Tämä menee jo noloksi, mutta on ihan pakko kysyä vielä muutamaan sippeliin asiaan apua. Olen nyt viikon laskenut läjän laskuja, ja en ole enää varma näistä muutamista laskuista. Luulen aina vaan löytäväni uuden oieamman tavan ratkaista lasku.
Tässä tulisi:
b) Jussi päättää säästää neljässä vuodessa 4 000 euroa tallettamalla joka vuoden alussa määräsumman tilille, jonka korko on 3 %. Mikä tämä määräsumma on?
Tämän ratkaisin kaavasta K=(1 i)^n*k -->
k=K/(1 i)^n
k=4000/(1 0,03)^4 josta saadaan 3553,97 ja kun tämä tulos jaetaan vuosilla (4) saadaan 888,49
eli kuukausittain suoritettu määräsumma on n. 890€
Olenko taas ihan hakusessa?
Kiitos jos jaksat vastata...
a) Sijoitat joka kuukausi aina kuukauden viimeisenä päivänä 3 %:n verolliselle tilillesi 500 euroa. Ensimmäisen sijoituksen teet tammikuun lopussa. Paljonko sinulla on tililläsi rahaa vuoden lopussa?
Eli tyhmänä tässä pähkäilin miten tuo aika merkitään, mutta tulin siihen tulokseen, että lasku lasketaan näin -->
Kun suorituksia on 12kpl vuoden aikana-->
tulee laskusta seuraavanlainen
(500*1,0213)*12=6127,80€
Tuleeko tämä näin? On niin yksinkertainen, että en voi uskoa sen olevan oikein.
Tässä tulisi:
b) Jussi päättää säästää neljässä vuodessa 4 000 euroa tallettamalla joka vuoden alussa määräsumman tilille, jonka korko on 3 %. Mikä tämä määräsumma on?
Tämän ratkaisin kaavasta K=(1 i)^n*k -->
k=K/(1 i)^n
k=4000/(1 0,03)^4 josta saadaan 3553,97 ja kun tämä tulos jaetaan vuosilla (4) saadaan 888,49
eli kuukausittain suoritettu määräsumma on n. 890€
Olenko taas ihan hakusessa?
Kiitos jos jaksat vastata...
a) Sijoitat joka kuukausi aina kuukauden viimeisenä päivänä 3 %:n verolliselle tilillesi 500 euroa. Ensimmäisen sijoituksen teet tammikuun lopussa. Paljonko sinulla on tililläsi rahaa vuoden lopussa?
Eli tyhmänä tässä pähkäilin miten tuo aika merkitään, mutta tulin siihen tulokseen, että lasku lasketaan näin -->
Kun suorituksia on 12kpl vuoden aikana-->
tulee laskusta seuraavanlainen
(500*1,0213)*12=6127,80€
Tuleeko tämä näin? On niin yksinkertainen, että en voi uskoa sen olevan oikein.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ensimmäiseen kohtaan korjaan, että vuosittain (ei kuukausittain)
b) Jussi päättää säästää neljässä vuodessa 4 000 euroa tallettamalla joka vuoden alussa määräsumman tilille, jonka korko on 3 %. Mikä tämä määräsumma on?
Tässä mun ratkaisu...
4*X*1.03=4000
(vuodet*kertasumma*100%+3%=tavoite 4000e)
ratkaistaan X
X=noin 970,87euroa
tarkistus---
Jos vuosittainen summa on 970,87e
1.vuosi alkaa (+970,87E)
vuosi päättyy (+970,87)+970,87*0.03=1000e
2.Vuosi alkaa (+1000e)+970,87E=1970,87e
vuosi päättyy (1970,87e+1970*0.03=2030e)
3.Vuosi alkaa (+2030e)+970,87E=3001e
vuosi päättyy (3001e+3001*0.03)=3091e
4.Vuosi alkaa 3091e+970,87e=4061,9e
vuosi päättyy 4061,9e+4061*0.03=4182,8e
Jos vuosittainen summa on 890e
1 vuosi 890
vuosi päättyy 890+890*0.03=916,7e
2 vuosi 916+890=1806,7e
vuosipäättyy 1806,7e+1806,7e*0.03=1860,9e
3 vuosi 1860,9+890=2750,9e
vuosipäättyy 2750,9e+2750,9*0,03=2833,4e
4 vuosi 2833,4e+890e=3723,4e
vuosipäättyy 3723,4e+3723*0.03=3835e
4:ssä vuodessa 3835euroa
jos ratkaisusiksi sait hieman alle 4000e ja minä hieman yli 4000euroa, ratkaisu ongelmaan on jossakin 890e ja 970e:n välillä
käytännöllisesti katsoen molemmat ovat niin lähellä ratkaisua ettei sillä ole niin paljon merkitystä, ainakaan minulle... :)
"b) Jussi päättää säästää neljässä vuodessa 4 000 euroa tallettamalla joka vuoden alussa määräsumman tilille, jonka korko on 3 %. Mikä tämä määräsumma on?"
