Fysiikanlasku

Toivottavasti kysyjä ei ole yläastetta korkeammassa oppilaitoksessa..

Eihän kysyjän tarvitse olla missään oppilaitoksessa. Toivottavasti kysyjä ei ole ydinvoimalan turvallisuussuunnittelija:)
Menisiköhän näin:
Olkoon a(t) kappaleiden nopeuden muutos toisiaan kohden ja y(t) niiden etäisyys ajanhetkellä t.
a = k*|qQ|*(1/m 1/M) / y^2
toisaalta a = y´´ , niin saadaa toisen kertaluvun epälineaarinen differentiaaliyhtälö
y''y^2 = k*|qQ|*(1/m 1/M) , jossa oikea puoli on siis vakio, jolle voit laskea arvon.
Yksikäsitteiseen ratkaisuun tarvitaan kaksi alkuehtoa:
y(0)=1 metrin päässä toisistaan, ja
y'(0)=0 eli kappaleet ovat alkutilanteessa levossa toisiinsa nähden.

En ole niin hyvä tällaisten ratkaisemisessa suljetussa muodossa, että viitsisin alkaa miettimään. Käytännössä helpompi on laskea likiarvo numeerisesti vaikka Wolfram-aplhalla, excelillä, tekemällä pikku ohjelma tai jollain soveltuvalla valmisohjelmistolla.

Numeerisesti ratkaistaessa helpompi tapa voisi olla energiaperiaatteen soveltaminen. Massojen liike-energia = -1/y-riippuvan sähköisen potentiaalin muutos etäisyyden pienetessä.

Kirjoitan nyt yhtälön muotoon d^2y/dt^2 = b/y^2. Tämä ratkeaa normaaliryhmällä

dy/dt = z , dz/dt = b/y^2. Tästä seuraa ratkaisu

t C2 = Int(dy/sqrt( 2 Int(b/y^2 )dy C1)) = Int (sqrt(y/(C1 * y - 2 b))) dy , missä C1 ja C2 ovat integroimisvakioita.

Tästä saadaan

t C2 = 1/C1 * sqrt(C1 * y^2 - 2by) (2b)/(C1*sqrt(C1)) * ln (sqrt(C1 * y) sqrt(C1*y - 2b))

Johan tuli lauseke jos oikein laskin. Ja tämä antaa t:n y:n funktiona. Alkuehdoista pitäisi ratkaista integroimisvakioiden C1 ja C2 arvot.

Ohman