Miten lähtisin ratkaisemaan tätä kertaustehtävää? Huomenna olisi tentti.
Metallitanko (pituus 30,0 cm) laajenee 0,0750 cm lämpötilan muuttuessa 0 °C – 100 °C. Saman
mittainen, mutta toisesta metallista valmistettu tanko laajenee 0,0400 cm samalla lämpötilan
nousulla. Kolmas tanko (pituus 30,0 cm) on valmistettu liittämällä pätkä kumpaakin em.
metallia toisiinsa päät vastakkain. Tämä tanko laajenee 0,0550 cm, kun lämpötila nousee jälleen
0 °C – 100 °C. Laske kuinka pitkä pätkä kumpaakin metallia on kolmannessa tangossa.
Metallitanko (pituus 30,0 cm) laajenee 0,0750 cm lämpötilan muuttuessa 0 °C – 100 °C. Saman
mittainen, mutta toisesta metallista valmistettu tanko laajenee 0,0400 cm samalla lämpötilan
nousulla. Kolmas tanko (pituus 30,0 cm) on valmistettu liittämällä pätkä kumpaakin em.
metallia toisiinsa päät vastakkain. Tämä tanko laajenee 0,0550 cm, kun lämpötila nousee jälleen
0 °C – 100 °C. Laske kuinka pitkä pätkä kumpaakin metallia on kolmannessa tangossa.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Lineaarista lämpölaajenemista kuvaa yhtälö
ΔL = α·L·ΔT,
missä ΔL on pituuden muutos, α materiaalin lämpölaajenemiskerroin, L kappaleen pituus ja ΔT lämpötilanmuutos.
Kahdesta ensimmäisestä tiedosta voidaan laskea edellisestä yhtälöstä materiaalien lämpölaajenemiskertoimet α₁ ja α₂·. Olkoot osamateriaalien pituudet kolmannessa tapauksessa x ja y. Nyt koko sauvan lämpölaajeneminen on osasauvojen lämpölaajenemisten summa ja sauvan pituus osien pituuksien summa eli
ΔL₃ = α₁·x·ΔT α₂·y·ΔT
x y = L.
noinhan se menee ja kun sitä pyörittelee hieman, niin saa tulokset:
x = (ΔL3 - ΔL2) / (ΔL1/L - ΔL2/L) = ... = 12,86 cm ja y = 17,14 cm
1. metallin 30 cm:n pätkä laajenee 0,0750 cm eli 1 cm laajenee 0,00250 cm.
2. metallin 30 cm:n pätkä laajenee 0,0400 cm eli 1 cm laajenee 0,00133 cm.
3. sauvassa on x cm metallia 1 ja y cm metallia 2. Sen laajeneminen on
0,00250 x 0,00133 y = 0,0550 ja x y = 30. x = 30 -y ja kun se sijoitetaan 1. yhtälöön saadaan y = 17,1 cm ja siten x = 12,9 cm.
Eipä tässä fysiikkaa tarvittu.
Ohman
Tuollainen suora ratkaisu vaatii ajattelua, ja inhimillinen ajattelu on erittäin virheherkkää. Siksi systemaattinen lähestyminen tuottaa varmemmin oikean tuloksen.
Eipä tuo nyt niin kumma keksintö ollut, jos α₁:n ja α₂:n asemasta ratkaistaankin α₁·ΔT ja α₂·ΔT.
"Eipä tässä fysiikkaa tarvittu."
Lämpötilasta riippuva pituus ja tilavuus liittyvät fysiikkaan. Jos oikein tarkkoja ollaan olisi pitänyt huomioida myös tankojen tilavuuden muutokset.
Pituuden muutos ei ole ainoa ilmiö metalleissa, vaikka tämä useimmin havaitaan helpommin mm. lämpöjännityksenä mikäli tangot ovat kiinni päistään niin ettei pituuden muutosta voi tapahtua.
Estetty pituudenmuutos aiheuttaa väistämättä lämpöjännityksen (puristuksen) ja kun pituus ei muutu sitten muuttuu mitta toisessa suunnassa.
Kaikki lämpötilamuutokset on huomioitava. Nämä kouluesimerkit useimmin hämärtää fysikaalisten ilmöiden riippuvuutta toisistaan. Nytkin kysytään vain pituuden muutoksia vaikka ko. tehtävä sisältää myös tankojen tilavuuden muutokset.
Olisi pitänyt ilmoittaa ovatko tangot vapaasti toisissaan kiinni ilman ILMAN päätyrajoitetta (pituudenmuutoksen estämistä koko tangossa). Ja tankojen pituuksissa olisi pitänyt huomioida myös lämmönjohtumisnopeus koska eri metalleilla on erilainen lämmönjohtumisnopeus. Tämä ei ole aivan sama kuin pituudenmuutos mm/aste.
Eri metallisten rajapintojen välillä tapahtuu lämmönsiirtoakin eri nopeudella.
Toki pituus muuttuu mikäli pituudenmuutosta ei olla estetty. Estetty pituudenmuutos aiheuttaa puristusjännitystä ja mittamuutoksia toiseen suuntaan koska pituus ei voi muuttua sitten muuttuu jokin muu mitta (tangon halkaisija?)
Fysiikka on nyt vaan tälläistä. Metallien tilavuudenmuutos etenee johonkin suuntaan aina ellei sitäkin estetä. Jäljelle jää nousseen lämpötilan puristusjännitys jos mittamuutokset suuntaan tai toiseen on estetty.
Taas kerran hölinää asian vierestä, jonka pitäisi kirjoittajan käsityksen mukaan varmaan olla hauskaakin. Tämän yksinkertaiseen tehtävän ratkaisuun tätä hölinää ei kukaan kuitenkaan tarvitse.
Täsmälleen näin!
Täsmälleen EI näin.