Jos kerran ilmisen kämmenet ovat samanlaiset ja toistensa peilikuvat, niin miksi tarvitsemme erikseen vasemman ja oikean käden sormikkaat?
Ja totisesti muistakaa: filosofia on tärkeä tieteenala, jonka avulla on mahdollista saada Suomi nousuun.
Ja totisesti muistakaa: filosofia on tärkeä tieteenala, jonka avulla on mahdollista saada Suomi nousuun.
Vastaukset 25
Vanhimmat
Oho. Olipa vahva avaus.
Näin on. Taitaa taas olla asialla joku kettu, joka sanoi pihlajanmarjoja happamiksi. Sellaiset tyypillisesti virittävät pahaan oloonsa aloitukseksi jonkun pseudo^10-filosofisen olkiukkojen huipentuman, jota sitten pieksevät.
On tietysti ymmärrettävää, että on olemassa ihmisiä, joiden filosofinen näkemys on, että vain talousluvut merkitsevät jotakin elämässä.
Symmetria on eräs matemaattinen ilmiö. Matematiikka on ikuista, muuttumatonta totuutta, joka ei sijaitse missään. Se pitää paikkansa kaikissa maailmoissa ja vaikka ei olisi mitään.
Jos symmetrialle pitäisi löytää jokin syy, pitäisi löytää koko matematiikalle. Vaan ei sille ole mitään syytä, ei myöskään sille, että 1 1 = 2. Se vain on niin.
"Matematiikka on ikuista, muuttumatonta totuutta, joka ei sijaitse missään."
Tuo on matematiikan mystifioimista ja uskonnollistamista.
Matematiikka on tietoisuuden konstruktio niin kuin kaikki muukin olemassaoleva. Matematiikka on oikeastaan lähinnä taidetta puhtaassa abstrakteimmassa muodossaan vaikka matematiikkaa voidaankin joltain osin soveltaa ns. aistihavainnoissa havaittuihin säännönmukaisuuksiiin eli tietoisuuden sisältöjen systeemaattiseen analysointiin.
Matematiikka on sekä käsitteellinen työkalu että taiteellista ilmaisua sen kaikkein pelkistymmässä muodossa. Ei ole sattumaa että esim. musiikki on pohjimmiltaan matemaattisiin suhteisiin perustuvaa. Myös kaikki muutkin taiteen muodot perustuvat ainakin jossain määrin matemaattisiin symmetrisiin ja harmoonisiin suhteisiin.
"Vaan ei sille ole mitään syytä, ei myöskään sille, että 1 1 = 2. Se vain on niin."
On yhteenlaskulle syyt.
Formaali määritelmä luonnollisilla luvuilla:
Yhteenlaskuoperaatio luonnollisilla luvuilla ℕ on kuvaus : ℕ × ℕ → ℕ, (a, b) = c, jossa a, b, c ∈ ℕ. Tavallisesti merkitään a b = c.
Ominaisuuksia
On olemassa yksikäsitteinen (luonnollinen luku) c = a b, eli (a,b) = c.
Yhteenlaskun liitäntälaki: (a b) c = a (b c), eli ((a b),c) = (a,(b c))
Yhteenlaskun vaihdantalaki: a b = b a, eli (a,b) = (b,a)
Nämä voidaan todistaa Peanon aksioomien avulla.
Voidaan myös osoittaa, että esimerkiksi ((a b) c) d = a b c d, toisin sanoen, että yhteenlasku voidaan suorittaa useammallekin kuin kahdelle luvulle.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Yhteenlasku
1 1=2 edellyttää tietysti lukujärjestelmänä 10-järjestelmää
Yhteenlasku on mielekäs toimenpide vain sellaisten asioiden suhteen jotka ovat jollain tavalla erillisiä ja samankaltaisia. Täysin homogeenisessä ympäristössä yhteenlaskulla (ei juuri mullaikaan peruslaskutoimituksilla) ole yhtään mitään käyttöä ja merkitystä. Yhteenlaskun mielekkyyden voisi sanoa syntyneen vasta alkuräjähdyksen jälkeen kun alkoi muodostua atomeita ja molekyylejä.
