Osoita, että jos a on yhtälön x^3 – 4x – 2 = 0 juuri, niin myös 2 – a^2 on yhtälön juuri.
Yhtälön juuri
juures
13557
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Kumpi noista on väärin ?
Joo ei tuo pidä paikkansa.
Tein ehkä laskuvirheen, mutta minusta tulos ei ole voimassa.
Tuosta saadaan heti, että x^3=4x 2 ja siis a^3=4a 3. Tästä seuraa, että a^4=4a^2 3a, a^5=4a^3 3a^2=4(4a 3) 3a^2=3a^2 16a 12 ja a^6=3a^3 16a^2 12a=3*(4a 3) 16a^2 12a=12a 9 16a^2 12a=16a^2 24a 9. Siten (2-a^2)^3-4*(2-a^2)-2=-a^6 4a^4-8a^2-2=-(16a^2 24a 9) 4(4a^2 3a)-8a^2-2=-8a^2-12a-11. Mutta tämä ei sievene nollaksi.
Loppuun taisi tulla virhe. Siis (2-a^2)^3-4*(2-a^2)-2=-a^6 6a^4-8a^2-2=-(16a^2 24a 9) 6(4a^2 3a)-8a^2-2=-6a-11
Kävisikö tämä:
Osoita, että jos r on yhtälön x^3 – 3x – 1 = 0 juuri, niin myös 2 – r^2 on yhtälön juuri.
Tuo on voimassa: Jos r^3-3r-1=0, on 3r=r^3-1. Jos ensiksi kerrotaan kaikki auki, saadaan (2-r^2)^3-3(2-r^2)-1=1-9r^2 6r^4-r^6. Koska r^3=3r 1, on r^4=3r^2 r ja r^6=r^3(3r 1)=3r^4 r^3=3(3r^2 r) r^3=r^3 9r^2 3r=3r 1 9r^2 3r=9r^2 6r 1. Siispä 1-9r^2 6r^4-r^6=1-9r^2 6(3r^2 r)-(9r^2 6r 1)=0
Kyllä se osoitus väkisinkin venyy
http://aijaa.com/DaxEQa
Tässä on vielä yksi:
Ensinnäkin: a = 0 ei ole yhtälön x^3 - 3x -1 = 0 juuri.
(2 - a^2)^3 - 3(2 - a^2) -1 = -a^6 6a^4 -9a^2 1 = 3a^4 - a^3 -9a^2 1 = -a^3 3a 1 = -(a^3 -3a - 1) = 0 eli 2 - a^2 on tuon yhtälön juuri kun a on juuri. Tässä on siis käytetty hyväksi yhtälöä a^3 -3a -1 =0 sieventämään lausekkeita kertomalla vasen puoli ensin lausekkeella a^3 ja sitten toisessa vaiheessa lausekkeella 3a.
Ohman
Tuo tehtävä oli muotoiltu niin että aina kun r on yhtälön juuri, on myös 2-r^2 yhtälön juuri. Eikä niin että yhtälöllä on eräs juuri r jolle pätee että myös 2-r^2 on juuri.
Jos tuo ensin mainittu pätisi, silloin pitäisi myös 2-(2-r^2)^2 olla yhtälön juuri. Ja myös 2-(2-(2-r^2)^2)^2 pitäisi olla yhtälön juuri. Mutta kun 3. asteen yhtälöllä voi olla vain kolme juurta, pitäisi viimeksi mainitun termin olla yhtä kuin r. Mutta niin ei käsittääkseni ole.
Syötetään volfram alphaan (f(a) = 0, f(2 – a^2) = 0):
a^3 – 4a– 2 = 0, (2 – a^2)^3 – 4*(2 – a^2) – 2 = 0
(no solution exist)
Wolfram antaa yhtälön x^3 – 3x – 1 = 0 ratkaisuiksi x1=1,9794, x2=-0,3473, x3=-1,5321. Jos sijoittaa lausekkeeseen 2-x^2 tuon x1 saadaan x3 (4 desimaalilla).
Ainakin minun laskukoneeni väittää, että 2 - 1,9794^2 = -1,9180 eikä suinkaan tuo x3.
Ohman
Sori, tuli näppäilyvirhe. Piti olla 1,8794.