Oletetaan, että autoa kiihdyttävä voima tekee työtä vakioteholla P. Autolla ajetaan matka s ja auton massa on m. Johda kaava jolla voidaan laskea loppunopeuden suuruus, kun auton massa kasvaa Δm. Ota ilmanvastus huomioon (oletetaan, että ilmanvastusvoiman suuruus nopeuden funktiona on noin F_i(v)≈0,39v^2)
Tällaista ongelmaa aloin pohtimaan, mutta en oikein päässyt järkevään lopputulokseen.
Minkälaista ratkaisua tähän voisi kehitellä?
Tällaista ongelmaa aloin pohtimaan, mutta en oikein päässyt järkevään lopputulokseen.
Minkälaista ratkaisua tähän voisi kehitellä?
Vastaukset 44
Vanhimmat
P=F*v on perusyhtälö, F sisältää hitausvoiman ja ilmanvastusvoiman. Saadaan diffisyhtälö:
m*v*(dv/dt) = P - a*v^3
Tuo muistaakseni ratkeaa alkeisfunktioilla.
Tuota massan kasvua en ymmärrä, heitetäänkö vauhdissa olevaan autoon lisäpaino? Silloin tulevat impulssiyhtälöt mukaan.
Tarkoitan siis sitä, että sama matka kiihdytetään ensin autolla kun se on kevyempi, mitataan loppunopeus, sitten esim. autoon tulee henkilö lisää ja kiihdytetään sama matka uudelleen ja mitataan loppunopeus.
Rajanopeushan tuosta on helppo laskea, kun dv/dt=0. Havaitaan, että rajanopeus ei riipu ollenkaan massasta. Se johtuu siitä, että vierintävastukseen menevää tehoa ei ole mukana yhtälössä.
Kysymys on nyt sanotaanko vaikka kilometrin matkasta jolloin maksiminopeutta ei keretä vielä saavuttaa.
Vierintävastusvoima on luokkaa 0.02 m g. Sekin kannattaa ottaa kaavaan mukaan.
Analyyttinen ratkaisu lienee aika kiharainen, mutta yksinkertaisella differenssimenetelmällä homma onnistuu helopsti excelillä. dt vain riittävän lyhyeksi.
Auttaisko jos laskisi kineettisen energian ensin alkuperäisellä massalla ja sitten ratkaisisi siitä tehon, jonka avulla laskisi nopeuden "uudella" kokonaismassalla?
Kysyjä voisi avata ne mekaniikan oppikirjat ha perehtyä paremmin asiaan ennen kuin esittää mitään asiaan liittyvää.
Jo 60 luvun alussa ammattikoulussa laskettiin näitä samoja tehtäviä ja itsestään selvää oli että erilaisia moottoreita saattoi olla erilaisissa autoissa sekä painon että sylinteriluvun mukaan ja itsestään selvyytenä että kiinteillä välityksillä liikkuvan auton teho ei tietenkään voi olla vakio.
Olen hyvin huolestunut kun nämä nuoret tulevat työelämään näillä tiedoillaan, kannattaisi kuunnella vanhempien ja kokeneempien neuvoja.
Tietenkään teho ei käytännössä ole vakio, mutta tehtävässä niin oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi.
Jos kerta nämä jutut ovat sinulle niin helppoja niin ole hyvä ja kirjoita se vastaus tähän, jolloin siitä on hyötyä kaikille, toisin kuin tuosta mahtailusta.
Ja oppikirjat on kyllä avattu ja auki pysyvät vielä pitkään. Mekaniikka ja differentiaalilaskentakin on aivan kohtalaisesti hallussa mutta kaikkea ei voi heti hoksata.
http://aijaa.com/vqD7Dn, siinä on joku tuherrus ilman sitä vierintävastusta
Kiitoksia!
Jäi vaan mietityttämään että minkä perustein muodostit tuon yhtälön alussa?
