Aluksi piirsin kulman (mustat kyljet). Sitten mittasin molemmista kyljistä yhtä pitkälle pisteet A ja B. Tämän jälkeen janan AB. Janan toiseen päähän piirsin janan, niin että sen puoliväli on pisteesä A. Sitten yhdistin tämän viimeisimmäksi piirretyn jana molemmistä päistä pisteeseen B.
Saatiin kolmio, jonka yksi keskijana on AB. Kolmion keskijanat jakavat toisensa suhteessa 1:2, eli pienempi osa on 1/3 osa keskijanasta. Puolittamalla suuremman osan saadaan loput kaksi kolmasosaa eroteltua.
Kun piirtää alkuperäisen kulman kärjestä suorat kulkemaan kolmeen osaan jaetun janan AB jakopisteitä, saadaan kulma kolmees osaan.
Koska tämä on mahdotonta, mikä kohta tässä ajatattelussa on väärin.
MIeletäni tässä on käytetty vain harppia mittaamaan yhtä suuria osia ja viivotinta suoran tai janan piirtoon.
http://aijaa.com/SLhWRA
Saatiin kolmio, jonka yksi keskijana on AB. Kolmion keskijanat jakavat toisensa suhteessa 1:2, eli pienempi osa on 1/3 osa keskijanasta. Puolittamalla suuremman osan saadaan loput kaksi kolmasosaa eroteltua.
Kun piirtää alkuperäisen kulman kärjestä suorat kulkemaan kolmeen osaan jaetun janan AB jakopisteitä, saadaan kulma kolmees osaan.
Koska tämä on mahdotonta, mikä kohta tässä ajatattelussa on väärin.
MIeletäni tässä on käytetty vain harppia mittaamaan yhtä suuria osia ja viivotinta suoran tai janan piirtoon.
http://aijaa.com/SLhWRA
Vastaukset 11
Vanhimmat
[url=http://aijaa.com/S55p30][img]http://i10.aijaa.com/t/00917/13916086.t.jpg[/img][/url]
Tuossa loputkin kulmat, vaikka idea oli jo varmaan selvä.
(kokeilin kuvan lisäystä samalla)
Joo, se olikin kulman jako ;)
"Miksi ei onnistu?"
Tämä seuraa Galois'n teoriasta. Yleisessä tapauksessa saadaan kolmannen asteen yhtälö, ja tällainen ei ratkea kynällä ja harpilla.
Yrität jakaa kulman kolmeen osaan jakamalla ensin jänteen kolmeen osaan. Ei toimi niin, huomaat kun tarkastelet vaikkapa lähellä 180 astetta olevaa kulmaa.
Kulman kolmiajakajat (trisectorit) muodostavat oman hulluryhmänsä. Miltei jokaisella matematiikan laitoksella on vaivanaan tällainen trisectori. He ovat tavattoman itsepäisiä. He eivät millään usko, että tämä tehtävä on osoitettu jo aikaa sitten mahdottomaksi ratkaista harpilla ja viivottimella. Siitä huolimatta he yrittävät jopa tehdä väitöskirjaa keksimistään menetelmistä. Tällaiset väitöskirjat tietysti hylätään. Joten älkää missään tapauksessa ruvetko trisectoreiksi, jos aiotte säilyttää maineenne.
Entisaikaan yliopistoilla oli kiusana myös kaikenlaiset aurinkokeskeisen maailman haihattelijat, vaikka jo Raamatussa sanottiin, että maa on kaiken keskus.
No pöh. Minun aikana algebran laudaturin peruskurssiin kuului kolmijaon mahdottomuuden todistaminen.
No niinpä kuuluu nykyäänkin viimeistään ensimmäiseen syventävien tasoiseen se asia. Häviämässä on kulman kolmijakajat, eikä niitä missään yliopistolla matematiikan laitoksella kirjoilla näy, saatika väitöskirjaa tekemässä.
Nämä trisectorit ovat juuri niitä hulluja, jota ei voi laittaa kuin pyöreään huoneeseen. Alkavat näet tavallisessa heti miettimään nurkkien jakamista, ja tulevat vain entistä pöllömmiksi...
Eipä ole hajua, mitä tuo oikeasti tekee, sen verran vähän pyöritellyt harppi-viivain-konstruktioita ja ei kiinnosta suuremmin asiaa pähkäillä. Yllättävän lähelle se kuitenkin pääsee, 60-asteisesta lohkoo 19,11-asteisen palasen.
Mielenkiintoisempi ongelma voisi olla seuraava: Harpilla ja viivottimella saa piirtää m ympyrää ja n suoraa. Kuinka hyvän approksimaation kulman kolmijaosta voidaan tehdä näillä toimenpiteillä? Kuinka paljon tätä on tutkittu?