on melko varmaa luullakseni, että Fermat´n suuren lauseen lyhyt todistaminen vaatii luultavasti tätä:
kaikki mahdollisimman suuresti kaikki matikan perusteet ja niistä lähtien tehdään totaalisen täydelliseksi.
esimerkiksi, mutta ei ratkaisevasti: jos ja vain jos on paremmin ja lyhyemmin sanottu näin: vain jos.
olen tutkinut, että ´jos ja vain jos´ on täsmälleen sama kuin ´vain jos´
kaikki mahdollisimman suuresti kaikki matikan perusteet ja niistä lähtien tehdään totaalisen täydelliseksi.
esimerkiksi, mutta ei ratkaisevasti: jos ja vain jos on paremmin ja lyhyemmin sanottu näin: vain jos.
olen tutkinut, että ´jos ja vain jos´ on täsmälleen sama kuin ´vain jos´
Vastaukset 14
Vanhimmat
Todistuksen pituus riippuu siitä, kuinka vahvoja tuloksia oletetaan tunnetuksi. Vain jos ei ole sama kuin jos ja vain jos.
A vain jos B tarkoittaa samaa kuin A:sta seuraa B. A jos ja vain jos B tarkoittaa samaa kuin A:sta seuraa B ja B:stä seuraa A.
tää on tosi helppo todistaa
´vain´ on ehdoton sana ja jos-sana on seurauksellisuutta tarkoittava sana
kun ne on yhdessä, niin siitä seuraa sama kuin jos ja vain jos
´jos ja vain jos on´ kahteen kertaan tarkoittava sama asia kuin ´vain jos´
Ovatko seuraavien lauseiden sisällöt mielestäsi samat:
0Äänestä
"Derivoituva funktio f:]a,b[->R saavuttaa suurimman arvonsa pisteessä a
Edellä olevista lauseista vain ensimäinen pitää paikkansa, koska derivaatan nollakohta voi olla myös laakapiste. Esimerkiksi funktio x^3 ei saa ääriarvoa pisteessä 0, vaikka sen derivaatta 3x^2 = 0,
miksi kysyt tätä derivoituvuusasiaa? haluatko kysymykseen liittyvä matemaattiseen logiikkaan vai matemaattiseen analyysiin?
jos se liittyy matemaattiseen logiikkaan, se on turha, koska matemaattinen logiikka ei suostu käyttämään mitään esimerkkejä totaalisesti teoreettisen matemaattislogiikan keksimiseen
ykkösviestin mukaan ´vain jos´ on lyhyemmin tehty kuin ´jos ja vain jos´ tämä on vain sivujuonne, joka ei todista mitään matikassa. se tekee todistamisen nopeammaksi. nopeammaksi tekeminen on ihan ´kätevää´
"... koska matemaattinen logiikka ei suostu käyttämään mitään esimerkkejä totaalisesti teoreettisen matemaattislogiikan keksimiseen."
Mitähän tuo on selkokielellä?
tuli vielä mieleen, että matikassa on paras todistaa näin minkä tahansa matemaattisen homman todistamisessa
unohda kaikki tieteelliset asiat matikassa, joita et tajua.
todista mahdollisimman paljon ainoastaan itsetajuamillasi matikka-asioilla
Tavallisessa kielenkäytössä merkitykset ovat epämääräisempiä kuin matematiikassa. Esim. lauseella "Menen töihin jos saan vähintään 3000 €/kk" tarkoitetaan usein ehdotonta vähimmäispalkkaa mutta voidaan tulkita myös että työhön katsomatta menee tuolla palkalla mutta esim. työn laadusta riippuen voi mennä alemmallakin palkalla. Jos sanoo "Menen töihin vain jos saan vähintään 3000 €/kk", silloin tarkoitetaan ehdotonta vähimmäispalkkaa. Tavallisessa kielenkäytössä "Menen töihin jos ja vain jos saan vähintään 3000 €/kk", ei tuo mielestäni mitään lisää. Matematiikassa halutaan kai korosta tuota kaksipuolista ehdollisuutta ja siksi on omaksuttu tuo pitempi muoto, joka usein lyhennetään joss.
Tarkemmin ajatellen jatkan vielä tuota jossittelua.
"Menen töihin jos saan vähintään 3000 €/kk" käsittääkseni merkitsee että menee töihin varmasti jos saa tuon vähimmäispalkan mutta voi mennä alemmallakin palkalla.
"Menen töihin vain jos saan vähintään 3000 €/kk", taas tarkoittaa että ei mene töihin alle tuon vähimmäispalkan mutta ei välttämättä lupaa mennä töihin jos saa sen.
"Menen töihin jos ja vain jos saan vähintään 3000 €/kk", tarkoittaa että ei mene töihin alle tuon vähimmäispalkan mutta menee varmasti töihin jos saa sen.
Eli kyllä noille on löydettävissä looginen ero vaikkakaan ei tavallisessa kielenkäytössä.
ei tuota vastakommenttia tartte sen enempää tutkia, jos huomaa sen perustuksesssa ison tai pienen virheen ja siinä se on: ´menen töihin ´JOS SAAN´ (tuo on eri kuin: VAIN JOS SAAN)´
siis, miksi ihmeessä ottaa mukaan sana ´jos´ perustelen siksi, että se menee ihan sivuraiteille tässä ketjussa. jos se on vakavasti hyödyllistä, se ei ole turha
terävöitän tätä näin ´jos ja vain jos´ = ´ja vain jos´ on samakuin ekvivalenttius. ´jos´ tuplaa merkkiketjun ´ja vain jos´
kielellisesti todistaminen mitä tarkoittaa ketju: ´jos ja ´ on mielestäni järjetön.
´ja vain jos´ sekä ´vain jos´ ovat järkeviä.