, 8, 9, 7, 6]
[3, 6, 4, 9, 5, 8, 1, 7, 2]
[3, 6, 4, 9, 5, 8, 7, 1, 2]
[3, 9, 2, 8, 1, 5, 6, 7, 4]
[3, 9, 2, 8, 1, 5, 7, 6, 4]
[3, 9, 6, 2, 5, 1, 4, 7, 8]
[3, 9, 6, 2, 5, 1, 7, 4, 8]
[4, 2, 6, 1, 7, 8, 3, 5, 9]
[4, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 3, 9]
[4, 3, 2, 1, 5, 8, 7, 9, 6]
[4, 3, 2, 1, 5, 8, 9, 7, 6]
[4, 3, 9, 1, 7, 8, 2, 5, 6]
[4, 3, 9, 1, 7, 8, 5, 2, 6]
[4, 9, 6, 1, 5, 8, 3, 7, 2]
[4, 9, 6, 1, 5, 8, 7, 3, 2]
[5, 1, 2, 9, 6, 7, 3, 4, 8]
[5, 1, 2, 9, 6, 7, 4, 3, 8]
[5, 2, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 6]
[5, 2, 1, 3, 4, 7, 9, 8, 6]
[5, 3, 1, 7, 2, 6, 8, 9, 4]
[5, 3, 1, 7, 2, 6, 9, 8, 4]
[5, 4, 1, 9, 2, 7, 3, 8, 6]
[5, 4, 1, 9, 2, 7, 8, 3, 6]
[5, 4, 8, 9, 6, 7, 1, 3, 2]
[5, 4, 8, 9, 6, 7, 3, 1, 2]
[5, 7, 2, 8, 3, 9, 1, 6, 4]
[5, 7, 2, 8, 3, 9, 6, 1, 4]
[5, 9, 3, 6, 2, 1, 7, 8, 4]
[5, 9, 3, 6, 2, 1, 8, 7, 4]
[6, 2, 8, 3, 5, 1, 7, 9, 4]
[6, 2, 8, 3, 5, 1, 9, 7, 4]
[6, 3, 1, 9, 2, 5, 7, 8, 4]
[6, 3, 1, 9, 2, 5, 8, 7, 4]
[6, 9, 3, 5, 2, 1, 7, 8, 4]
[6, 9, 3, 5, 2, 1, 8, 7, 4]
[7, 1, 4, 9, 6, 5, 2, 3, 8]
[7, 1, 4, 9, 6, 5, 3, 2, 8]
[7, 2, 8, 9, 6, 5, 1, 3, 4]
[7, 2, 8, 9, 6, 5, 3, 1, 4]
[7, 3, 1, 5, 2, 6, 8, 9, 4]
[7, 3, 1, 5, 2, 6, 9, 8, 4]
[7, 3, 2, 8, 5, 9, 1, 6, 4]
[7, 3, 2, 8, 5, 9, 6, 1, 4]
[7, 3, 4, 1, 6, 5, 2, 9, 8]
[7, 3, 4, 1, 6, 5, 9, 2, 8]
[7, 5, 2, 8, 4, 9, 1, 3, 6]
[7, 5, 2, 8, 4, 9, 3, 1, 6]
[7, 6, 4, 8, 5, 9, 1, 3, 2]
[7, 6, 4, 8, 5, 9, 3, 1, 2]
[7, 8, 3, 1, 4, 5, 2, 6, 9]
[7, 8, 3, 1, 4, 5, 6, 2, 9]
[7, 9, 6, 1, 5, 2, 3, 4, 8]
[7, 9, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 8]
[8, 2, 4, 3, 5, 1, 7, 9, 6]
[8, 2, 4, 3, 5, 1, 9, 7, 6]
[8, 3, 2, 7, 5, 9, 1, 6, 4]
[8, 3, 2, 7, 5, 9, 6, 1, 4]
[8, 5, 2, 1, 4, 7, 3, 9, 6]
[8, 5, 2, 1, 4, 7, 9, 3, 6]
[8, 5, 2, 7, 4, 9, 1, 3, 6]
[8, 5, 2, 7, 4, 9, 3, 1, 6]
[8, 6, 4, 7, 5, 9, 1, 3, 2]
[8, 6, 4, 7, 5, 9, 3, 1, 2]
[8, 6, 9, 2, 5, 1, 4, 7, 3]
[8, 6, 9, 2, 5, 1, 7, 4, 3]
[8, 7, 2, 5, 3, 9, 1, 6, 4]
[8, 7, 2, 5, 3, 9, 6, 1, 4]
[8, 9, 2, 3, 1, 5, 6, 7, 4]
[8, 9, 2, 3, 1, 5, 7, 6, 4]
[9, 1, 2, 5, 6, 7, 3, 4, 8]
[9, 1, 2, 5, 6, 7, 4, 3, 8]
[9, 1, 4, 7, 6, 5, 2, 3, 8]
[9, 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 8]
[9, 2, 8, 7, 6, 5, 1, 3, 4]
[9, 2, 8, 7, 6, 5, 3, 1, 4]
[9, 3, 1, 6, 2, 5, 7, 8, 4]
[9, 3, 1, 6, 2, 5, 8, 7, 4]
[9, 3, 2, 1, 5, 6, 4, 7, 8]
[9, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 4, 8]
[9, 4, 1, 5, 2, 7, 3, 8, 6]
[9, 4, 1, 5, 2, 7, 8, 3, 6]
[9, 4, 8, 5, 6, 7, 1, 3, 2]
[9, 4, 8, 5, 6, 7, 3, 1, 2]
[9, 5, 3, 1, 4, 2, 7, 8, 6]
[9, 5, 3, 1, 4, 2, 8, 7, 6]
[9, 6, 4, 3, 5, 8, 1, 7, 2]
[9, 6, 4, 3, 5, 8, 7, 1, 2]
[9, 8, 6, 2, 4, 1, 5, 7, 3]
[9, 8, 6, 2, 4, 1, 7, 5, 3]
Ja tuo muuttujien indeksointi tuossa kohdassa, jossa kerrotaan mitkä kaikki arvot ovat mahdollisia kullekin muuttujalle (jossain ratkaisussa) meni yhdellä liian suureksi. Piti olla:
a1 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a2 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a3 voi olla [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9]
a4 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a5 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
a6 voi olla [1, 2, 5, 6, 7, 8, 9]
a7 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a8 voi olla [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
a9 voi olla [2, 3, 4, 6, 8, 9]
Eli jokaiselle luvulle tuolla hakasuluissa muuttujan ai rivillä on olemassa ratkaisu, jossa ai saa tämän kyseisen arvon.
Toivottavasti nyt tuli kaikki oikein :D
Siis muokattu yhtälö piti olla
a3a7a8 13a2a9 = a3a9(87-12a5-a1-a4 a6),
ratkaisut ovat tämän yhtälön ratkaisut.