Kolme yhtä suurta ympyrää ovat r-säteisen ja niitä isomman ympyrän sisällä. Mikä on näiden pienempien ympyröiden maksimisäde?
Kolme ympyrää ympyrässä
circles.in.circle
51170
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Sinne sisään sopii vielä kolmaskin ympyrä, ja sitten saadaankin jo yhtälöpari näiden kaikkien säteistä ja cosinilauseesta 120 asteen kulmaan.
Piirrä tilanteesta kuva, josta saat helposti tilanteelle yhtälön.
Sisäympyröiden säde on x. Yhdistä niiden keskipisteet jolloin saat tasasivuisen kolmion, jonka sivu on 2x. Kolmion korkeusjana on x*sqrt3. Siitä kolmion kärjen ja ison ympyrän keskipisteen välinen osuus on 2/3 koko pituudesta. saat yhtälön:
r = x 2*x*sqrt3/3
Mistä ratkaiset x.
Ei ole maksimisädettä, ainakaan jos sisältymisen tulee olla aito. Jokaiselle epsilonille>0 voidaan valita ympyrä, jonka keskipiste sijaitsee ympyrässä B(0,epsilon) ja jonka säde on r-epsilon. Näitä on äärettömän monta. Toisaalta jos ympyrän säde olisi r, ei ympyröitä voisi olla kolmea erilaista.
Oikein. Maksimisäteellä on ylärajana r, jota päästään mielivaltaisen lähelle.