kuumailmapallo kohoaa suoraan ylöspäin tasaisella nopeudella 5m/s. Juha sruraa ilmapallon nousua 100 metrin pääsää pallon lähtöpaikasta. millä nopeudella pallo etääntyy juhasta, kun maasta irtoamisesta on kulunut 5 sekuntia?
Laskin niin et kun lähdöstä on kulunut t sekuntia niin pallo on korkeudella 5t. sit pythagoraan lauseella laskin ton juhan etäisyyden pallosta mutten saanu oikeaa vastausta.mikä on pielessä?
kiitos vastaajil !!
Laskin niin et kun lähdöstä on kulunut t sekuntia niin pallo on korkeudella 5t. sit pythagoraan lauseella laskin ton juhan etäisyyden pallosta mutten saanu oikeaa vastausta.mikä on pielessä?
kiitos vastaajil !!
Vastaukset 21
Vanhimmat
Derivoi se hypotenuusan lauseke t suhteen niin saat nopeuden.
Pallon paikkavektori Juhasta on viiden sekunnin päästä 100i 25j, joten pallon nopeusvektori Juhasta katsoen on 20i 5j. Sen pituus on 20,6
Olkoon h kuumailmapallon etäisyys maanpinnasta ja x kuumapallon etäisyys Juhasta.
Pythagoraan lauseen nojalla x² = h² 100², josta
2x * dx/dt = 2h * dh/dt eli dx/dt = ( h * dh/dt ) / x.
dh / dt = 5 m/s
h = 5 m/s * 5s = 25 m
x = √( (25 m)² (100 m)² ) = √10625 m
dx/dt = ( 25 m * 5 m/s ) / ( √10625 m ) ≈ 1,2 m/s
Toivottavasti tämä auttoi.
Ei ollut kyse matkasta, jonka näytät laskeneen, vaan etääntymisnopeudesta eli tuon etäisyysneliöjuurilausekkeen aikaderivaatasta.
Viiden sekunnin päästä pallo on Juhasta etäisyydellä sqrt(100^2 25^2)= noin 103 metriä. Alussa se oli sadan metrin päässä, joten Juhasta katsoen se on edennyt 3 metriä viidessä sekunnissa. Nopeus on siis Juhasta katsoen noin 0,6 m/s.
Tuo taas on keskinopeus viiden ensimmäisen sekunnin aikana, ei nopeus hetkellä t = 5 s.
No sitten se on 1,2 m/s, sehän täällä jo olikin
syystä että keskinopeus on alku- ja loppuetääntymisnopeuksien keskiarvo, ja alkuetääntymisnopeus on 0.
Tuo ei nyt vain ole mikään yleinen totuus. Tarkastelepa tilannetta esimerkiksi 50 sekunnin aikana.
Otettu huomioon että kulma on hyvin pieni jolloin sinifunktio on likimain lineaarinen.
Matematiikassa tehdyt olettamukset pitäisi vain kertoa ennakkoon...
Kiihtyvyys on Juhan suunnassa vakio, (Vo)^2/100, hyvin pienillä t:n arvoilla, mutta ei 5 s ole hyvin pieni t:n arvo.
Sillä nyt kuitenkin tulee: Vj(5) olisi 125/100=1,25 m/s.
Yleisesti ottaen Vj=sin(alfa)Vo= (Vo)^2*t/sqrt((100^2 (Vot)^2)
ja nyt Vj(5)=125/103,07=1,21 m/s
(Yleisesti otten se kiihtyvyys Juhasta poispäin suunnassa on:
A=sqrt(10000 (Vo*t)^2)
(Vo)^2/sqrt(A)*(1-((Vo)^2*t^2/sqrt(A))), tuossa siis jos t on pieni, niin a=ym (Vo)^2/100 )
a= (Vo)^2/100, siinähän on johdettu keskeiskiihtyvyyden lauseke a=v^2/R.
(Tietämättä tosin mitä tuli tehtyä, ja suuntakin on hakusessa)
Kertokaapa viisaammat onko ratkaisussani virhe:
h(t)=5t (korkeus), x(t) (etäisyys henkilöstä), 100= lähtöpaikan etäisyys
Pythagoraan lause:
(x(t))^2=(h(t))^2 10000
x(t)=sqrt(25t^2 10000)
x(t):n muutosnopeus eli henkilöstä etääntymisen nopeus on
v(t)=d/dt x(t)=d/dt sqrt(25t^2 10000)=5t/sqrt(t^2 400)
Sijoitetaan ajanhetki t=5
v(5)=(5*5)/sqrt(5^2 400)=1,2168 m/s
siis suunnilleen 1,2 m/s
??????????????????????????????????
On oikein.
Noin yksinkertaisestihan se ratkeaa kaikista palstalle kirjoitetuista ihmepyörittelyistä huolimatta.
Oikea vastaushan tuo näyttää olevan mutta tuossa alussa taidat pyöritellä noita funktioita matematiikan sääntöjen vastaisesti. Miten voit muka käyttää funktioita pythagoraan lauseessa?
Minä olen kanssa ihmetellyt, että mitä tässä oikein on pyöritelty.
Tässähän kysytään vain pallon vakionopeuden 5 m/s ylöspäin, Juhaa kohti olevaa komponenttia kun pallo on noussut 25 metriä. Ja Juha seisoo sadan metrin päässä lähtöpaikasta. Hyvin helppo trigonometrinen lasku:
http://aijaa.com/Y67qet
Juhasta poispäin olevaa...
Tuossa esittämässäsi ei kyllä ole mitään järkeä. Ei kannata vatkata trigonometrisia funktioita edestakaisin, vaan käyttää hyväksi trigonometrisia identiteettejä eli lausua sinit ja kosinit tangenttien avulla.
Jäänkin tästä taas piiiitkälle tauolle, mutta laitan nyt kumminkin vielä tämän:
http://aijaa.com/daPb2R