Tehtävä:Kolmion K_(n )kärkipisteet ovat A_n= (2,n,0), B_n=(2,n 1,0) ja C_n=(2,n,n 1), missä n∈N_ . Laske kolmion ala.
Tiedän, että n on postitiivinen kokonaisluku. Olen hieman hahmotellut pisteitä kuvajaan. Voisiko joku auttaa ystävällisesti eteenpäin?
Tiedän, että n on postitiivinen kokonaisluku. Olen hieman hahmotellut pisteitä kuvajaan. Voisiko joku auttaa ystävällisesti eteenpäin?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Kirjan takana vastaus olisi A=(n 1)/2
Nyt kiinnostaa onko ristitulo tuttu ? Jos on, niin tehtävä on tosi helppo, mutta jos ei, niin pistetulon kautta on lähdettävä liikkeelle
Tarkoitin siis, että on muodostettava vektorit (B-C) ja (A-C), ja sen jälkeen pistetulosta (B-C)·(A-C), joka on myös noiden kahden vektorin pituuksien tulo kertaa välisen kulman cosini, saadaan kulman cosini. Siitä sitten kulman sini ja alahan on sitten ½*noiden vektorien pituudet*kulman sini.
Kolmio on (y,z) -tason suuntaisessa tasossa koska x-koordinaatti on sama kaikilla pisteillä. Ja nähdään että on suorakulmainen koska sivu AB on y-akselin suuntainen (vain y-koordinaatti muuttuu) ja sivu BC on z-akselin suuntainen (vain z-koordinaatti muuttuu). Näiden sivujen pituudet ovat 1 ja n 1.
No sillä pistetulolla tuo menisi esim. näin: vektori AB=(2-2)i (n-n 1)j 0k = j ja vektori AC = (2-2)i (n-n)j (n 1)k = (n 1)k. Vektorien AB ja AC välinen kulma on selvästikin 90 astetta, jonka sini on 1. Näin ollen ala A = ½|AB|*|AC|*sin90 = ½*1*(n 1)*1 = (n 1)/2