miten tällainen selvitetään? :( koko päivän yrittänyt...ja pää puhki...piti tenttiin kerrata ja tällainen luultavasti tulossa siihenkin...muita en ole ehtinyt kerrata kun koko päivä menee samaan...
2^(1-x)-2^(2-2x)=1
:(
tai mikä tahansa sellainen jossa vasemmalla puolella samat kantaluvut mutta eri eksponentit ja yhteen/vähennyslasku? ja yhtäsuuri kuin 1 (tai joku muu luku). En ymmärrä mitä tehdä :( jos vasemmalla olisi kertolasku, voisin plussata eksponentit toisiinsa kun sama kantaluku.
Tuo ^ tarkoittaa siis eksponenttia merkintätapani. 2^2 on kaksi potenssiin 2.
2^(1-x)-2^(2-2x)=1
:(
tai mikä tahansa sellainen jossa vasemmalla puolella samat kantaluvut mutta eri eksponentit ja yhteen/vähennyslasku? ja yhtäsuuri kuin 1 (tai joku muu luku). En ymmärrä mitä tehdä :( jos vasemmalla olisi kertolasku, voisin plussata eksponentit toisiinsa kun sama kantaluku.
Tuo ^ tarkoittaa siis eksponenttia merkintätapani. 2^2 on kaksi potenssiin 2.
Vastaukset 11
Vanhimmat
olisin todella kiitollinen jos joku voisi valaista miten tuollaisessa yleensä edetään...kun eksponentissa muuttuja mutta summa toisella puolella ja kummassakin eksponentissa muuttuja.
Olisi aika hankala ratkaista jos noilla eksponenteilla ei olisi mitään yhteistä. Mutta kun katsot niitä, toinen on 2 kertaa ensimmäinen. Eli 2^(2-2x)=2^2(1-x)=(2^(1-x))^2.
Eli merkkaa 2^(1-x)=y niin saat 2. asteen yhtälön y suhteen.
Yhtäkkisesti näyttäisi että ei löydy ratkaisua lainkaan.
Vinkki: 2^(2-x) = (2^(1-x))^2. Merkitse y=2^(1-x) ja ...
y = 2^(1-x) ja 2^(2-2x) = (2^(1-x))^2 saadaan yhtälö
y - y^2 = 1 eli y^2 -y 1 = 0. Tästä y = (1 /- sqrt(1 - 4)) /2 eli ei ole ratkaisua reaalialueella.
Ohman
Kiitoksia kovasti! :) jos tulee sellainen, jossa eksponenteilla ei olisikaan mitään yhteistä niin pystyisikö sitä ollenkaan ratkaisemaan?
alan nyt miettimään lisää tuota antamaasi vastausta niin että todella osaan sen
Jos on kovin monimutkaiset eksponentit, saadaan ratkaisu vain iteroimalla. Mutta jos on vaikkapa yhtälö:
2^(x 2) - 2^(x 1) = 1
Kannatta jakaa puolittain tekijällä 2^(x 1) jolloin saadaan
2^1 - 1 = 1/2^(x 1)
Mistä voidaan ratkaista x=-1.
Harjoituksen vuoksi tällainen numeerisesti ratkaistava yhtälö:
2^(3*x) -4= 3^x
(Vast. x ≈ 0,91761022473194515000463796)
Kiitos valtavasti auttoi tosi paljon!!! :)
Huomasitko nyt ollenkaan kommenttiani? Sinun alkuperäisellä tehtävälläsi ei ole reaalilukuratkaisua.
Ohman
Onpas, teit itse etumerkkivirheen..
y - y^2 = 1 eli y^2 -y 1 = 0
Olisi kuitenkin y^2 -y -1 = 0
Tästä y = (1 - sqrt(1-4•(-1)•1) / 2 = 1/2 (1 - sqrt5 )
Teitpä nyt itse etumerkkivirheen. Kaikenlaisia kommentteja sitä näkeekin!
(y-y^2 = 1 eli y - y^2 - 1 = 0 eli y^2 -y 1 = 0)
Ohman