Monivalintakokeessa on 10 tehtävää, joista kustakin saa yhden pluspisteen oikein vastattuna, yhden miinuspisteen väärin vastattuna, tai nolla pistettä jos jättää vastaamatta. Kokeesta pääsee läpi 7 pisteellä plussat ja miinukset summattuina.
Koetta silmäillessään oppilas arvioi pystyvänsä vastaamaan varmasti oikein 6 tehtävään. Muihin 4 tehtävään hän arvioi vastaavansa oikein todennäköisyydellä p. Mitä todennäköisyydestä p riippuvaa vastausstrategiaa oppilaan kannattaa soveltaa, kun hänen ensisijainen tavoitteensa on kokeen läpäisy.
Koetta silmäillessään oppilas arvioi pystyvänsä vastaamaan varmasti oikein 6 tehtävään. Muihin 4 tehtävään hän arvioi vastaavansa oikein todennäköisyydellä p. Mitä todennäköisyydestä p riippuvaa vastausstrategiaa oppilaan kannattaa soveltaa, kun hänen ensisijainen tavoitteensa on kokeen läpäisy.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Mielestäni tämä ei ratkea. Pitäisi tietää, kuinka suurella todennäköisyydellä hän osaa vastata 0-3 jäljellä olevista neljästä tehtävästä. Tapaus, jossa oppilas arvioi vastaavansa jokaiseen jäljellä olevista neljästä tehtävästä todennäköisyydellä p, on käsitelty osoitteessa http://matematiikkakilpailut.fi/MAOL/2015/lukm2015r.pdf .
Aina on olemassa optimaalinen strategia, vaikkei se takaa voittoa. Tässä, silloin kun p < 1/2, kannattaa vastata yhteen jäljelläolevista tehtävistä. Jätän pohdittavaksi erikseen tapauksen p=1/2 ja alkuun sen, pärjätäänkö tapauksessa 1 > p > 1/2 yhdellä strategialla, vai onko p:n eri arvoalueilla erilainen optimaalinen strategia?
Onko tässä ideana, että loppuihin neljään kysymykseen vastataan todennäköisyyksin, p1, p2, p3, p4 joille 0<=p1, p2, p3, p4<=1 ja p1p2p3p4=p ja räätälöidään strategia kaikissa niissä tapauksissa, joissa pi valitaan väliltä [0,1] kun 1<=i<=3 ja p4=p/(p1p2p3) ja 0<=p4<=1?
Okei. Tämä ratkesi. http://math.stackexchange.com/questions/1575173/probability-to-pass-an-exam-generalized-competition-problem
Eli aina kannattaa vastata vain joko seitsemään tai yhdeksään tehtävään (siis yhteen tai kolmeen epävarmaan tehtävään). Jos ei usko voivansa vastata oikein mihinkään neljästä epävarmasta tehtävästä vähintään todennäköisyydellä 0,5, kannattaa vastata vain seitsemään tehtävään. Muutoin riippuu tehtäväkohtaisista todennäköisyyksistä. Jos ne ovat samat kolmelle epävarmalle tehtävälle ja >0,5, kannattaa vastata yhdeksään tehtävään. Mutta jos ne ovat epävarmoille tehtäville vaikkapa 0,8, 0,7, 0,6 ja <0,6, tulee todennäköisyydeksi 0,78 että pääsee läpi vastaamalla yhdeksään tehtävään. Silloin maksimoidakseen läpipääsyn kannattaa vastata vain 7 tehtävään vaikka 9 vastausta antaisi suuremman pistemääräodotusarvon. Taitaa olla intuition vastaista.
Tarkoittaa varmaankin että kuhunkin neljään tehtävään oikein todennäköisyydellä p.