Ratkaise yhtälö
x**x 4.4 = 0
Käytössä on vain tavallinen nelilaskin.
x**x 4.4 = 0
Käytössä on vain tavallinen nelilaskin.
Iteroimalla
v.atuloija
1168
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Sorry, yhtälö piti olla siis
x**x-4.4 = 0
Mitä tuo x**x tarkoittaa? x*x=x^2 ? Jos niin, ratkaisu on sqrt(4,4). Jos laskimessa ei ole neliöjuurinäppäintä, desimaaliratkaisu löytyy parhaiten kokeilemalla. Päässälaskuna näet että ratkaisu on hieman yli 2. Kokeilu 2,1:llä tuottaa jo hyvän tuloksen.
x potenssiin x
Käytä Newtonin iteraatiota.
Newtoninen menetelmällä:
xn 1 = xn - f(xn)/f'(xn)
Funktion derivoi helposti kun huomaa, että x^x = exp(xlog(x))
Kirjoitetaan laskimeen
Ans-(Ans^Ans-4.4)/(Ans^Ans(log(Ans) 1))
Ans = 2 -> 2.0768 -> 2.0498 ->...-> 2.055835624
Samaan päätyy yksinkertaisella maallikon iteraatiomenettelyllä melko nopsaan.
Arvataan ensin:
0: x= 1--> 1**1=1, x selvästi liian pieni
1: x= 2--> 2**2=4, x edelleen liian pieni
3: x= 3--> 3**3= 27, x selvästi jo liian suuri
4: x=2.5--> 2.5**2.5=9.88, x edellen liian suuri
5: x=2.25-->2.25**2.25=6.20, x edelleen liian suuri
6: x=2.12--> 2.12**2.12=4.92, x edelleen hieman liian suuri
7: x=2.06--> 2.06**2.06=4.43, x enää aavistuksen liian suuri
8: x=2.05--> 2.05**2.05=4.36, x meni jo hieman liian pieneksi
9: x=2.055--> 2.055**2.055=4.394, x karvan verran liian pieni
10: x= 2.057 -->2.057**2.057=4.41, x aavistuksen liian suuri
11: x= 2.056--> 2.056**2.056=4.40, nyt saa riittää, x=2.056
Aloittajalla on vain nelilaskin. Miten sillä saadaan nuo potenssit?
no kehittää sarjaksi...
Ei mitenkään, totta. Tarkoitin sillä, että ei käytetä exceliä tms. ohjelmaa. Olisi pitänyt samoa funktiolaskin.
Netistä löytyy nykyään vastaus helposti.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x**x-4.4= 0
Haarukoidaan sitten joku likiarvo, ja vielä ilman mitään laskimia:
http://aijaa.com/H2Rk48