Tehtävä kuuluu näin:
Esine liukuu kitkatta pallon pintaa alaspäin lähtien levosta ja ylimmästä pisteestä. Missä kohdassa esine irtoaa pallon pinnasta?
Itse väänsin tehtävän muotoon
x * tan x = 180deg / pi
jossa x on keskuskulma, jolloin esine irtoaa pallon pinnalta. Muoto on mielestäni liian hankala, koska ratkaisuja en löydä kun graafisesti.
Esine liukuu kitkatta pallon pintaa alaspäin lähtien levosta ja ylimmästä pisteestä. Missä kohdassa esine irtoaa pallon pinnasta?
Itse väänsin tehtävän muotoon
x * tan x = 180deg / pi
jossa x on keskuskulma, jolloin esine irtoaa pallon pinnalta. Muoto on mielestäni liian hankala, koska ratkaisuja en löydä kun graafisesti.
Vastaukset 25
Vanhimmat
Kaipaisin ratkaisuyritteitä, kiitos. Lähtötietojen kommentointi on tarpeetonta, vai kertoneeko se laskutaitojen puutteesta? Kynä käteen.
OIkea vastaus on 48 astetta. Tarkka on arccos (2/3). Sovella laskuun energiaperiaatetta ja keskeiskiihtyvyyttä: a=v^2/2. Näillä eväillä ja perus trigonometrialla ja geometrialla tehtävä ratkeekin melko helposti.
Niinhän toki tein, mutta loppuratanopeuden esitin keskikiihtyvyyden (v = akt) avulla (huom. ei keskeis-), siinä se meni. Energiaperiaatehan olisi ollut tietysti järkevin tapa siihen ongelmaan. Esitän nyt tehtävän ratkaisun, joka nyt loppujen lopuksi onkin helppo:
Olkoon pallon säde r, massa m ja keskuskulma irtoamishetkellä x.
Irtoamiskohdassa tukivoima N on nollavektori, eli kappaletta ympyräradalla pitävä voima on
Gn = (v2 / r)m mg * sin (90deg-x) = (v2 / r)m g * cos x = v2 / r
Selvitetään energian säilymislain käyttöönottoa varten korkeusero, joka on huipun ja irtoamiskohdassa olevan massapisteen välillä.
Olkoon korkeusero h, joka voidaan esittää muodossa
h = r - y , jossa y = r * cos x h = r – r * cos x h = r(1 – cos x)
Energiaperiaatteen mukaan:
Epota Ekina W = Epotl Ekinal
nyt W = 0J, Ekina = 0J, Epotl = 0J
eli Epota = Ekinal mgh = ½mv2 gr(1 – cos x) = ½ v2 v = (2gr(1 – cos x))1/2
sijoitetaan tämä alkuperäiseen yhtälöön
g * cos x = v2 / r g * cos x = ((2gr(1 – cos x))1/2)2 / r = 2gr(1 – cos x) / r cos x = 2 –2cos x cos x = 2/3, josta tulee ratkaisuksi juuri se x = arccos (2/3)
Loppuun vielä, palstalle voisi toki enemmänkin postittaa tehtäviä, kuten matematiikkapalstalla tehdään.
Mukana pakolliset potenssimerkkipaholaiset.
"Esine liukuu kitkatta pallon pintaa alaspäin lähtien levosta ja ylimmästä pisteestä. Missä kohdassa esine irtoaa pallon pinnasta?"
"Kaipaisin ratkaisuyritteitä, kiitos."
Esine ei irtoa pallon pinnasta, koska se ei liiku mihinkään suuntaan. Kun esine on levossa pallon ylimmässä pisteessä, se ei liikahda siitä suuntaan eikä toiseen ilman sopivaa impulssia. Jotta tehtävästä saisi irti jotain laskettavaksi kelpaavaa, pitäisi esineelle antaa jokin alkuvauhti, mutta nythän näin ei ollut, joten ikinä ei päästä siihen vaiheeseen, että "esine liukuu kitkatta pallon pintaa alaspäin".
"Lähtötietojen kommentointi on tarpeetonta"
Niinkö?
Sinulla Strawman on silloin tälloin tapana nussia pilkkua aika vittumaisella tavalla.
"Esine liukuu kitkatta pallon pintaa alaspäin lähtien levosta ja ylimmästä pisteestä. Missä kohdassa esine irtoaa pallon pinnasta?"
