Millä vakioiden A,B arvoilla funktio y(x)=A⋅cos(6⋅x) B⋅sin(6⋅x) toteuttaa differentiaaliyhtälön
y′ y=12⋅sin(6⋅x)?
Vihje: Sijoita annettu lauseke yhtälöön ja päättele kertoimet. Vastauksessa ei saa esiintyä yleisen ratkaisun vakiota.
y(x)=
Tätä taas yritetty tässä viimeiset pari tuntia..
Osaisiko joku viisaampi auttaa?
vastaus riittää.. tiedän suurinpiirtein miten lasetaan...
y′ y=12⋅sin(6⋅x)?
Vihje: Sijoita annettu lauseke yhtälöön ja päättele kertoimet. Vastauksessa ei saa esiintyä yleisen ratkaisun vakiota.
y(x)=
Tätä taas yritetty tässä viimeiset pari tuntia..
Osaisiko joku viisaampi auttaa?
vastaus riittää.. tiedän suurinpiirtein miten lasetaan...
Vastaukset 1
Vanhimmat
y(x) = Acos(6x) Bsin(6x)
Derivoidaan ketjusääntöä käyttäen.
y'(x) = -6Asin(6x) 6Bcos(6x)
diff.yhtälön vasen puoli: y' y = (A 6B)cos(6x) (-6A B)sin(6x)
diff.yhtälön oikea puoli: 12sin(6x)
Vertaamalla kertoimia tästä saadaan yhtälöpari, josta voidaan ratkaista A ja B.
A 6B = 0 (1)
-6A B = 12 (2)
Yhtälöstä (2) saadaan B = 6A 12. Sijoitetaan tämä yhtälöön (1).
A 6(6A 12) = 0 <=> A = -72/37
B = 6 * (-72/37) 12 = 12/37
Vastaus: A = -72/37, B = 12/37