Kuution sisään on asetettu kaksi samanlaista, neliöpohjaista pyramidia pohjat vastakkain siten, että näistä kahdesta pyramidista muodostuvan sisemmän kappaleen kuusi kärkeä ovat kuution tahkojen keskipisteissä. Kuinka suuri osuus kuution tilavuudesta jää tyhjäksi? Miksi kuution sisällä olevaa kappaletta sanotaan?
Kuution sisällä neliöpohjaiset pyramidit
raharatkaisee
4384
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Kappaleen kaikki särmät ovat yhtä pitkät annetun määritelmän mukaan. Kaikki tahkot ovat tasasivuisia kolmioita, joten tuossa syntyy tasasärmäinen tasatahkoinen kaksoispyramidi.
Ulkopinnaltaan oktaedri.
Merkitään sisällä olevan kappaleen tilavuutta V:nä ja kuution B:nä.
Olkoon kuution sivu a.
B = a^3
Kappaleen pohjan lävistäjä = kuution sivu = a.
Pythagoraan lauseen nojalla pohjan pinta-ala x^2 = 1/2 a^2
Kappale siis koostuu kahdesta pyramidista joille tiedetään pohjan ala ja korkeus 1/2 a.
V = 2 • 1/3 • 1/2 a^2 • 1/2 a = 1/6 a^3
Tyhjäksi jää siis 1 - V/B = 1-1/6 =5/6
Myös oktaedrin tilavuuden kaavalla menee kun merkitset d^2 = 2(a/2)^2