Tämä koskettaa nyt varmaan kombinatoriikkaa, mutta sieltä en löytänyt suoraa vastausta.
Eli jos minulla on viisi vaihtoehtoa ja saan yhdistellä vaihtoehtoja mieleni mukaan niin kuin haluan tai saan olla käyttämättä vaihtoehtoa, niin montako vaihtoehtoa minulla on? Eli selkeämmin sanottuna, jos saan valita ateriaan viisi erilaista lisuketta mieleni mukaan niin montako erilaista ateriaa saan? Saan ottaa kaikki lisukkeet, osan, tai olla ottamatta. Pyörittelin ongelmaa paperilla ja sain vastaukseksi 32. Onko tämä oikein ja mitä kaavaa yleisesti tällaisessa ongelmassa käytetään? Huomasin ainakin, että 2^X, missä X on vaihtoehtojen määrä toimii, mutta se on tuskin virallinen kaava?
Eli jos minulla on viisi vaihtoehtoa ja saan yhdistellä vaihtoehtoja mieleni mukaan niin kuin haluan tai saan olla käyttämättä vaihtoehtoa, niin montako vaihtoehtoa minulla on? Eli selkeämmin sanottuna, jos saan valita ateriaan viisi erilaista lisuketta mieleni mukaan niin montako erilaista ateriaa saan? Saan ottaa kaikki lisukkeet, osan, tai olla ottamatta. Pyörittelin ongelmaa paperilla ja sain vastaukseksi 32. Onko tämä oikein ja mitä kaavaa yleisesti tällaisessa ongelmassa käytetään? Huomasin ainakin, että 2^X, missä X on vaihtoehtojen määrä toimii, mutta se on tuskin virallinen kaava?
Vastaukset 15
Vanhimmat
Miten niin muka toimii? Jos, et ota lisukkeita ollenkaan, niin 2^0 = 1, eikä 0.
Laske ensin viiden kombinaatioiden lkm, sitten neljän jne, ja summaa kaikki yhteen.
Kaavana Σn!, kun n käy nollasta viiteen.
Pikemminkin Σ(nCk) kun k käy 0->n. Näyttäisi pätevän tuo 2^n ja varmaan voidaan osoittaa että tuo summa antaa sen.
Nuo nCk ovat binomijakauman kertoimia ja niiden summan pitää olla 2^n eli vaihtoehtojen kokonaismäärä.
Tehtävässäsi kysytään montako osajoukkoa (tyhjä joukko mukaan lukien) on 5:n alkion joukolla.Näitä on 2^5 = 32 eli kyllä tämä on ihan "virallinen kaava".
n:n alkion joukolla on 2^n osajoukkoa. Jos meillä on numeroituva joukko jonka mahtavuus on tuo aleph(0) senkin osajoukkojen joukon mahtavuus on 2^(aleph(0)). Ihan yleisesti, oli joukon mahtavuus mikä tahansa N, siis transfiniittinenkin, niin sen osajoukkojen joukon mahtavuus on 2^N.
Miksi näin? Ajatellaan nyt vain äärellistä joukkoa jossa on n alkiota.. Jokainen sen osajoukko voidaan muodostaa käymällä läpi jokainen alkio ja päätämällä pannaanko se tuohon osajoukkoon. Jokaisen alkion kohdalla on siis 2 mahdollisuutta, pannaan osajoukkoon mukaan tai ei panna. Koska alkioita kaiken kaikkiaan on on n, on osajoukkoja eli erilaisia valintoja 2 * 2*...*2 = 2^n.
Äärettömän joukon tapauksessa sama asia voidaan sanoa näin:osajoukkoja on yhtä monta kuin on kuvauksia N:n alkion joukolta 2:n alkion joukolle ja näitä on 2^N.
Ohman
Valinta voidaan esittää 2-kantaisena lukuna. 0: ei oteta, 1: otetaan.
Esimerkki: On 4 maustetta
sinappi, tomaattisose, suolakurkku, pikkelssi.
