f(x)=(1/x^2 -1) : (x-1), määritä funktion raja-arvo kohdassa 1. Selittäkää nyt tyhmälle vaiheittain miten tuota ruvetaan purkamaan?
MAA13 tehtävä
Avutonmatikkalainen
671
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Kirjoitetaanko todella paljon välivaiheita:
lim(x->1) = (1/x^2 -1):(x-1) (=0/0)
Muokkaus:
(1/x^2 - x^2/x^2) : (x-1)
= ((1-x^2)/x^2) : (x-1)
= (1-x^2)/x • 1/(x-1)
= (1-x^2) : (x^3-x^2)
= -(x^2-1) : (x^2[x-1])
= [-(x-1)(x 1)] : (x^2[x-1])
= - (x 1)/x^2
Nyt lim(x->1) = - (1 1)/1^2 = -2
Olisipa näyttänyt paremmalta paperilla. Miten tuo noin paljon tökkii, ainakin meillä parhaillan maa8:lla näitä käydään..
En käsitä, miksi x-1 pitäisi nimittäjässä muuttaa muotoon x^3-x^2 kun tarkoituksena on kuitenkin supistaa x-1 pois. Siis helpommin (1/x^2 -1)/(x-1)=(1-x^2)/(x^2(x-1))=(1-x)(1 x)/(x^2(x-1))=-(1 x)/x^2 -> -2 kun x->1.
Jep, tosin epäolennaista, kukin tyylillään. Sain muuten saman näppäilemällä hp:n laskimeen, siihen vain sijoitin luvun x=1.
Ja tuosta pitäis jotain ymmärtää.
(1/x^2 - 1) / (x-1) = (1 - x^2) / ( x^2(x-1)) = ((1-x) (1 x)) / (x^2 (x-1) = -(1 x) / x^2
-> - 2 kun x -> 1.
Toinen tapa: käytetään L'Hospital_sääntöä:Osottaja ja nimittäjä täyttävät säännön ehdot joten kysytty osamäärän limes on
lim (x -> 1)(-2/x^3) / 1 = -2.
Ohman
Taas jätti näppäimistöni yhden merkin pois vai lienenkö ollut huolimaton.Kolmannen lausekkeen nimittäjän p.o. (x^2(x-1)).
Ohman