"Kaipaisin ratkaisuyritteitä, kiitos."
Olisikohan tässä kohtaa voinut maalaisjärjellä ajatella että kappaleelle annetaan "minimaalinen" alkuvauhti, jotta se nytkähtää liikkeelle.
Ylppäreissä on kerran kysytty tätä tehtävää juuri kyseisellä sanamuodolla ( kappale lähtee "levosta" issekseen). Olisi ollut ihanaa olla sensori, kun korsimies olisi vastannut tähän tehtävään sanomalla vain, että tehtävä on absurdi; kuinka ihanaakaan olisi ollut kirjoittaa, että NOLLA POÄNG.
Katoaako lukiolaiselta mielikuvitus teekkariksi siirtymisen jälkeen?
Mielestäni vain hyvän tehtävän halusin esittää, pyydän anteeksi tehtävänannon virheellisyyttä, absurdiutta.
"Sinulla Strawman on silloin tälloin tapana nussia pilkkua aika vittumaisella tavalla."
Ja sinun argumentointisi ei ole kovin aikuismaista.
"Olisikohan tässä kohtaa voinut maalaisjärjellä ajatella että kappaleelle annetaan 'minimaalinen' alkuvauhti"
Ei. Tällaisissa teoreettisissa tehtävissä ei ajatella maalaisjärjellä, ei pyöristetä, ei arvioida, ei approksimoida eikä tehdä mitään muutakaan kuin juuri se, miten tehtävänannossa kysytään.
Ja ei varmaan tarvitse taas muistuttaa, että tämä on keskustelufoorumi, ei mikään vastausautomaatti. Jos joku esittää kysymyksen, on vain hyvää tuuria, jos joku sattuu antamaan halutunlaisen vastauksen.
"Katoaako lukiolaiselta mielikuvitus teekkariksi siirtymisen jälkeen?"
Voit varmaan perustella väitettäsi jotenkin.
"Mielestäni vain hyvän tehtävän halusin esittää, pyydän anteeksi tehtävänannon virheellisyyttä, absurdiutta."
Tämä on keskustelufoorumi. Jos tehtävänannossa huomataan puutteita, niistä voi keskustella ja tehtävänantoa voi muuttaa paremmaksi. Alkuperäinen tehtävänanto tasan täsmälleen toteaa, että kappale on ympyrän ylimmässä pisteessä ja levossa. Voit(te) sanoa sitä pilkun nussimiseksi tai maalaisjärjen ja mielikuvituksen puutteeksi tai miksi tahansa, mutta se ei muuta sitä faktaa, että se kappale ei siitä liikahda mikrometriäkään ilman, että sitä tönäistään.
Hauskaa joulua.
Ihan aluksi myönnän, että tehtävänanto voidaan ymmärtää ristiriitaisesti niin, että kappale ei lähde liikkeelle ollenkaan, aivan kuten kerrot.
Itse tehtävän ratkaisun kannalta liikkeellelähtötapa ei kuitenkaan ole oleellinen.
Ja esitettäköön tehtävä näin:
Esine liukuu kitkatta pallon pintaa alaspäin lähtien ylimmästä pisteestä, kun se on ensin, Strawmanin toiveesta, saatettu liikkeeseen hyvin pienellä voimalla. Missä kohdassa esine irtoaa pallon pinnasta?
Kiitos samoin.
"Esine liukuu kitkatta pallon pintaa alaspäin lähtien ylimmästä pisteestä, kun se on ensin, Strawmanin toiveesta, saatettu liikkeeseen hyvin pienellä voimalla. Missä kohdassa esine irtoaa pallon pinnasta?"
Pyytäisin jotain täsmällistä nopeutta, eli siis antaisitko jonkin mitättömän pienen (numeerisen) alkunopeuden?
Onko sillä "mitättömän pienellä alkunopeudella" sitten jokin laskennallinen merkitys?
Eipäs ole absurdi! Jos pallo oletetaan täysin pyöreäksi ja jäykäksi tasapainoasema ei ole stabiili! Täten esine ei pysy pallon päällä tasapainossa.
Energiaperiaate on sangen käyttökelpoinen ratkaisutapa, ja alkunopeudeksihan on valittava äärettömän pieni, joka ainoastaan poikkeuttaa tasapainoaseman, elkä vaikuta tulokseen.
