YO-tehtävä k1997

majorma

Tämäpä kuvion muodostus askarruttaa:

Olkoon I pituudeltaan l:n mittainen jana tasossa ja t > 0. Mikä on sen tasojoukon pinta-ala A(t), jonka pisteiden etäisyys I:stä on pienempi kuin t? Piirrä kuvio.

Tiedän sen muodostuvan kahdesta suorakulmiosta joiden päässä on t-säteiset puoliympyrät. Osaisiko joku laittaa tuon vaiheisiin millä perusteella näin?

7

220

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • näinsemenee

      No eipä siinä ole muuta kuin että mielivaltaisen pisteen lyhin etäisyys janasta saadaan kun vedetään jana I:n päätepisteeseen tai projisoidaan piste I:lle. Tuo projektio aiheuttaa suorakulmion ja janat päätepisteisiin tuottavat puoliympyrän.

    • 346324634634

      A(t) = 2lt πt²
      A(t) / t = 2l πt -> 2l, kun t -> 0

    • MitenOsoitetaan

      Jäin ihmettelemään, miten täsmällisesti tuon tasokuvion muoto pitäisi todistaa ottaen huomioon että kyseessä on lukiotasoinen tehtävä. Täsmällisesti menisi esim. niin että oletetaan tuo kuvio, sitten osoitetaan että sen sisällä olevien pisteiden minimietäisyys janasta ja pienemmäksi kuin t ja vastaavasti ulkopuolella olevien pisteiden minimietäisyys suuremmaksi kuin t.

      • 45635465347

        "Joukko muodostuu suorakulmiosta, jonka sivut ovat l ja 2t, ja kahdesta t-säteisestä puoliympyrästä"
        Tuo riitti.


      • MitenOsoitetaan

        Siis riitti kenelle, ylioppilaslautakunnalle? Tuo kaksi l pituista janaa ja puoliympyrät voidaan helposti todeta niiden pisteiden uraksi jotka ovat t minimietäisyydellä janasta. Mutta sekin pitäisi perustella että sisäpisteet kuuluvat tarkoitettuun kuvioon ja ulkopisteet eivät, vaikka on piirrettäessä hyvin ilmeinen seikka.


      • majorma

        Aivan! Ura ja pisteiden minimietäisyys janasta. Tämä sen avasi. Meni kyllä liian kauan taas tajuta tämäkin.


    • verhoilijatar

      Tuossa kannattaa ensin todeta, että kuvio muodostuu piirtämällä janan jokaiseen pisteeseen t-säteinen ympyrä, ja se kuvio kannattaa piirtää x-akselille.
      Silloin kuvio muodostuu kahdesta t-säteisestä puoliympyrästä, sekä ympyräparven
      (x-C)^2 y^2=t^2 kahdesta verhokäyrästä.
      Verhokäyrät saadaan derivoimalla tuo C:n suhteen, asettamalla derivaatta nollaksi, ja takaisin sijoituksella.
      -2(x-C)=0 => x-C=0, ja takaisin sijoittamalla verhokäyriksi tulee: y= -t.
      Kuvio on se suorakulmio, ja puoliympyrät päässä, ja A(t)= L*2t pi*t^2

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      176
      2195
    2. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      38
      1779
    3. Ohhoh! Glamourmalli Elena, 29, teetti tiimalasivartalon - Vei rahaa ja tuotti tuskaa - Katso kuvat!

      Transtaustainen glamourmalli Elena Vikström on käynyt vuosien ajan plastiikkakirurgisissa toimenpiteissä. Tästä näet lopputuloksen: https://www.suomi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      12
      1535
    4. Ostiko Martina uuden ponin tyttärelleen, vai oliko myös Stefan itsekkin valitsemassa ponia .?

      Kiva kun on tyttärelle mielekäs harrastus annettu, ehkä vielä on tulevaisuudessa hänelle tärkeä ja valitsee sen perusteella tulevan ammatin.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      237
      1283
    5. Sinä olet tärkeä

      Herätät minussa kunnioitusta. Kiehdot minua. En oikein saa kiinni sinusta. Ehkä juuri siksi. Aistin että sinäkin pidät minusta. Vetovoima on ollut alu
      Ihastuminen
      62
      1270
    6. Varisjärvellä mersu.

      Varisjärven tiellä tuli vanhamersu kylkiedellä mutkassa vastaan ja vähällä keulaan mutta tökkäs penkkaan, hyppäsin omasta autosta ulos ja kävin kiskas
      Suomussalmi
      17
      1091
    7. Belorf haistattaa seuraajiaan "You can hate me now"...

      Vai haistattaako lompakkoa, joka taisi viimeinkin ymmärtää häipyä Sofian ulottumattomiin ? Sofia raukka on niin typerä, että ottaa nostetta "omasta tv
      Kotimaiset julkkisjuorut
      62
      1027
    8. Mitähän ajattelet J

      Tästä kaikesta? Mä välitän susta oikeasti.
      Ikävä
      60
      990
    9. Wau mikä kroppa Sofialla

      Kuva instassa kun on suihkurusketuksessa. Kyllä on muodot kohdallaan, on kuin jumalainen Venus patsas. Eikä ole mitään järkyttäviä lonkero tatuointeja
      Kotimaiset julkkisjuorut
      104
      700
    Aihe