Nämä Osoita että tehtävät mulle vieraampia, eli miten nää lasketaan?
Osoita,että suora 2ax-y-a^2=0 sivuaa paraabelia y=x^2 vakion a kaikilla arvoilla.
-> x^2=2ax-a^2 x^2=a(2x-a) lasku hyytyy mulla tähän. en keksi miten tätä pitäisi lähteä ratkaisemaan.
Ja sit toinen samanlainen -> toi ei sit aukea senkään vertaan
Osoita,että paraabelit y=x^2 ax a kulkevat vakion a arvosta riippumatta saman pisteen kautta.
Osoita,että suora 2ax-y-a^2=0 sivuaa paraabelia y=x^2 vakion a kaikilla arvoilla.
-> x^2=2ax-a^2 x^2=a(2x-a) lasku hyytyy mulla tähän. en keksi miten tätä pitäisi lähteä ratkaisemaan.
Ja sit toinen samanlainen -> toi ei sit aukea senkään vertaan
Osoita,että paraabelit y=x^2 ax a kulkevat vakion a arvosta riippumatta saman pisteen kautta.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Eka on muuten hyvä, mutta pitää ottaa paraabelin derivaatta eli y=2x => 2x=2ax-a^2 ja siitä vaan ratkaiset x:n ja siinähän se piste on sitten a:n avulla ilmoitettuna kun sijoitat vain sen x:n paraabeliin.
Toisen nyt toteuttaa ainakin x=-1 y=1 mikä on helppo todistaa sijoituksella => 0=0 eli identtisesti tosi.
Ensinnäkään en tiedä, pyydätkö neuvoja vai ratkaisuja, joten annan ratkaisuyritteet.
Toiseksi, en tiedä minkä kurssin aihepiiriin tehtävät kuuluvat, joten oletan sinun tuntevan derivaatan käsitteen. Jos et, pyydän anteeksi sotkemista.
"Osoita,että suora 2ax-y-a^2=0 sivuaa paraabelia y=x^2 vakion a kaikilla arvoilla."
Suora sivuaa paraabelia silloin, kun niillä on yksi yhteinen piste.
Tällöinhän riittää osoittaa, että kys. suora on kys. paraabelin tangentti.
olkoon
f(x)=x^2 ja g(x)=2ax-a^2
Muodostetaan funktiolle f tangentin yhtälö.
y-x0^2=2x0(x-x0) y=2x0x-x0^2
Onhan se.
"Osoita,että paraabelit y=x^2 ax a kulkevat vakion a arvosta riippumatta saman pisteen kautta."
Olkoon paraabeliparven mielivaltaiset paraabelit
f(x)=x^2 ax a ja g(x)=x^2 bx b
Kaikkien paraabelien tulisi siis vakion arvosta riippumatta leikata toisensa yhteisessä pisteessä (x0, y0).
Ratkaistaan paraabelien leikkauspiste merkitsemällä funktiot yhtäsuuriksi.
g(x0)=f(x0)
x0^2 bx0 b=x0^2 ax0 a
...
x0=(a-b)/(b-a)
...
x0=-(b^2-a^2)/(b^2-a^2)=-1
nyt leikkauspiste (x0, y0)=(-1,(-1)^2-a a)=(-1,1)
huom. piirrä asiaankuuluvat neliöt tehtävien loppuun!!
Neljännen kurssin laskuja, eli ei oo derivaatat vielä tuttuja. Mutta laskut aukesi silti kiitos neuvoista. Jälkimmäinen oli helppo tajuta sijoituksella 0=0 ja ensimmäiseen ilmeisesti kelpaa vastaukseksi kun osoitti että diskriminantti on nolla.