Ratkaisu on aika helppo, kun ajatellaan että kappale voi seurata ympyrärataa vain kun siihen ympyrän keskipistettä kohti vaikuttava voimakomponentti on suurempi tai yhtäsuuri kuin keskipakovoima, ja kehänopeus selviää helposti energiaperiaatteella.
Siitä vain sijoittamaan arvoja ja tulos taitaa olla muuta kuin arccos(2/3)
Sattupa paha erhe, peruutan tuon viimeisen lauseen.
Kappale on tullut alaspäin matkan h , ja sen nopeus v, on sqrt(2*G*h)
Keskipakovoima on mv^2 /R joka on oltava yhtä iso kuin m*G*cos(x)
h =R*(1 - cos(x))
Kun R, m ja G supistetaan pois, niin yhtälö on 2 - 2*cos(x) = cos(x)
Ja vastaus on jo tuolla ylhäällä.
Muuten hyvä mutta sen nimistä todellista voimaa ei ole olemassakaan.
Olipa mainiota, että sattui kohdalle tosi osaaja ja toit esille tämän tehtävän kannalta ensiarvoisen tärkeän tiedon, mutta unohdit mainita, että nykyisen fysiikan mukaan jos nopeus lähenee valonnopeutta, niin blaa .. blaa.. jne.
Hieman tarkkuutta ensi kerralla.
Niin... Kumpikohan tässä nyt oli se epäolennaisempi heitto?
Jos laitat ämpäriin yhden kolmanneksen vettä ja otat vauhtia ja
alat pyörittää ämpäriä
niin, että se pyörii täyden ympyrän alhaalta alkaen.
Vesi pysyy ämpärissä.
Millä nimitetään sitä voimaa, joka pitää veden ämpärissä?
Eikö se ole todellinen voima?
Tästä asiasta lienee massoilla väärä käsitys.
Korjataan.
Asiahan on näin, että kappale ei luonnostaan ole ympyräradalla, vaan se pyrkii jatkamaan liikettä suoraviivaisesti, jolloin tarvitaan voima KESKIPISTETTÄ KOHDEN pitämään kappale ympyräradalla.
--> jos kappale on ympyräradalla, säteen suunnassa olevien voimien summavektori on AINA suuntautunut kaarevuuskeskipistettä kohden
--> ei ole mitään todellista voimaa, joka vaikuttaa kaarevuuskeskipisteestä ulospäin, joka painaisi vettä ämpärin pohjaa vastaan
--> ämpärin pohjan tukivoima tosin painaa vettä kaarevuuskeskipistettä kohden, jos veden paino ei riitä pitämään yläasennossa olevaa vettä ympyräliikkeessä rajanopeutta suuremmalla nopeudella v (rajanopeudella N=0)
Kerro tästä kavereillesikin.
Kiitos asiallisesta vastauksesta!
Nyt ymmärrän(maallikko) keskipakoivoiman oikein.
Edesmennyt opettajakaan ei siis tiennyt asiaa oikein.
Tosin, ei silloin(Vuonna 60) opetettu fysikkaa kansaliskouluissa( nykyisin yläaste), eikä hän ollut
fysiikan opettaja vaan yleis opettaja.:)
Toivottavasti et polttanut pärettä, koska tuossa
sivulla oli tuo liekin kuva.
Tarkoittanee poistettua viestiä.
Kysymykseni oli vilpitön, eikä tarkoitettu
väitökseksi, eikä herjaksi.
En ole koskaan opiskellut fysiikkaa ja sen, minkä
olen oppinut, olen oppinut vain täältä.
Loppuja olen pohtinut tyhmässä päässäni.:)
En ala kyselemään enää lisää, koska Newtonin lakeja ei voi soveltaa(voima ja vastavoima)
tuohon ämpäri esimerkkiin.
Hyvää Tapanin päivää!
"En ala kyselemään enää lisää, koska Newtonin lakeja ei voi soveltaa(voima ja vastavoima) "
Eihän tässä liikuta suhteellisuusteorian nopeuksilla.
En ehkä ymmärtänyt viestiäsi...
oikeassa olet, jos veteen vaikuttaisi vain keskihakuvoima vesi tulis helvetinmoista vauhtia silmille, samoin kuin sanko. molemmat voimat ovat siis todellisia.