Eli mistä tulee my'' ja (p/y')-ky'^2?
tosta noin http://aijaa.com/0NIlad
Kiitoksia toistamiseen.
Tämä taitaa olla ihan oikea ratkaisu, ainakin kaikki menee hyvin loogisesti.
Jos ymmärsin oikein niin tässä kysytään aikaa 1 km matkan kiihtyvyydelle vakioteholla jossa vastuksena on vierintävastus ja ilmanvastus eli ratkaistavaksi muodostuu lähtökohta y''=P/y' -k-cy'^2
Tämä on täsmälleen sama ongelma kuin pari päivää sitten juna-jutussa ja hieman aikaisemmin vastaavaa ongelmaa pariin kertaan käsitellessä.
Yrittääkö tässä joku vedättää tai päteä vaikeahkoa tehtävää eri variaatioilla esittelemällä, vai mikä, kääntäkää jo levyä ja koettakaa jotain omaperäistä.
Ongelma ei ole sama kuin junajutussa sillä nyt ei ole tavoitteena laskea maksiminopeutta vaan kahden samantehoisen, mutta erimassaisen auton loppunopeutta silloin kun kiihdytetään sama matka.
Lue se tehtävä ennen kommentointia ja vastaa siihen jos osaat.
Autoa kiihdyttävä voima kohdistuu renkaan kosketuspintaan, mikä ei tien suhteen liiku. Niinpä ko voima ei tee työtä lainkaan, teho P on siis tasan nolla.
Niinpä loppunopeuskin on nolla, ja kmatkan s on oltava nolla jotta tehtävä on edes mahdollinen. Oikea vastaus on siis ettei massan lisäyksellä ole mitään vaikutusta loppunopeuteen, mikä on joka tapauksessa nolla.
Toisaalta tavallisen auton lähtiessä liikkeelle propulsioteho on F*v, mikä on nolla liikkeelle lähdettäessä, koska v=0 ko hetkellä. Niinpä tavallisen auton propulsioteho kasvaa nollasta alkaen, eikä todellakaan pysy vakiona. Moottoriteho taas on jo alussa nollasta poikkeava, joten hyötysuhde on alussa nolla. Kiihdyttävä voima ei kuitenkaan tee työtä millään nopeudella, joten se ei tee työtä millään muulla kuin nola teholla. Työtä tekee vetoakselin vääntömomentti pyörälle, ja sitä ennen olevat voimansiirron osat. Tämä työ on momentti*kiertokulma, ja tarvittava teho momentti*kulmanopeus. Autoa kiihdyttävä voima ei liity asiaan lainkaan.
Koko tehtävänanto on siis fysiikan lakien vastainen.
Momentti on vain eräs tapa ilmaista voima.
Tuo lähtöhetki on saivartelua, kuten sekin että loppunopeus on nolla. Teoreettisesti voima on alussa ääretön mutta sitähän se ei tietystikään ole käytännössä koska kumi myötää ja renkaiden kitka jos lähdetään ärhäkkäästi liikkeelle. Pääsääntö on kuitenkin että pyörien kautta välittyvä teho on suurin piirtein vakio, toteutuu parhaiten jos ajetaan automaattivaihteistolla suunnilleen vakiokierroksilla. Noiden ensimmäisten metrien merkitys on vähäinen, se loppunopeus ratkeaa kuitenkin suurempien nopeuksien kiihtyvyyden perusteella.
" Autoa kiihdyttävä voima kohdistuu renkaan kosketuspintaan, mikä ei tien suhteen liiku. Niinpä ko voima ei tee työtä lainkaan "
Renkaan tienpintaan kohdistuva voima toimii tukivoimana, samansuuruinen vastavoima kohdistuu akselille, joka kyllä liikkuu tien suhteen ja tekee näin työtä.
Mikä tässä nyt on niin vaikeaa? Jo maalaisjärki sanoo, että auton lähtiessä liikkeelle jonkin voiman on kiihdytettävä sitä.