Johan on saatanallisen paskaa pakerrusta!
Hyvä esimerkki siitä, miten terminologian valinta vaikuttaa ilmaisun merkitykseen . Jos "ikuisen matematiikan" sijasta lausuisimme mv (ei farmari) hetkellä tai ajasta riippumatta asia on niin ja niin, emme kääntyisi epäadekvaattiin hartauteen sanan matematiikka kohdalla.
Kantin käsiongelma on muuten yksi lukemattomista ... siis lukuisista tapauksista, joissa ilmiö on aluksi filosofinen tai uskonnollinen siksi, että sitä pohtii filosofi, poppamies tai teologi ennen systeemisesti relevantin teorian, käsitapauksessa ryhmäteorian, kehittymistä.
"...emme kääntyisi epäadekvaattiin hartauteen sanan matematiikka kohdalla." Kieli on AINA konnotatiivista. Asettaapa sanansa kuinka tahansa, kuulija kulee niille sivumerkityksiä ja tunnetiloja. Esimerkiksi tässä on kommentoijalla valmiina konnotaatio, platoninen filosofia. Tämä on paha ja ohittamaton ominaisuus kielessä.
Filosofisesti orientoituneet pyrkivät välttämään ongelman määrittelemällä sanat hyvin tarkoin. Tulos on masentava. Tällöin kieli antaa luonnosta aivan väärin fiksoituneen kuvan, jolloin kieli ei siis ensinkään noudata luonnon omia prosesseja. Syntyy selityksiä, jotka pohjautuvat kieleen, mutta ei luontoon itse.
Tieteellinen empiirinen tutkimus antaa havaitulle ilmiölle vain työnimen, osoittaa kohteen, mutta ei missään tapauksessa määrittele sitä etukäteen, vaan selvittää, miten se toimii. Näin kieli ei pääse sotkemaan tutkimusta, vaan tutkimus selvittää luonnon omia prosesseja.
Niin heikkoa kuin kieli onkin, tarvitsemme sitä OSOITTAMAAN KOHTEEN, mutta tieteen oma kieli, matematiikka ja logiikka kertovat kohteiden KESKINÄISESTÄ RIIPPUVUUDESTA.
Hyvää Joulua!
Pohdiskeltavaa riittää. Hyvää joulua, al jabr!
Niin kliseinen ja väärä vastaus. Ryhmäteorialla ja Kantin pohdinalla vasemmasta ja oikeasta ei ole muuta tekemistä keskenään, kuin juuri niiden puuttuminen ryhmäteoriasta. Vai onko jäänyt jotakin huomaamatta? Ne eivät todellakaan ole ryhmäteorian käsitteitä, mutta kummallisia käsitteitä siten kuin ovat.
Osoittaa vaan taas kerran, että matemaatikoiksi rupeavat ne, jotka ovat liian tyhmiä filosofeiksi. Anteeksi vaan, trollaudun aina kommentoimaan, kun miljoonannen kerran luen tämän.
" ... kliseinen vastaus ..."
Kliseinen oli aiheen otsikkokin joulukliseiden keskellä: Kantin probleemana ei nykyaikana odottaisi olevan sormien pyörittelyn, vaan jotain tietoteoriaan, etiikaan tms. kuuluvaa.
Ja tulos se on negatiivinenkin (ryhmäteorian) tulos. Devil is in the details.
Pointtini kuitenkin oli tuo monien filosofian kohteiden historiallinen siirtyminen vähitellen erityistieteiden aiheiksi.
Repesin aika pahasti.
