Tehtävänä olisi laskea yhteen kaikki 6-bittiset binääriluvut.
Miten lasketaan ja mikä tulee summaksi?
000000_2 000001_2 000010_2 000011_2 ...
111100_2 111101_2 111110_2 111111_2=?
Miten lasketaan ja mikä tulee summaksi?
000000_2 000001_2 000010_2 000011_2 ...
111100_2 111101_2 111110_2 111111_2=?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Desimaalilukuina nuo binäärilukusi ovat 0,...,2^6 = 64.
Lukujen 0 1 2 ... 63 64 = (64 * 65) / 2 = 2080 = 2048 32 = 2^11 2^5 mikä binäärilukuna on 100000100000.
Ohman
Tuli virhe. Nuo lukusi ovat desimaalilukuina 0,1,..., 2^7-1 = 123. Näiden summa on
(123*124) / 2 = 7626= 2^12 2^11 2^10 2^8 2^7 2^6 2^3 2^1 mikä binäärilukuna on 1110111001010.
En näköjään osaa laskea!
Luvut ovat tietenkin 0,1,..., 2^6 - 1 =63 ja niiden summa on 63*64 / 2 = 2016 = 2^10 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 mikä binäärilukuna on 11111100000
Jokohan meni oikein! Anteeksi tämä sekoilu.
Ohman
Laskimeni ja tietokoneeni laskevat siis binäärilukuja yhteen (sekoiluja lukuunottamatta) juuri tuolla tavalla, muuttamalla ensin luvut kymmenjärjestelmän luvuiksi?
Ei tässä kysytty, miten tietokoneet laskevat. Eivätköhän ne käytä binääriaritmetiikkaa. Minä nyt vain laskin näin käsinlaskentaa helpottaakseni.
Ohman
Minä laskisin ensiksi yhteen ensimmäisen ja viimeisen luvun, toisen ja toiseksi viimeisen, kolmannen ja kolmanneksi viimeisen jne. Näin summa tulisi muotoon
111111_2 111111_2 111111_2 ... 111111_2 (32 yhteenlaskettavaa)
Käyhän tämä binääriaritmetiikalla helposti. Lukujen 1,2,...,n summa on (n*(n 1)) /2 ja tämähän ei mitenkään riipu siitä, missä lukujärjestelmässä nuo luvut esitetään. Näin ollen kaikkien 6-bittisten binäärilukujen summa on
(111111 * 1000000) / 10 = 111111000000 / 10 = 11111100000.
Desimaalilukuna tuo tulos on 2016.
Ohman
Tätä samaa ihmettelin itsekin. Eivät matematiikan yhtälöt riipu lainkaan käytetystä lukujärjestelmästä, kun vain lasketaan oikein.
Juuri niin. Yhtälöt ovat l u k u j e n välisiä.Desimaaliesitys,binääriesitys jne. antavat luvuille n i m e n , jota käyttäen luvuista voi puhua. Matematiikassa useimmiten käytetään desimaalijärjestelmän antamia lukujen nimiä "1","2", jne. Mutta muistettava on, että yhtälöt ja kaavat koskevat itse lukuja, eivät niiden nimiä.
Ohman
Kyllä niitä yhteenlaskettavia on esittämäni kikan jälkeen jäljellä enää 32 kpl. Ja kaikki ovat muotoa 111111_2.