Fysiikan kannalta kun asiaa tarkastellaan, niin voimansiirto välittää moottorin aiheuttaman vääntömomentin M vetävälle pyörälle, jonka säde on r. Tämä aiheuttaa momenttiyhtälön mukaisen voiman M=Fr ⇔ F=M/r tiehen, ja tämä voima kohdistuu toiseen suuntaan kuin mihin auto lähtee kiihtymään. Oletetaan, että pyörä ei sudi, eli että F < F_µ Newtonin kolmannen lain mukaisesti tie aiheuttaa renkaaseen kitkavoiman F_µ, joka vaikuttaa autoon kiihdyttäen sitä, kiihtyvyys voidaan laskea dynamiikan peruslaista ΣF=ma.
Kitka ja renkaan voima ovat siis toistensa vastavoimia ja vaikuttavat siten eri kappaleisiin. Momentin aiheuttama voima aiheuttaa maapalloon momentin, mutta sepä ei maata paljon hetkauta, nimittäin hitausmomenttia ja massaa löytyy. Kitkavoima taas kiihdyttää huomattavasti pienimassaisempaa autoa merkittävästi.
Niin ja mitä sitten?
Tehtävänannossa lukee: "Oletetaan, että autoa kiihdyttävä voima tekee työtä vakioteholla P"
Ymmärrätkö että autoa kiihdyttävä voima kohdistuu tiestä renkaan kosketuspintaan, ja on täysin eri voima sekä suuruudeltaa että vaikutuspisteeltään kuin pyörästä akseliin kohdistuva voima?
Jälkimmäinen on auton sisäinen voima, eikä autoa kiihdytä, mutta tekee toki työtä. Edellinen kiihdyttää autoa, muttei tee työtä.
Sulla taitaa tosiaan olla alkeetkin hukassa nimimerkkisi mukaisesti.
Moottorin vääntömomentti ei ole eräs tapa ilmaista autoa kiihdyttävä voima, vaikka niin luulisitkin. Vääntömomentti ja voima ovat fysiikassa eri suureita joilla on eri SI-yksikkö.
Kun auto lähtee paikaltaan kiihtymään voimalla F, ko voima tekee työtä nollateholla.
P = F*v = F * 0 = 0 Wattia. Kun kyseinen teho pysyy vakiona tehtävänannon mukaisesti, on myös voiman oltava nollassa, koska vain siten teho pysyy vakiona nollassa.
Jos kiihdytät momentin muuntimella varustetulla automaatilla paikaltaan vakio moottorin kierroksilla, kasvaa pyörille siirtyvä teho suunnilleen lineaarisesti pyörien kierrosten mukana, eikä todellakaan pysy vakiona, kuten täysin virheellisesti kuvittelet. Et myöskään pysty pitämään moottorinkaan kierroksia vakiona kun automaatti vaihtaa vaihdetta.
Niin niin niin niin niin ei se teho oikeasti pysykään vakiona.
MUTTA KUN TEHTÄVÄSSÄ SANOTAAN ETTÄ NIIN OLETETAAN
vittu, perkele, kyrpä
Jos ilmanvastus ja vierintävastus otetaan mukaan, niin "nollasta sataan" päästään 10 s kuluessa, kun m=1400 kg ja P=62 kW.
Jos vierintävastus nollataa, niin 10 s kuluttua nopeus on 4 % suurempi. Jos taas ilmanvastus nollataan, niin 10 s kuluttua nopeus on 3 % suurempi. Kohtuullisella tarkkuudella (< 10 %) laskelma voidaan siis tehdä ilmankin noita, jolloin yksinkertaisesti v = sqrt( 2 P t/m). Todetaan, että v on kääntäen verrannollinen massan neliöjuureen. Siis 10 % massaa pois antaa 5 % isomman nopeuden, kun t on vakio, esim. tuo 10 s.