Tarvitsemme lähinnä sormikkaat, joihin kädet mahtuvat. Emme kuitenkaan tarvitse välttämättä erikseen vasemman ja oikean käden sormikkaita. Jos meillä esimerkiksi on käytettävissämme kaksi kappaletta vasemman käden sormikkaita, niin saamme kädet mahtumaan niihin siten, että käännämme toisen niistä nurin niskoin, jolloin siitä tulee oikean käden sormikas. Jos ulko- ja sisäpinta ovat samaa materiaalia, niin eroa ei välttämättä huomaa. Jos sormikkaat pitää mytyssä ns. välitilassa, niin ne ovat tavallaan molempien käsien sormikkaita.
Toinen tapa on laittaa yksinkertaisesti sormikas väärään käteen, jolloin kämmen- ja rystypuoli vaihtavat paikkaansa. Tuo tilanne ei kuitenkaan ole täysin symmetrinen, koska peukalo sijaitsee kämmenpuolella, joten sormikas ei sovi käteen yhtä hyvin. Silloin on epäselvää kumman käden sormikkaasta pitäisi puhua - käyttötarkoituksen vai käyttötavan mukaan määriteltynä.
Kolmas tapa meinasi unohtua, eli voidaan myös laittaa peukalo pikkusormen paikalle jne. jos esim. on vain ns. väärän käden sormikas käytettävissä. Äkkiseltään voi tuntua, että tuo ei toimi käytännössä, mutta on se kuitenkin paljon tyhjää parempi, jos sormikasta tarvitaan. Kannattaa kokeilla. Jos käyttää hanskaa, niin tunnelma on outo, ikään kuin olisi peukalo kädessä väärällä puolella. Käden muistikuva ja näköhavainnot ovat tuolloin ristiriidassa keskenään aivojen yrittäessä ottaa tilanteesta selvää.
Entä jos joku syö pääsi, niin muistatko pääsi kasvettua takaisin, kummassa kädessä hansikas oli?
Nämä ovat taas niitä lapsellisia "suuria" filosofisia kysymyksiä, joita filosofian laitoksella jauhetaan vuodesta toiseen.
Kant ei ollut mikään älyn jättiläinen, kun tosissaan kuvitteli, että vasen ja oikea kämmen ovat identtiset ja täyttävät saman avaruudellisen tilan. Idiootti ei tajunnut, että peilauksen jälkeen ei voi enää siirtämällä ja kiertämällä palauttaa kappaletta alkuperäiseen asemaan.
Että sellainen probleema taas tällä kertaa...
Ei aluksi esitetty kysymys ollut mikään filosofinen kysymys. Osoitat nyt, kuten aloittajakin, ettette ymmärrä filosofiasta yhtään mitään.
Koska vasemman ja oikean käden sormikkaat ovat samanlaiset ja toistensa peilikuvat.
Ongelma poistuu esim. amputaatiolla. Mikä siis oli kysymys?
Tästä tuli mieleen muuan symmetriaan liittyvä kysymys, jonka Martin Gardner antoi Scientific American -lehdessä Mathematical Games -palstalla joskus noin vuonna 1980 lukijoidensa pohdittavaksi.
Tasossa pätee seuraava: tasokuvio, esimerkiksi paperista leikattu palanen, voidaan tätä tasoa pitkin siirtää peilikuvansa päälle, niin että se peittää sen kokonaan, jos ja vain jos sillä on ainakin yksi symmetria-akseli. Esimerkiksi ympyrän, neliön tai tasakylkisen kolmion tapauksessa se on mahdollista, muunlaisen kolmion tapauksessa ei. Ympyrällähän on äärettömän monta, neliöllä neljä, tasasivuisella kolmiolla kolme ja tasakylkiselläkin kolmiolla yksi symmetria-akseli, muunlaisilla kolmioilla ei yhtään (ei myöskään esimerkiksi S-kirjaimella, jolla tosin on symmetriakeskus mutta ei symmetria-akselia.) Jos sen sijaan palanen nostetaan tasolta välillä pois, se on tietysti mahdollista kääntää ylösalaisin ja panna peilikuvansa päälle, vaikkei sillä olisikaan symmetria-akselia.
