Kaksi negatiivisesti varautunutta pistemäistä kappaletta ovat metrin päässä toisistaan. Toisen kappaleen massa on M ja varaus Q ja toisen massa on m ja varaus q. Johda Coulombin lain ja Newtonin toisen liikelain avulla lauseke kappaleiden etäisyydelle ajan funktiona. Huomioi laskuissasi ainoastaan sähköinen voima.
Osaisiko joku neuvoa miten menee? En saanut ratkaistua, vaikka aikani yritin.
Osaisiko joku neuvoa miten menee? En saanut ratkaistua, vaikka aikani yritin.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Toivottavasti kysyjä ei ole yläastetta korkeammassa oppilaitoksessa..
Eihän kysyjän tarvitse olla missään oppilaitoksessa. Toivottavasti kysyjä ei ole ydinvoimalan turvallisuussuunnittelija:)
Menisiköhän näin:
Olkoon a(t) kappaleiden nopeuden muutos toisiaan kohden ja y(t) niiden etäisyys ajanhetkellä t.
a = k*|qQ|*(1/m 1/M) / y^2
toisaalta a = y´´ , niin saadaa toisen kertaluvun epälineaarinen differentiaaliyhtälö
y''y^2 = k*|qQ|*(1/m 1/M) , jossa oikea puoli on siis vakio, jolle voit laskea arvon.
Yksikäsitteiseen ratkaisuun tarvitaan kaksi alkuehtoa:
y(0)=1 metrin päässä toisistaan, ja
y'(0)=0 eli kappaleet ovat alkutilanteessa levossa toisiinsa nähden.
Kysyjä ei ole ydinvoimalan turvallisuussuunnittelija, älkää pelätkö. Tosiaan kappaleet ovat alkutilanteessa toisiinsa suhden levossa, vaikka se jäi mainitsematta aloitusviestissä.
Voidaanko tuo y(t) ratkaista jotenkin nätisti tuosta yhtälöstä y''y^2=a, jossa a=k*|qQ|*(1/m 1/M)? Vai miten voitaisiin määrittää kappaleiden etäisyydet esimerkiksi kymmenen sekuntin päästä?
En ole niin hyvä tällaisten ratkaisemisessa suljetussa muodossa, että viitsisin alkaa miettimään. Käytännössä helpompi on laskea likiarvo numeerisesti vaikka Wolfram-aplhalla, excelillä, tekemällä pikku ohjelma tai jollain soveltuvalla valmisohjelmistolla.
Numeerisesti ratkaistaessa helpompi tapa voisi olla energiaperiaatteen soveltaminen. Massojen liike-energia = -1/y-riippuvan sähköisen potentiaalin muutos etäisyyden pienetessä.
Mahtaisiko toimia näin? Miten saat ajan liitettyä yhtälöihin?
Kirjoitan nyt yhtälön muotoon d^2y/dt^2 = b/y^2. Tämä ratkeaa normaaliryhmällä
dy/dt = z , dz/dt = b/y^2. Tästä seuraa ratkaisu
t C2 = Int(dy/sqrt( 2 Int(b/y^2 )dy C1)) = Int (sqrt(y/(C1 * y - 2 b))) dy , missä C1 ja C2 ovat integroimisvakioita.
Tästä saadaan
t C2 = 1/C1 * sqrt(C1 * y^2 - 2by) (2b)/(C1*sqrt(C1)) * ln (sqrt(C1 * y) sqrt(C1*y - 2b))
Johan tuli lauseke jos oikein laskin. Ja tämä antaa t:n y:n funktiona. Alkuehdoista pitäisi ratkaista integroimisvakioiden C1 ja C2 arvot.
Ohman
Tässä ei todellakaan tarvita mitään tuommoista. Coulombin laista saa voiman jolla on kiihtyvyyteen
Tämä Coulombin laista saatava voima ja sen aiheuttama kiihtyvyys ovat juuri tuossa tekstini 1. rivillä. Miten on lukutaidon laita?Jos et ymmärrä mistä tuo tulee niin katso mitä Laskee kirjoitti.Minä käytin nimeä "b" koko siitä vakiomöntistä mikä Laskee-nimimerkin yhtälössä esiintyi.
Ohman