Ympyrältä x^2 y^2=1 valitaan piste (1,0). Tämän jälkeen piirretään kaikki mahdolliset neliöt, joiden yksi kärki on pisteessä (1,0) ja joila on toinenkin kärki ympyrän kehällä. Kaksi muuta kärkeä ovat ympyrän sisällä. Minkä käytän neliöiden painopisteen piirtävät?
Geometrian tehtävä
PekkaPakkapää
9119
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Ei mitään järkevää kuviota. Tuommoiset tuntomerkit täyttäviä neliöitä on sanallasanoen paljon
X^2 y^2 = x -y ympyröiden pienemmät kaaren osat.
Minä tätä yritin laskea eka neljänneksessä, ja jonkun käyrän parametriesityksenä sainkin aikaan. Siitä sitten kokeilemalla ja plottaamalla Wolframilla sain jonkun esityksen myös sille viimeisen neljänneksen käyrälle:
Tossa ne on, ja niitä voi plottailla Wolframilla, mutta kannattaa plotata aina koko käyrä.
http://aijaa.com/ASq7sZ
Tossa niitä on : http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot x=cos^2t-½sin2t , y=½sin2t-sin^2t
ja tossa se toinen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot x=cos^2t ½sin2t , y=½sin2t sin^2t
Sama kuvio kuin tuolla x^2 y^2 = x -y. Napakoordinaatistossa hyvin simppeli: r = sina-cosa, missä a on keskuskulma neliön toiseen kehällä olevaan kärkipisteeseen.
Muistin väärin tuon napakoordinaattiesityksen; po r=cosa-sina missä a on neliön keskipisteen kautta kulkeva keskuskulma.
Joo, niin on. Minulta jäi se yhteys eilen näkemättä. Lisätään se tohon papruun, ja nyt sitten tietysti pitäisi neliöksi täydentää ne vielä keskipistemuotoihin, mutta en viitsi. Lähden mieluummin töihin...http://aijaa.com/fUJ2xd
Uhosin tuossa että vektorijutska menisi sujuvammin, kun se siltä vaikutti, mutta siinä on kaikenlaista pientä.....
http://aijaa.com/xGsmMW
Eiköhän tuo napakoordinaatistovaihtoehto ole yksinkertaisin. Piirrettään neliön kehäpisteitä vastaava jänne/neliön sivu. Piirretään ympyrän säde joka kulkee neliön keskipisteen kautta ja leikkaa jännettä sen keskipisteessä, ja joka muodostaa kulman -a x-akselin kanssa. Muodostuu suorakulmainen kolmio jonka hypotenuusa = 1 ja kateetit cosa ja sina, ja sina on myös neliön keskipisteen etäisyys jänteen leikkauspisteeseen . Etäisyys neliön keskipisteeseen r = cosa -sina. Sitten muunnos karteesisiin koordinatteihin.