Aeija sai juuri tuon 3 % muutoksen jos pelkästään ilmanvastus (v^2) termi otetaan huomioon. Hänen tuloksessaan, jos otetaan eksponenttifunktion sarjakehitelmän ensimmäinen termi tulee kuutiojuuri-m riippuvuus mikä antaa tuon 3 % pienillä muutoksilla.
Ja rajanopeus on verrannollinen tehon kuutiojuureen.
Joo'o, tarkasti silloin, jos vierintävastusvoiman syömä teho unohdetaan. Jos sekin otetaan huomioon, rajanopeuden kaava hieman mutkistuu.
"v = sqrt( 2 P t/m)."
Oikein oletetuilla ehdoilla.
" Todetaan, että v on kääntäen verrannollinen massan neliöjuureen."
Väärin meni, aika t annetulla kiihdytysmatkalla s riippuu nopeudesta v ja siten massasta m, eli tuollaista verrannollisuutta ei ole. Massan nelinkertaistaminen ei siis puolita loppunopeutta annetulla matkalla.
Mutta puolittaisi jos mitattaisiin annetulla aikavälillä, mitä tässä tehtävänasettelussa ei tehty!
Yleensä puhutaan, että kiihtyy nollasta sataan niin ja niin monessa sekunnissa. Siksi käytin tätä.
Voi tietysti laskea myös t(s) ja laittaa tuohon kaavaan.
Tämä kai selittyy sillä, että bemarikuskin apumiehen on helppo katsoa kellosta aika ja mittarista nopeus. Trippimittarin tarkkuus on aina vähän karkea.
Toi oli aika yllättävää, että kulkuvastuksilla ei ole paljon mitään merkitystä vakioteholla, ainakaan normi tieliikenne vauhdissa.
Minäkin laskin noita tapauksia noilla omilla arvoillani, ja lisäksi käytin : myy*g=0.2
ja tässä tulokset:
V=111,8 km/h sadan metrin kohdalla jos ei huomioida mitään kulkuvastusta.
V=110,1 km/h, jos pelkkä vierintävastus
V=109 km/h, jos pelkkä ilmanvastus
V=108 km/h, jos molemmat kulkuvastukset: Vierintä- ja ilmanvastus.
(Siis käytännössä ei merkitystä, tosin mulla oli iso teho, eikä nopeus ollut vielä kovin iso.)
Laitan vielä linkin tohon Wolfra-jutskaan millä tuo "molemmat kulkuvastukset" kohta on laskettu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate 1000x^2/(100000-(0.2*1000)x-0.39x^3)dx from 0 to 30
Siinä integraalin yläraja on nopeus V (m/s)
1000 =massa
100 000= teho
integraalin arvo on matka s (m)
Siihen voi vaihdella massaa, tehoa ja nopeutta ja katsoa mitä matkaksi milloinkin tulee.
Mielekkäämpi kysymys olisi: millä matkalla "perhe" Bemari ja Lada saavuttavat maksiminopeutensa ilman moottorin viritystoimia?
Kumpikin autolähtee samanaikaisesti starttiviivalta ja ensimmäinen 90 asteen mutka on 400 metrin päässä mikä on autojen nopeus mutkaan tultaessa?
Tuostahan se selviää aeijan laskemasta kaavasta:
v^3 = (P/0,39)*(1-exp(-1,17*s/m))
Jos molemmilla autoilla on sama ilmanvastus (aloittajan olettama), sama paino m=1300 kg, Bemarilla pyörien kautta välittyvä teho P=120 kW ja Ladalla vastaavasti 60 kW, ja matka s=400 m, saadaan Bemarin nopeudeksi 163 km/h ja Ladan 129 km/h.
Jos vierintävastuksen kertoimeksi oletetaan 0.02, on Bemarin nopeus 400 m kohdalla sitten 159 km/h. Eli ei vaikuta kovin paljon.
Jos edelleen Bemarin massaa vähennetään 10 %, on nopeus 164 km/h. Eli muutosta + 3 %.
