Lyhyesti ja ytimekkäästi:
MIKSI vapaasti riippuva riipus asettuu hyperbolisen kosinin muotoon?
MIKSI vapaasti riippuva riipus asettuu hyperbolisen kosinin muotoon?
ketjukäyrä
kejtugeorgerugjuer
171063
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 17
Vanhimmat
Jos kahden vaakatasossa olevan pisteen välille laitetaan väliä pidempi lanka, ja siihen vapaasti roikkumaan roikus, niin roikuksen kiinnityspiste sijaitsee kateetin h verran kiinnityspisteiden alapuolella. Toinen kateetti on kiinistyspisteiden välinen etäisyys jaettuna kahdella ja hypotenuusa on langan pituus jaettuna kahdella.
Se pyrkii asentoon, jossa painopiste on mahdollisimman alhaalla; tasapainotilassa kuhunkin osaan vaikuttavien voimien summa on nolla. Käyrän funktion johtaminen ei ole ihan helppoa, mutta ratkaiseminen johtaa toisen asteen differentiaaliyhtälöön muotoa y'' = c*SQRT(1 y'^2), jonka ratkaisuna on hyberbolinen cosini.
Korjaan: tuo muoto y'' = c*SQRT(1 y'^2) saattaa olla väärä, en muista varmuudella, kait se verkosta löytyy jos kiinnostaa.
Ratkaisu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=dsolve y''(x) = c*sqrt(1 y'(x)^2)
No jopa oli hieno vastaus! Tästähän se kysyjä ymmärtää, miksi ketjukäyrä on ratkaisu.
Ohman
Jos kolmas kotimainen on hallussa, niin tässä johto
http://mypages.iit.edu/~maslanka/LN3.pdf
Sehän johtuu sen omasta painosta. Minäkin katsoin tuon johtamisen eräästä kirjasta, ihan vaan omasta mielenkiinnosta, ja kun sen itselleni selväksi sain, niin laitan sen nyt tähänkin, vaikkei siitä tietenkään mitään ymmärretä:
http://aijaa.com/fGq6yL
"MIKSI vapaasti riippuva riipus asettuu hyperbolisen kosinin muotoon?"
Mitä tässä nyt tarkoitetaan? Ilmeisesti riiputetaan jonkun pyöreän pinnan ympärillä? Muuttuko tilanne riiputettaessa riipuksen sijaan luotia langassa?
Sama differentiaaliyhtälö pätee molempiin, vain ratkaisun reunaehdot eroavat. Näin ratkaisu päistään kiinnitetyn massalliseen ketjun keskikohtaan ripustetusta pistemassasta muuttuu aivan ketjun massan ja pistemassan välisen suhteen mukaisesti. Kun pistemassan koko kasvaa, niin ketju suoristuu, ja ääriarvona saadaan kaksi painottoman ketjun muodostamaa suoraa.
>Mitä tässä nyt tarkoitetaan?
Kun ripustat löysän köyden, ketjun tms. roikkumaan molemmista päistään, niin se asettuu tuohon muotoon. Siitä nimi ketjukäyrä. Yllä viitattu diff. yht. edellyttää että massa on tasan jakautunut koko matkalle, muutoin lasku menee vielä monimutkaisemmaksi. Jos ketjussa on jokin paino, esim. riipus tai luoti, molemmat puoliskot muodostavat ketjukäyrän, joka ratkeaa ko. yhtälöllä, mutta ensin on laskettava riipuksen kiinnityspisteen sijainti.
Vastaus aloittajan kysymykseen on että voimat (jännitys- ja painovoimat) ketjun eri osissa ovat tasapainossa silloin kun ketju asettuu tuohon cosh-muotoon.
Johtakaa jumalauta tähän se yhtälö.
Vielä ei ole tullut yhtäkään vastausta josta olisin oppinut jotakin uutta.
Totta kai minä osaan differentiaalilaskentaa ja ymmärrän että resultantin suuruus kaikissa ketjun pisteissä on nolla
Perkele
Etkö saa tota mun linkkiäni auki, vai eikö se näy?
Jos kaveri ei osaa avata annettua linkkiä yhtälön johtoon tai ymmärrä selvää yhtälön johtoa, niin turha sellaiselle on mitään esittää.
Yhtä turhaa on saada asiasta itku-potkuraivaria.
Ketju- (ja köysi-)käyrän johtaminen taitaa olla yksinkertaisin alkeistehtävä, joka ei kaipaa mitään linkkiä tai vinkkiä jos vähääkään ymmärtää matematiikkaa.
Paskat saatana. Kaikki yli 10-vuotiaat "ymmärtävät vähän matematiikkaa" mutta moniko suomalainen osaa johtaa jotain vitun käyriä? Varmaan se ihmismäärä om tuhansia, mutta ehkä prosentin väestöstä.
Vittu
Alkutiedoksi tarvitaan paino pituutta kohden Q ja vaakasuora kiristysvoima F
Kun laitat origon alimpaan kohtaan niin köysikäyrälle y'=Qx/F ja ketjukäyrälle x.n sijaan s (ketjun pituus matkalla x).
Toivottavasti parkuminen nyt päättyy.