Heittoliikkestä tiedetään, että ajan funktiona paikka x-akselilla on x=v_0*cos a_0*t ja y-akselilla y=v_0*sin a_0*t-1/2 gt². Mikä on sen käyrän (paraabelin) yhtälö, jota kappaleen lentorata noudattaa?
Heittoliike
asdoijsdfifd
9226
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Laita se paraabelin korkein kohta (y=v_0*sin a_0*t-1/2 gt² :n maksimi) paraabelin yhtälön derivaatan nollakohdaksi, ja paraabeli kulkemaan origon kautta.
x = v(0) cos(a0) t ja y = v(0) sin(a0) t - 1/2 g t^2.
t = x/(v(0) cos(a0)) joten y = v(0) sin(a0) (x/(v(0) cos(a0)) - 1/2 g (x^2/(v(0)^2 cos^2(a0))
eli y = tg(a0) x - g/(2(v(0)^2 * cos^2(a0)) x^2.
Siinähän se yhtälö on muodossa y = c x^2 d x, missä
c = -g/(2 (v(0)^2 * cos^2(a0)) ja d = tg(a0).
Ohman
Kiitoksia OHMAANILLE taas kerran asiallinen vastaus
Ihan pätevältä ratkaisulta vaikuttaisi, mutta tein geogebralla tuon käyrän ja määrittelin liukusäätimiksi lähtökulman ja -nopeuden.
Mistähän mahtaa johtua se, että lähtökulman arvon kasvaessa lähelle 90 astetta heiton "pituus" ja korkeus lähestyy ääretöntä, alkunopeudesta riippumatta? Itse olen jostain kuullut että heitto on kantavin 45 asteen kulmassa, eikö näin olekaan?
Eihän sitä paitsi esim. 1 m/s lähtönopeudella saisi kappaletta edes lentämään kovin korkealle.
Sinulla on nyt käyrässäsi jokin virhe. Näethän kaavasta että kun lähtökulma a0 -> pi/2 niin lähtönopeuden y-komponentti -> v(0) ja x-komponentti -> 0 joten esittämälläsi tavalla ei voi käydä.
Ohman
No tuossa ohmannin kaavassa: y = tg(a0) x - g/(2(v(0)^2 * cos^2(a0)) x^2 on heti alussa tg(a0). Eli jos a0 = 90 astetta, niin tangentti siitä on "kasi kallellaan"
Siinä alussahan sitä ei hidasta mikään, koska kello ei käy. Sillä on kuitenkin lähtönopeutta ja vakaa aikomus jatkaa äärettömiin lähtökulmasta riippumatta.
Se aikomus kyllä sitten tarpeeksi suurella nopeudella sitten toteutuukin, mutta normaaalinopeuksilla se putoaa maahan, kun kello on tarpeeksi tikuttanut..
Tätä kun pähkäilee on hyvä pitää mielessä, että nopeus on aikaderivaatta ja sen kyrän tangentti on matkaderivaatta, ja kantamakin on sitten vielä eri asia.
Siis kantama on eri asia kuin käyrän pituus. Kantama on kyllä sama asia kuin x.
ratkaise x-yhtälöstä aika t ja sijoita se y-yhtälöön ja siinä se