Vierintävastus huomioiden Bemarin rajanopeus on 222 km/h. Tuo 400 m kohdalla saavutettava nopeus on vasta 73 % siitä.
Ei muka vaikeaa ja silti väärin menee.
"Jos kiihdytät momentin muuntimella varustetulla automaatilla paikaltaan vakio moottorin kierroksilla, kasvaa pyörille siirtyvä teho suunnilleen lineaarisesti pyörien kierrosten mukana, eikä todellakaan pysy vakiona, kuten täysin virheellisesti kuvittelet."
Aika ihmeellisiä käsityksiä täällä esitetään. Otetaan nyt auton tyypillinen voima-nopeuskäyrä vaikkapa tuosta http://www.vagarena.fi/index.php?topic=18024.120 (kyseessä on käsivaihteinen auto mutta ei tuo olennaisesti eroa automaattivaihteisellakaan). Autolle on pyritty saamaan aikaan maksimikiihtyvyys. Autoa eteenpäin vievä voima jatkuvasti pienenee kun nopeus kasvaa, punaisen verhokäyrän likimain 1/v-riippuvuuden mukaisesti. Eli auton kiihtyvyys jatkuvasti pienenee kun nopeus kasvaa. Sen on jokainen varmaan havainnut autoa ajaessaan: 0-30 km/h saavutetaan parissa sekunnissa kun taas 90-120 km/h vie perheautoilta kymmenisen sekuntia. Tuo riippuvuus myös merkitsee että autoa kiihdyttävä teho suunnilleen sama eri nopeusalueilla. Mikä on järkevää sillä jos kiihdytetään maksimaalisesti, otetaan täysi teho moottorista irti ja se välittyy myös pyöriin koska mihinkäs sitä energiaa hukkaantuisi.
P = F v
F = P/v
F=F_kiihdytys F_vierintä F_ilmanvastus
Lopuksi F_kiihdytys menee nollaan ja vierintä ilmanvastus syövät tehon P. Alussa nuo ovat vielä pieniä, joten kiihdytykseen jää hyvin voimaa.
Vai ei muka eroa. Tajuatko edes että jos manuaalivaihteisella pidät kierrokset samana joko auto ei kiihdy lainkaan tai sitten kytkin on pian hajalla.
Jos osaisit lukea, olisit kenties huomannut että kyse oli paikaltaan kiihdyttämisestä, eikä 30 km/h alkuvauhdista. Niinpä vetopito määrää kiihtyvyyden, eikä moottorin teho vaikuta asiaan, varsinkaan jos autossa on ESP, niin moottorin ilmoitettu teho ei ole edes käytettävissä vaikka kaasupoljin olisi pohjassa.
Ei todellakaan noilla tiedoilla kannata tulla tänne pätemään.
Sulle taitaa olla tyypillistä että olet eri mieltä asioista jota kukaan ei ole edes esittänyt. Ja ettet näe kokonaiskuvaa vaan alat saivarrella joistain ensimmäisen sekunnin asioista jolloin yksinkertaiset teoreettiset mallit eivät tietenkään päde mm kitkarajoitusten takia mutta joilla on kuitenkin aika pieni vaikutus kysyttyyn asiaan.
Ton eilisen jääkiekkopelin jälkeen tuli mieleen laskea kuinka lujaa se Igoreitten perus-Lada kullakin kuormalla kulkee itäänpäin, ja tässä on tuloksia:
(Tehona käytin 44 kW, ilmanvastuskertoimena 0.5 ja myy*g on 0.2, matkana oli 600 m, ja sitten vielä laskin Ladan huippunopeuttakin 1100 kg kuormalla.)
http://aijaa.com/WBwF0r
AutoWiki antaa huippunopeudeksi 140 km/h, ja tuossahan tuli noin 145 km/h
ja tollahan niitä laskin:_ http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate 1100x^2/(42000-(0.2*1100)x-0.5x^3)dx from 0 to 145.3/3.6