Tehtävänä on laskea ∫_γ zIm(z) dz, kun γ on vastapäivään kulkeva reuna kolmiosta, jonka kärkipisteet ovat 0, 3 ja 3 4i. Sain tuosta -3-8i, mutta oikea vastaus on kuulemma -8i.
Parametrisoin nuo kolmion reunat seuraavasti:
γ_1(t) = 3t, 0 ≤ t ≤ 1
γ_2(t) = 3 4ti, 0 ≤ t ≤ 1
γ_3(t) = 3 - 3t (4 - 4t)i, 0 ≤ t ≤ 1
Vastaavasti sain noista integraaleista 9, -64/3 24i ja 28/3 - 32i. Lopuksi noiden summaksi tulee sitten tuo -3-8i.
Mikä on oikea vastaus?
Parametrisoin nuo kolmion reunat seuraavasti:
γ_1(t) = 3t, 0 ≤ t ≤ 1
γ_2(t) = 3 4ti, 0 ≤ t ≤ 1
γ_3(t) = 3 - 3t (4 - 4t)i, 0 ≤ t ≤ 1
Vastaavasti sain noista integraaleista 9, -64/3 24i ja 28/3 - 32i. Lopuksi noiden summaksi tulee sitten tuo -3-8i.
Mikä on oikea vastaus?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tarkoittaako Im(z) imaginääriosaa? Tällöin ainakin ensimmäinen (reaaliakselia pitkin oleva) integraali on 0, koska tuo funktio zIm(z) on siellä nollaa.
Lopuista integraaleista sain samat kuin sinä, mutta ei niiden summaksi tule siltikään tuota -8i:tä vaan -12-8i.
"Tarkoittaako Im(z) imaginääriosaa?"
Kyllä.
Tuossa ensimmäisessä integraalissa tosiaan olin tehnyt virheen. (Mietin kai jotenkin reaaliosaa enkä imaginaariosaa.) Vastauksissa on varmaan typo.
Kiitos.