Voisiko joku auttaa seuraavassa tehtävässä? "Luvut m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja ja suurempia kuin 1. Missä kohdassa välillä [0,1] funktion h(x) = x^m(1-x)^n arvo on suurin? Mikä suurin arvo on?" Ongelmia ei synnytä se, etten tietäisi miten funktioiden tulo derivoidaan, eikä se, etten osaisi määrittää funktion pienintä ja suurinta arvoa noin yleisesti ottaen. Aika nopeasti selviää, että suljetun välin päätepisteissä 0 ja 1 funktio saa arvokseen 0. Nopealla tutkailulla funktio kuitenkin saa suurempia arvoja kuin 0 kyseisellä välillä, joten pitäisi siis löytää tämä kuuluisa derivaatan nollakohta tältä väliltä. Sain aikaiseksi derivaattafunktion h'(x) = m(x^m-1)(1-x)^n-(x^m)n(1-x)^n-1, mutten tiedä miten ihmeessä saisin Herran vuonna 2015 ratkaistua kyseisen derivaattafunktion x:n suhteen? Tässä on pakko olla jokin kikka, jota en vain ole käsittänyt. Liikenisikö apua?
Pitkää matematiikkaa
Mitähänhöttöä
5<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ota eteen yhteiset tekijät:
h'(x) = x^(m-1)*(1-x)^(n-1)(m*(1-x)-n*x)
Siitä saat helposti ratkaistua x m ja n funktiona
Aivan, kiitoksia! Laskurutiinissa näyttäisi olevan itselläni vielä paljon tekemistä. Vastaus olikin aivan nurkan takana ja tyhmyyteni paljastui hyvin selkeällä tavalla.
Siinä on kyllä olemassa se kaipaamasi kikkakin, eli logaritminen derivointi siinä avoimella välillä. Pisteissä x=0 ja x=1 se ei kuitenkaan käy, joten ne olisi tutkittava erikseen, Ei siitä kuitenkaan yhtään mitään muuta sekottamaan lisää...
Etkö muka osaa? Olet siis laiska vetelys joka ei itse viitsi edes yrittää!
Muista tulon nollasääntö.
Eli jos kertolaskun jokin osapuoli on nolla, koko funktio on nolla.
Tuon tietäen voit siis tutkia vaikka jokaisen kertolaskun osasen erikseen.