Henkilöillä A ja B on identtiset avaruusalukset, jotka ovat molemmat 100 m pitkiä. Henkilö B liikkuu nopeudella 0,8c henkilön A mukaan. Kun alusten perät ovat kohdakkain, molempien alusten perässä oleva kello on 0. Tällöin henkilö A on juuri sillä kohdalla, jossa henkilön B aluksen etuosa on. Minkä ajan henkilö A näkee aluksen B etuosan kellossa?
Ratkaisin aluksi, että henkilön A sijainti (hänen oman koordinaatistonsa mukaan) on 60 m. Tämän jälkeen sain ajaksi -2,67*10^(-7) s.
Oikea vastaus on kuitenkin kirjan mukaan 2,67*10^(-7).
Osaisiko joku auttaa?
Ratkaisin aluksi, että henkilön A sijainti (hänen oman koordinaatistonsa mukaan) on 60 m. Tämän jälkeen sain ajaksi -2,67*10^(-7) s.
Oikea vastaus on kuitenkin kirjan mukaan 2,67*10^(-7).
Osaisiko joku auttaa?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ei voi sanoa, sillä ei ole määritelty missä ajassa alusten etuosan kello on.
t = (t' (v*x') /c^2) /sqrt(1 - v^2/c^2)
t=0 & x' = 100 -> t' = - v/c^2 * x' = - 0,8 / c * 100 = - 80/(3 * 10^8) = - 2,67 * 10^(-7)
Kun t' = 0 ja x' = 0 on myös t = 0.
Voidaan ajatella myös näin:
t' = (t - v/c^2 * x) / sqrt(1-v^2/c^2) = (0 - 0,8/c * 60) / 0,6 = - 2,67 * 10^(-7).
A:n mielestä A:n kello on 0 myös siellä missä A on tuolla kuvatulla hetkellä (A:n x-koordinaatti on silloin tuo laskemasi 60). B:n etuosan kellon täytyy näyttää vähemmän eli t - t' > 0 ja siis t' < t.
Eiköhän kirjassasi ole painovirhe?
Ohman
Kiitos. Jos jaksaisit katsoa vielä seuraavankin tehtävän, niin olisin todella kiitollinen:
Systeemi S' liikkuu vakionopeudella v systeemin S suhteen. Akselit x ja x' ovat yhdensuuntaisia. Kappale, jonka pituus on L, kulkee systeemin S' mukana muodostaen x'-akselin kanssa kulman, jonka suuruus on θ. Mikä on kappaleen pituus systeemistä S mitattuna?
Sain vastaukseksi L * √( 1- (v² * cos²(θ))/c² ), mutta kirjan mukaan vastaus on
L * √( 1- (v² * cos(θ))/c² ).
Kirjoitan thetan sijasta u. Systeemissä S sauvan ja x-akselin välinen kulma olkoon w.
tg(w) = tg(u)/sqrt(1-v^2/c^2) = L sin(u) /(Lcos(u) sqrt(1-v^2/c^2)) eli kulma muuttuu.
Jos pituus S-koordinaatistossa on L(S) niin
L(S) cos(w) = L cos(u) sqrt(1-v^2/c^2) ja L(S) sin(w) = L sin(u) joten
L(S) = sqrt(L(S)^2 cos^(w) L(S)^2 sin^2(w)) =
sqrt(L^2 cos^2(u) (1 - v^2/c^2) L^2 sin^(u)) =
L sqrt(1 - v^2/c^2 cos^2(u)).
Saman tuloksen siis sain kuin sinäkin.
Ohman
Paljon kiitoksia.