Tästä Gardner oli aikoinaan eräässä teoksessaan virheellisesti päätellyt, että vastaava pätisi myös kolmiulotteisessa avaruudessa. Siis että kappale voidaan siirtää peilikuvansa paikalle, jos ja vain jos sillä on ainakin yksi symmetriataso. Esimerkiksi pallolla on äärettömän monta symmetriatasoa, kuutiollakin useita, mutta käsillä tai käsineillä ei yhtään. Siksi oikea käsi ei mutkattomasti sovi vasemman käden käsineeseen eikä päinvastoin. (Sen sijaan voidaan kyllä ajatella, että jos olisi mahdollista "nostaa" käsine neljänteen ulottuvuuteen, siellä se voitaisiin kääntää ympäri samaan tapaan kuin tasolta pois nostettu paperipalakin ja saada takaisin kolmiulotteiseen avaruuteemme palautettuna sopia toiseen käteen.
Tähän olivat kuitenkin jotkut lukijat huomauttaneet, että asiasta on poikkeuksiakin. On olemassa sellaisiakin kappaleita, joilla ei ole symmetriatasoa, mutta jotka kuitenkin voidaan tavallisessa kolmiulotteisessa avaruudessa siirtää peilikuvansa kohdalle niin, että se peittää sen kokonaan. Gardner jätti lukijoidensa pohdittavaksi keksiä esimerkin, mutta vihjaisi, että yksi sellainen on siinä määrin yksinkertainen, että sellaisen voi helposti tehdä tavallisesta paperiarkista leikkaamalla ja taittelemalla. Tuleeko mieleen esimerkkiä?
Jos on nakkisormet ja muutenkin käsi turvoksissa, niin käsi voidaan sijoittaa peilauksensa paikalle.
Viihde on hyvin ohkaista Suomessa.
Jäi muuten sanomatta että oikeakätisen ihmisen oikea koura on käytöstä johtuen vasempaa lihaksikkaampi ja mahdollisesti arpisempi. Harjaantuneisuudesta puhumattakaan; vasenkätinen kitaristi ei ole yhtä pätevä oikeakätisen kitaralla. Olkoon vaan saivartelua mutta totta käytännön elämässä. Vaikka Kant päinvastaista väittikin ei se välttämättä silti romuta kaikkea filosofiaa ja muuta hänen väittämäänsä. Havaintoihin perustuva 'tieto' stemmaa intuitiivisesti tänäkin päivänä, virnuilijoiden sijaan parempaan en ole törmännyt.
Pyörähdyssymmetria puuttuu.
"Jos kerran ilmisen kämmenet ovat samanlaiset ja toistensa peilikuvat, niin miksi tarvitsemme erikseen vasemman ja oikean käden sormikkaat?"
Sormikkaiden tarpeesta riippumatta kämmenet (ja kädet) ovat peilikuvat, mutta kämmenet kolmiulotteisina kappaleina eivät ole samanlaiset, jollei niihin kohdisteta topologisia transformaatioita. Se, että ne ovat toistensa peilikuvia tarkoittaa tässä merkityksessä juuri sitä, että ne ovat samanlaiset vain kahden akselin suhteen.
Peilikuvat voidaan tulkita myös kaksiulotteisiksi, mutta näemme peilistä yhden akselin suhteen vain käden vastakkaisen puolen. Jos kämmenet tulkitaan kaksiulotteisiksi pinnoiksi ja niiden etu- ja takapuoli (kämmen/rystymerkityksessä) siten identtisiksi, niin kämmenet ovat määritelmällisesti samanlaiset.
Tätä kysymystä on möyhennetty aika perusteellisesti aiemmin fysiikka-palstalla hiukan eri näkökulmasta liittyen peilisymmetriaan:
http://keskustelu.suomi24.fi/t/12500945/tasopeilin-logiikka
Mutta yhden, saman hanskan saa sovitettua molempiin käsiin sillä ehdolla että hanskan etu ja takapuoli ovat samanlaiset, eikö niin? Jos molemmilta puolilta samanlaisen vasemman käden hanskan kääntää toisin päin, saa siitä tehtyä oikean käden hanskan.