Määritä separoituvalle differentiaaliyhtälölle
y′=3⋅(8 y)/x
ratkaisu, joka toteuttaa alkuehdon y(1)=7
Tätä olen pähkäillyt saamatta järkevää vastausta.
Voisiko joku viisaampi auttaa.
Vastaus riittää.
y′=3⋅(8 y)/x
ratkaisu, joka toteuttaa alkuehdon y(1)=7
Tätä olen pähkäillyt saamatta järkevää vastausta.
Voisiko joku viisaampi auttaa.
Vastaus riittää.
Vastaukset 5
Vanhimmat
En tajua matematiikasta oikein yhtään mitään, mut onneksi nykyään ei tarvii tajutakaan. Osoitteesta wolframalpha.com löytyy kone, joka osaa laskea vaikka mitä, jos vaan osaa esittää laskutoimituksen oikein. Kannattaa kokeilla sitä. Koetin esittää yhtälösi wolframille, mut en oo varma että syötinkö sen oikein. Kone sanoi "differential equation solution: y(x) = 15 x^3-8. Sieltä sais myös laskutoimituksen näkyviin, mut en viitsinyt sitä alkaa kopypasteta. Toivottavasti tuosta linkkivinkistä on apua, jos tuosta saamastani vastauksesta ei olekaan.
y '/ (8 y) = 3/x ja siis d/dx(ln(8 y) = 3 d/dx (ln x) = d/dx( ln x^3)
joten ln(8 y) = ln(x^3) D ja 8 y =C * x^3 (C = e^D))
Siis y = C x^3 - 8 , kun x= 1 on y = 7 joten C=15.
y = 15 x^3 - 8.
y(1) = 7
ja y toteuttaa yhtälön: 3(8 y) / x = 45 x^3 = y '
Ohman
Tuli taas kirjoitusvirheitä. 1. rivillä puuttuu sulkumerkki, p.o. d/dx(ln(8 y)).
Toisella rivillä liikaa, p.o. 8 y = C * x^3 (C = e^D) D oli siis integroimisvakio.
Ohman
Kyllähän tässäkin sitten pitäisi käyttää sitä itseisarvoa. Eli
y' / (8 y) = 3/x => d/dx ( ln l 8 yl ) = d/dx (ln l x^3 l )
ln l 8 y l = ln l x^3 l D ja siis y = /- C * x*3 - 8. Ratkaisu on siis muotoa
y = A x^3 - 8. y(1) = A - 8 = 7 joten A = 15. Alkuehdon toteuttava ratkaisu on siis
y = 15 x^3 - 8.
Ohman
Wikipediasta:
Separoituva differentiaaliyhtälö tarkoittaa yhtälöä, joka voidaan johtaa muotoon
F(x)dx = G(y)dy
Tätä johtamista kutsutaan yhtälön separoinniksi. Nyt yhtälön kumpikin puoli voidaan integroida tavallisesti, toinen muuttujan x ja toinen muuttujan y suhteen. Alkuehdon avulla saat sitten ratkaistua integroimisvakion.
Vinkki:
1/(8 y) dy = 3/x dx