On olemassa (reaaliset) algebralliset luvut A, jotka ovat rationaalilukukertoimisten polynomien nollakohtia. Ja sitten kaikki reaaliluvut R (ja edelleen kompleksiluvut C). Mutta onko tässä välissä jotain yleistä kategoriaa.
Tietenkin siinä on jos jonkinnäköisiä kuntia (voidaan adjungoida A:han mitä vaan reaalilukuja), mutta minä ajattelisin vähän enemmän sitä kautta, että esim. transkendenttisellä Neperin luvulla e on esim. "säännönmukainen" ketjumurtolukuesitys [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, ,1 8,...] (http://mathworld.wolfram.com/eContinuedFraction.html). Ja piillekin löytyy "säännönmukainen" esitys, kun annetaan ketjumurtoluvussa toisenkin osan vaihdella (http://mathworld.wolfram.com/PiContinuedFraction.html). Tässä nuo e ja pii nyt vain esimerkkeinä, kun ne ovat niin tunnettuja lukuja.
Onko olemassa lukuja, joille ei ole olemassa minkäänlaista säännönmukaista esitystä?
Ok. Tajusinkin juuri, että nämähän ovat (ovatko?) "Computable numbers" (http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number) ja lisäksi on mm. vielä yleisemmät " Definable numbers" (http://en.wikipedia.org/wiki/Definable_real_number), mutta laitan tämän viestin nyt kuitenkin, jos joku toinenkin palstan lukijoista on tällaista pähkäillyt...
Tietenkin siinä on jos jonkinnäköisiä kuntia (voidaan adjungoida A:han mitä vaan reaalilukuja), mutta minä ajattelisin vähän enemmän sitä kautta, että esim. transkendenttisellä Neperin luvulla e on esim. "säännönmukainen" ketjumurtolukuesitys [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, ,1 8,...] (http://mathworld.wolfram.com/eContinuedFraction.html). Ja piillekin löytyy "säännönmukainen" esitys, kun annetaan ketjumurtoluvussa toisenkin osan vaihdella (http://mathworld.wolfram.com/PiContinuedFraction.html). Tässä nuo e ja pii nyt vain esimerkkeinä, kun ne ovat niin tunnettuja lukuja.
Onko olemassa lukuja, joille ei ole olemassa minkäänlaista säännönmukaista esitystä?
Ok. Tajusinkin juuri, että nämähän ovat (ovatko?) "Computable numbers" (http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number) ja lisäksi on mm. vielä yleisemmät " Definable numbers" (http://en.wikipedia.org/wiki/Definable_real_number), mutta laitan tämän viestin nyt kuitenkin, jos joku toinenkin palstan lukijoista on tällaista pähkäillyt...
Vastaukset 1
Vanhimmat
Enpä tiedä, voiko näin ajatella nykyään. Otetaan vaikkapa pi. Siitä saadaan esimerkiksi string-manipulaatiolla, lisäämällä jokaiseen indeksipaikkaan yksi: 4,25... Ja toteamalla, että jokainen desimaalipaikka on toisistaan riippumaton ja tekemällä sisäkkäisen rekursion, saadaan koko R-avaruus tällä tavalla itse asiassa määritettyä. Yksi reaaliluku sisältää siis siemenen kaikille reaaliluvuille. Eri asia sitten on, kuinka monimutkainen algebrallisesta lausekkeesta tulee, mutta tietokoneilla rajallisen kokoisilla luvuilla sen kuitenkin voi aina tehdä. Aikaahan siihen tuppaa vierähtämään, kun lähestytään ääretöntä luvun pituudessa.