pohdin, koska en tiedä, minkälaista on matemaattinen joukko-oppi;
ja en pitänyt yhdestä tämän aiheen siis matemaattisen logiikan peruskurssista jostain syystä. Koska matemaattinen logiikka on nähtävästi perusasiaa siinä ja pakko käydä ennen joukko-oppia Helsingin yliopistossa, niin se on ensimmäinen tai ainoa syy, miksi kysyn tätä asiaa. joukko-oppi kuuluu logiikan pääaineeseen.
yritin käydä logiikkaa läpi, mutta lopetin sen kesken Helsingin yliopistossa melko vähän miettimättä semanttisten puiden kohdalla viime lukuvuonna. ehkä en miettinyt tai ymmärtänyt tarpeeksi tuota matematiikan logiikkaa ja sen kiinnostavuutta matematiikassa ja sen ihmeellisyydessä. enkä edes muista tarkkaan, miksi lopetin sen kurssin
ja en pitänyt yhdestä tämän aiheen siis matemaattisen logiikan peruskurssista jostain syystä. Koska matemaattinen logiikka on nähtävästi perusasiaa siinä ja pakko käydä ennen joukko-oppia Helsingin yliopistossa, niin se on ensimmäinen tai ainoa syy, miksi kysyn tätä asiaa. joukko-oppi kuuluu logiikan pääaineeseen.
yritin käydä logiikkaa läpi, mutta lopetin sen kesken Helsingin yliopistossa melko vähän miettimättä semanttisten puiden kohdalla viime lukuvuonna. ehkä en miettinyt tai ymmärtänyt tarpeeksi tuota matematiikan logiikkaa ja sen kiinnostavuutta matematiikassa ja sen ihmeellisyydessä. enkä edes muista tarkkaan, miksi lopetin sen kurssin
Vastaukset 5
Vanhimmat
Olen ymmärtänyt, että joukko-opissa huomio ei keskity siihen, miten matematiikka toimii, kuten malliteoria tai äärellinen malliteoria, vaan kuten matemaattisessa analyysissa eli miten logiikkaa hyödynnetään joukko-opissa samalla tavoin kuin matemaattisessa analyysissa.
Eikö matemaattinen logiikka ole juuri sitä, että tutkitaan ja kehitetään ehdottomasti kaikkein syvimpiä ja ehdottomia lakeja, jotka rajoittavat muita pinnallisempia matematiikan lakeja sekä antavat muokkausehtoja näille muille pinnallisemmille matematiikan laeilleja
vaistoni sanoo (yksi perustelu tulee kohta), että joukko-oppi on pinnallisempaa kuin muu logiikan pääaineeseen kuuluvat suunnat. uskon kuitenkin, että se on hiukan muita matematikoita syvempää; käytetäänhän joukkoja laajasti; oikeastaan näin on varmaan, koska naivillakin joukko-opilla pärjää.
Joukko-oppia opetetaan tietysti monella tasolla. Omana opiskeluaikanani -70-luvulla matikan approon kuului kolme kurssia: analyysi, lineaarialgebra ja todennäköisyyslaskenta. Viimemainitussa sitä joukko-oppia kyllä oli, joskaan ei kovin syvällisesti. Logiikan kurssit eivät matikan opiskelijoille olleet pakollisia, itse kyllä suoritin filosofian approssa logiikian kurssin ja cumusta matemaattisen logiikan, joka hyväksyttiin valinnaisena matikan cumuun.
Joukko-oppia tuli vähän syvällisemmin pääaineeni, tilastotieteen, opinnoissa, mutta ei mitenkään aksiomaattisella tms. tasolla. Mielestäni matemaattisen logiikan kurssista oli kyllä matikan cumussa hyötyä, joskin jotenkin alitajuisella tasolla: päättelyketjujen vaiheittainen eteneminen oli jäänyt selkäytimeen. Vielä enemmän olisi varmasti ollut hyötyä, jos olisin viitsinyt jatkaa matikkaa laudaturiin asti (suoritin samalla toisenkin tutkinnon kahdella laudaturilla).
Jos tuo matemaatinen logiikka on nykyään pakollinen, niin mielestäni hyvä vaan. Ehkä matematiikan opinnotkin ovat nykyään sen verran vaativia alusta alkaen, että kurssia tarvitaan . Ei kai sitä nyt ihan piruuttaan vaadita pakollisena!
No, nykyään näyttää olevan, ettei joku "pidä" jostain kurssista, ja sitten ollaan monttu ammollaan netissä. Googlekin muuten on olemassa ja joukko-opista löytyy kyllä tietoa miltä tasolta tahansa!
aksiomaattinen joukko-oppi on joukko-opin tutkimusta ja naivilla joukko-opilla harva tai ei-kukaan ei varmaan pysty tutkimaan tai kehittämään joukko-oppia, jos aksiomaattisuutta tarttee, niin kuin on sanottu; pystymään ymmärtämään kaikkia joukko-opin teorioita maksimivoimalla.
eli naivi joukko-oppi olisi tällöin vain joidenkin joukko-opin perussääntöjen oppimista, eikä sitä voisi kehittää ilman aksiomaattisuutta. Tämän väitteen olen kuuullut yliopistossa. En kuitenkaan usko siihen sääntöön kokonaan, koska muulla matemaattisella logiikalla voi ehkä pystyä kehittämään aksiomaattista joukko-oppia. Tietenkin ilman aksiomaattisuutta kehittämisestä tulee varmaan vaikeampaa.
siiitä en tiiä, voiko muulla matemaattisella logiikalla kehittää aksiomaattista perus joukko-oppia, koska, en tiedä, mitkä matemaattisen logiikan alueet ovat tärkeämpiä tai vähemmän tärkeämpiä verrattuna aksiomaattiseen perus joukko-oppiin. vai ovatko ne samanarvoisia, se selviäisi ehkä kurssilla.
tuli varmaan sanottua huonosti: mutta aksiomaattinen joukko-oppi on mulle lähes täysin tuntematon, menee helposti arvailuksi
Tekisin valistuneen arvauksen, ettei se pakollinen logiikan kurssi ole yksinomaan joukko-oppia varten, vaan yleisen matemaattisen päättelykyvyn edistämiseksi.