Voisiko joku jeesata

"Pitkäaikaistilille talletetaan pääoma X . Ainoa muutos talletusaikana on se, että jokaisen vuoden lopussa korko lisätään pääomaan. Kuinka suuri on vuotuinen korko, jos pääoma kymmenkertaistuu 50 vuodessa? Kuinka kauan silloin kestää pääoman kaksinkertaistuminen?" Ratkaisin tämän kohdan itse.

K = k (1 + i) ^ 50 Korkokanta ( i ) i = (K / k) ^ (1 / n) - 1

Korko per.vuosi => i = (10 / 1) ^ (1 / 50) - 1 = 10 ^ 0,02 - 1 ≈ 0,047
0,047 * 100% = 4,7%

Jaksojen lukumäärä ( n ) n = log⁡(K / k) / log⁡(1 + i)

Pääoma kaksinkertaiseksi =>
n = log⁡(2 / 1) / log⁡(1 + 0,047) = log2 / log1,047 ≈ 15,09vuotta

Tuossa oktaedritehtävässä on saman tekevää mikä kappaleen muoto on. Oleellista on se, että kun kappaleen säteen/halkaisijan/särmän tms. pituus muuttuu, muuttuu samalla pinta-ala toisessa potenssissa ja tilavuus kolmannessa potenssissa.

Tarkoittanet säännöllistä oktaedria, jossa on kaikki särmät ovat saman pituisia. Olkoon tämä pituus a.

V1 = 1/3 sqrt(2) a^3 ja A1 = 2 sqrt(3) a^2

Kun V2 on x V1 niin V2 = 1/3 sqrt(2) (x^(1/3) a) ^3 ja A2 = 2 sqrt(3) (x^(1/3) a)^2

Siis A2 / A1 = x^(2/3) eli A2 = x^(2/3) A1 = (1 p) A1 joten p = x^(2/3) - 1.

Pinta-ala muuttuu 100 p prosenttia.

Ohman