"K=(1+i)^n*k"
Tämä ei mene aivan noin yksinkertaisesti, koska tilille talletetaan aina koron lisäksi myös jokin kiinteä summa. Toisessa viestissä olikin esitetty, miten homman saa helposti tarkistettua.
Jos merkitään
p = 1,03
c = kiinteä talletettava summa = ?
Tällöin
1. vuoden alussa tilillä on c €.
2. vuoden alussa tilillä on (cp + c) €.
3. vuoden alussa tilillä on (p(cp + c) + c) €.
4. vuoden alussa tilillä on (p(p(cp + c) + c) + c)
4. vuoden lopussa tilillä on p(p(p(cp + c) + c) + c) €.
Tämän olisi toki saanut rekursioyhtälöstä, mutta näin säästyttiin sen kirjoittamiselta. 4. vuoden lopun summa (tämä on taas tulkintakysymys; halutaanko laskuun ottaa mukaan vielä mahdollisesti 5. vuoden alussa tehtävä talletus vai ei) merkitään yhtä suureksi 4000:n kanssa, jolloin saadaan:
4000 = p(p(p(cp + c) + c) + c) = cp(1 + p + p^2 + p^3)
=> c = 4000/(p(1 + p + p^2 + p^3)) = 928,26
"a) Sijoitat joka kuukausi aina kuukauden viimeisenä päivänä 3 %:n verolliselle tilillesi 500 euroa. Ensimmäisen sijoituksen teet tammikuun lopussa. Paljonko sinulla on tililläsi rahaa vuoden lopussa?"
Tässä ilmeisesti
P = vuosikorko = 0,03 * (1 - 0,29) = 0,213
p = kk-korko = P/12 = 0.001775
"(500*1,0213)*12=6127,80€"
Tämäkään ei mene noin yksinkertaisesti, koska esim. tammikuun talletuksesta maksetaan 11 kpl kk-korkoja, helmikuun talletuksestaa 10 kpl jne.
Näin ollen saadaan
Saldo tammikuun lopussa: 500
Saldo helmikuun lopussa: 500p + 500
Saldo maaliskuun lopussa: (500p + 500)p + 500
jne.
Ts. x(k+1) = px(k) + 500, x(0) = 500
=> x(n) = x(0)*p^n + 500(1 - p^n)/(1 - p)
Kysytty saldo x(11) = 500*p^11 + 500(1 - p^11)/(1 - p) = 6058,92
:)))
Poden samoja vaikeuksia noiden kirottujen prosenttilaskujen kanssa, enkä ole koskaan oppinut kaikenmaailman annuiteettikaavoja, joten olen käsitellyt koko ongelmaa hiukan eri kantilta.
Ensimmäisen tehtävän ratkaisisin niin, että ottaisin käsittelyyn yhden talletuksen kerrallaan, siis ensimmäinen talletus olkoon A, joka pötköttelee tilillä 4 vuotta ja kasvaa summaksi A* 1.03^4 , seuraava talletus on vain 3 vuotta ja kasvaa A* 1.03^3 ja niin edelleen ja kaikki yhteensä on sitten se 4000.
Loppu onkin pelkkää laskutoimitusta eli A = 4000 / ( 1.03^4+1.03^3+1.03^2+1.03), mitä se sitten lienee, tai kuinka se halutaan esittää.
Se toinen homma menee ihan samalla lailla, kunhan muistat, että korkoprosentti ilmoitetaan aina vuotuisena prosenttina.
Siis esim se ensimmäinen talletus on tilillä 11 kuukautta, ja kasvaa korkoa 3%*500 * 11/12 eli 13.75 ja seuraava 3% * 500 * 10/12 jne.
Sorry, taisin olla myöhässä, kuten aina.
:)))