Kombinaatio tomaattisose ja suolakurkku esitettäisiin silloin 2-järjestelmän lukuna (bittijonona) 0110.
n bitillä voidaan esittää 2^n lukua. Jos on 5 lisuketta, niin saadaan 2^5 = 32 erilaista ateriaa.
On/off valinnan tulkitseminen binääriluvukksi on selkeä ratkaisutapa.
Laajennetaan tehtävää siten, että kutakin lisuketta voi mahdollisesti ottaa vain puoli annosta. Tällöin kullakin lisukkeella on kolme vaihtoehtoa, ja mahdollisten lisukeseoksien määrä on 3^n.
Tämä "On/off" valinta nyt kuitenkin sattuu olemaan juuri se jonka jo selitin omassa vastauksessani. Kun muodostetaan joukon osajoukkoja kunkin alkion kohdalla kysyttiin, pannaanko se tuohon osajoukkoon vai ei eli saako tuon osajoukon karakteristinen funktio arvon 0 vai 1.
Avaruuden X osajoukon A karakteristinen funktio on f(A, ), joka määritellään siten, että f(A,x) = 1 kun x kuuluu joukkoon A ja f(A,x) = 0 kun x ei kuulu A:han.Kullakin A:lla on oma karakteristinen funktio f(A, ) ja kutakin tällaista karakteristista funktiota vastaa tietty osajoukko, jossa se saa arvon 1.Näitä funktioita on 2^N kappaletta.
Ohman
Aivan niin, ei sitä kukaan kyseenalaistanutkaan. Kysehän on täysin samasta asiasta silloin, kun kullakin riippumattomalla komponentilla on kaksi tilaa.
Jos mahdollisia valintavaihtoehtoja kunkin alkion kohdalla on m kappaletta ja alkioiden määrä on n niin silloin mahdollisuuksia on m^n. Tämä on niiden kuvausten lukumäärä jotka kuvaavat n:n alkion joukon m:n alkion joukkoon.
Kunkin alkion kohdalla on m mahdollista valintaa ja kun alkioita kaikkiaan on n on mahdollisis valintoja m*m*...*m (n kappaletta tekijöitä) = m^n.
Ohman
"On/off valinnan tulkitseminen binääriluvukksi on selkeä ratkaisutapa."
Selvä juttu. Evoluutioteoriaan uskovilla ei ole vaihtoehtoja, se on aina se yksi (1). Evokkien ei tarvitse ymmärtää mitään vaihtoehtoja (kombinatoriikkaa). Sama juttu on diktatuuriin uskovilla, heilläkin on vain se yksi (1) ilman mitään vaihtoehtoja.
Tämän vuoksi peruskoulumatematiikalla ei voikaan ymmärtää kombinatoriikkaa lainkaan. Peruskoulun tavoite on tuottaa vain yhdellä (1) tavalla ajattelevia ihmisiä.
Vaihtoehtojen ajattelut ja oikeus kuluu oppositiolle, kerettiläisille ja toisinajatteleville.
Voidaan vain kysyä: ketkä eivät kuulu tähän yhdellä (1) tavalla ajattelevien joukkoon?
Näin maalaisjärjellä ajateltuna on 120 erilaista yhdistelmää.
Aivopestyt, vähämieliset, kuolemanpelkoiset joiden pitää ottaa satutarina että partamies pelastaa eikä sitten kuole ja sitten on debiilillä hauskempaa?
Riippuu siitä, syötkö kaikki lisukkeet samaan aikaan vai onko silläkin väliä, missä järjestyksessä syöt ne (kentien alku-, pää- ja jälkiruoka).
Nyt taidat sekoittaa toisiinsa ravinnon ja ruoka-ajat? Aamiaisella, lounaalla, päivällisellä ja illallisella ei ole mitään eroa, kyllä ne muuttuvat aineenvaihduntaprosessissa ravintoaineiksi. (ravinnon nauttimisjärjestyksellä ja ruoka-ajoilla ei ole suurta merkitystä)