Tämäpä kuvion muodostus askarruttaa:
Olkoon I pituudeltaan l:n mittainen jana tasossa ja t > 0. Mikä on sen tasojoukon pinta-ala A(t), jonka pisteiden etäisyys I:stä on pienempi kuin t? Piirrä kuvio.
Tiedän sen muodostuvan kahdesta suorakulmiosta joiden päässä on t-säteiset puoliympyrät. Osaisiko joku laittaa tuon vaiheisiin millä perusteella näin?
YO-tehtävä k1997
majorma
7
106
Vastaukset
- näinsemenee
No eipä siinä ole muuta kuin että mielivaltaisen pisteen lyhin etäisyys janasta saadaan kun vedetään jana I:n päätepisteeseen tai projisoidaan piste I:lle. Tuo projektio aiheuttaa suorakulmion ja janat päätepisteisiin tuottavat puoliympyrän.
- 346324634634
A(t) = 2lt πt²
A(t) / t = 2l πt -> 2l, kun t -> 0 - MitenOsoitetaan
Jäin ihmettelemään, miten täsmällisesti tuon tasokuvion muoto pitäisi todistaa ottaen huomioon että kyseessä on lukiotasoinen tehtävä. Täsmällisesti menisi esim. niin että oletetaan tuo kuvio, sitten osoitetaan että sen sisällä olevien pisteiden minimietäisyys janasta ja pienemmäksi kuin t ja vastaavasti ulkopuolella olevien pisteiden minimietäisyys suuremmaksi kuin t.
- 45635465347
"Joukko muodostuu suorakulmiosta, jonka sivut ovat l ja 2t, ja kahdesta t-säteisestä puoliympyrästä"
Tuo riitti. - MitenOsoitetaan
Siis riitti kenelle, ylioppilaslautakunnalle? Tuo kaksi l pituista janaa ja puoliympyrät voidaan helposti todeta niiden pisteiden uraksi jotka ovat t minimietäisyydellä janasta. Mutta sekin pitäisi perustella että sisäpisteet kuuluvat tarkoitettuun kuvioon ja ulkopisteet eivät, vaikka on piirrettäessä hyvin ilmeinen seikka.
Aivan! Ura ja pisteiden minimietäisyys janasta. Tämä sen avasi. Meni kyllä liian kauan taas tajuta tämäkin.
- verhoilijatar
Tuossa kannattaa ensin todeta, että kuvio muodostuu piirtämällä janan jokaiseen pisteeseen t-säteinen ympyrä, ja se kuvio kannattaa piirtää x-akselille.
Silloin kuvio muodostuu kahdesta t-säteisestä puoliympyrästä, sekä ympyräparven
(x-C)^2 y^2=t^2 kahdesta verhokäyrästä.
Verhokäyrät saadaan derivoimalla tuo C:n suhteen, asettamalla derivaatta nollaksi, ja takaisin sijoituksella.
-2(x-C)=0 => x-C=0, ja takaisin sijoittamalla verhokäyriksi tulee: y= -t.
Kuvio on se suorakulmio, ja puoliympyrät päässä, ja A(t)= L*2t pi*t^2
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 996033
Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa
Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h804782Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan
Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv963035Epäily: Räppäri yritti tappaa vauvansa.
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/epaily-mies-yritti-tappaa-vauvansa/9300728 Tämä on erittäin järkyttävä teko täysin p282833Anteeksipyyntöni
Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska262095Sydämeni valtiaalle
En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden1191506Mikseivät suomalaiset kuluta? istutaan vaan säästötilirahojen päällä..
...Ihan haluamalla halutaan että maa menee konkurssiin? Ihan käsittämätöntä, ennätymäärät säästöjä sekä konkursseja sam3351067Oletko tyytyväinen
Tämän hetkiseen tilanteeseenne? Odotatko, että lähennytte vai yritätkö päästä yli ja eteenpäin?851028Jos oikeasti haluat vielä
Tee mitä miehen täytyy tehdä ja lähesty rohkeasti 📞 laita vaikka viestiä vielä kerran 😚125970- 48774