- tehtävänä laskea hirvensarven muotoisen pinta-alan suuruus ?? -miten menetellä ilman valmisohjelmaa ?
matematiikan
laskennallisetrajat
1250
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Maalataan se pinta-ala millin maalikerroksella(d), ja punnitaan paljonko maalia meni. Sitten kun tiedetään maalin tuoteselosteesta maalin tiheys, niin saadaan laskettua käytetty maalimäärä litroina. Kysytty ala on sen jälkeen V /d, mutta yksikköjen kanssa on oltava tarkkana.
Onko sille olemassa funktiota vai onko vain piirretty paperille? Jos jälkimmäinen, voi leikata paperista ja punnita. Ala saadaan kun tiedetään paperin ominaispaino pinta-alayksikköä kohti. Tai sitten voi piirtää paperille ruudukon ja laskea kuvion sisällä olevien ruutujen määrä ja arvioida murtoluvuilla osittain sisällä olevien ruutujen osuus.
Näin
http://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
- tätä juuri tarkoitin jos kuviossa on suoraa, kulmia ja kaarevuuksia ,matematiikka ei toimi ,vaan pitäs olla valmista kartonkia josta se kuvio leikataan ja ominaispaino kartongille ,sitten se onnistuu ,-mutta puntarit maksavat 2000 tonnia -ei koulussa sellaista opetettu.
seuraava vaihe tasomatikassa on tietysti mittaustekniikka, jota ei minun aikana lukiossa ollut.
Matematiikka toimii tuollaisissa ongelmissa, ja vaihtoehtoisia lähestymistapoja on vielä useita.
Ensinnäkin reunakäyrä voidaan approksimoida suoranpätkistä koostuvalla monikulmiolla, suoranpätkistä ja kaarista koostuvalla käyrällä tai erilaisilla splineillä, joiden avulla suljetun kuvion ala voidaan laskea joko analyyttisesti tai numeerisesti halutulla tarkkuudella (mitä enemmän reunakäyrän pisteitä, sen tarkempi tulos). Tosin splinit saattavat karata pelkän lukiomatematiikan osaavalta melko kauaksi. LMGTFY tuolla antoikin monikulmion alan laskentaan tarvittavan algoritmin.
Toinen mahdollisuus on rasterointi, eli alue ruudutetaan ja ruudut lasketaan. Ruudutus voidaan tehdä joko vakioruuduilla tai ns. quadtree-periaatteella, joka antaa tarkemman tuloksen,ks.
https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTlqq_p_h39hViN0d9wg8lPJaE7HLdYbT5eCIl54wBqoNVq55mP
Joten lopeta kitinä ja ryhdy laskemaan.
- ok , mutt ku homma pitää tapahtua zutzut , tuskin edes eisensteiner hallitsi sen matemaattisen probleeman lopullista ratkaisua .- mietippä itte !
Olen kirjoitellut useita eri algoritmeja mielivaltaisten muotojen geometristen suureiden (alat, painopisteet, alan eri momentit jne.) laskemiseksi. Enkä siitä huolimatta ole koskaan edes aikonut perehtyä suhteellisuusteoriaan!
Helpoin tapa on laskea mielivaltaisen monikulmion ala esimerkiksi Excelillä, kun ensin on mittaillut monikulmion kärkipisteiden koordinaatit joko myötäpäiväisessä tai vastapäiväisessä järjestyksessä.
Minä piirsin kerran Suomen kartan Auto-Cadillä siten että mittasin viivottimella kartastosta leveydet ja vastaavan pituuden ja siirsin pisteet sitten Acad piirustukseen mittakaavalla muokattuna. Siitähän sen pinta-alankin olisi puolisuunnikkaina saanut laskettua, taitaa siinä ohjelmassa olla se pinta-ala laskenta ihan suoraankin, ainakin nykään.. Tästä on nimittäin yli kaksikymmentä vuotta.
Sitä piirustustahan sitten käytettiin polttoleikkaus-robotissa, ja ihan hyvän näköisiä Suomen karttoja sillä tuli. Joku on voinut niitä nähdäkin , sen kartan päällehän istutettiin sitten Näsinneulan pienoismalli Tampereen kohdalle. Sen piirustuksen tein ihan vaan katsomalla valokuvasta. Vähän niin kuin haitarisoitoo korvakuulolta, jota en tosin osaa.
Onko kyseessä tasoprojektion pinta-alasta vai kappaleesta? Tasoprojektion pinta-alan arvioimiseen on helppoja menetelmiä, vaikkapa ruuduttamalla, kuten yllä on esitetty. Kappaleen pinta-alan arvioimiseen on pakko tehdä oletuksia - riippuen mitä mittoja tunnetaan. Tällöin ei kovin suureen tarkkuuten pääse, mutta paria merkitsevää numeroa voi pitää tavoitteena. Esim sarven piikkejä voi aluksi ajatella katkaistuna ympyräkartioina ja lapaa jonkilaisena tasapaksuna kappaleena. Sitten revitään hatusta sopiva kerroin huomioimaan uurteet.
Mielivaltaisen 3D-kappaleen pinta-alan (ja tilavuuden) voi laskea "helposti" peittämällä kappaleen pinta kolmioverkolla ja mittaamalla solmupisteiden koordinaatit. Loppu on kevyttä vektorilaskentaa...
Jos kappale on melkein tasomainen, niin säännöllinen rasteri ja paksuuden mittaus rasteripisteissä tuottaa myös melko hyvän tilavuusarvion.
Esimerkiksi munanmuotoista 3d kappaleen tilavuus mitataan mittalasilla ,tyhjennetään sisältö ja kaadetaan lasiin ,ei siinä mitään lasketa vaan kysymykseen tulee mittaustekninen toimenpide - tai upotusmittaus
tässä kohtaa matematiikka muuttuu mittaustekniikaksi - sitä se eisenstainerkin varmaan käytti hyväkseen "laskelmissaan" , miten muuten ?
Tasokuvio on helpointa mitata tämmöisellä
https://fi.wikipedia.org/wiki/Planimetri