Miten ratkaistaan esim yhtälö
ln x = 1/x
ln x = 1/x
Logaritmiyhtälö
tufuyfyuftyfu
11130
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Piirrä molemmista puolista käyrä. Ratkaisu löytyy käyrien leikkauspisteestä.
Numeerisesti, esimerkiksi Newtonin–Raphsonin menetelmällä.
Vast. x ≈ 1,7632228343518967102252018
voiko tuota ratkaista kun kantaluku ei voi olla 1? onko tää trollausta vai jostain matematiikan kirjasta tää tehtävä??
D ln x = 1/x
ln |x| = (integraali) 1/x dx
ln x = 2,718 281 82
1/x = 2,718 281 82 | *x
1 = 2,718 281 82x | /2,718 281 82
1/2,718 281 82 = x
x = 0,36787944.. ect
jos ny olis pakko jotenki laskea
iteroimalla muodosta x=e^(1/x)
Kai tämän voi analyyttisestikin ratkaista.
Ainakin jotkut logaritmiyhtälöt pystyi ratkaisemaan tarkasti, kouluajoilta muistan.
Miksi tätä ei sitten voi?
Tuskinpa teilläkään on ollut koulussa Lambertin W-funktiota. Tai sitten teillä on ollut tosi pitkä matematiikka.
Ei tätä voi suljetussa muodossa ratkaista. Sen voi kuitenkin kirjoittaa eksponenttifunktion avulla, eli 1 = xlnx, ja e^1 = e^(xlnx), mikä on e = x^x.
Onhan meillä tuo ollut, mutta muistaakseni se liittyi jotenkin kompleksilukuihin...
Milloin logaritmiyhtälö on helposti ratkaistavissa analyyttisesti ja milloin ei?
On kai se kun matematiikan tohtori tällaista kyselee, mutta sen siitä saa kun ei tee alansa töitä.
T. Aloittaja
Tuosta saadaan ratkaisuksi x=e^W(1 ) ja tuo W(1) on ihan reaaliluku, 0,567...
Funktion W(1) arvo lasketaan varmaan potenssisarjoilla, jotta saadaan reaaliluku. Se on vähän samanlainen merkintä kuin esimerkiksi sin(π/7).