Määritä integraali funktio=
∫ x^6(1 x^7)^199 dx
Laskin antaa 20 riviä pitään vastauksen vaikka kokeilin monta kertaa.. Onko vastaus tosiaan niin pitkä vai mitä teen väärin..?
∫ x^6(1 x^7)^199 dx
Laskin antaa 20 riviä pitään vastauksen vaikka kokeilin monta kertaa.. Onko vastaus tosiaan niin pitkä vai mitä teen väärin..?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Int (x^6(1 x^7)^199 dx = 1/1400 * (1 x^7)^200 C
Huomaa, että integroitava on sellaista muotoa että se saadaan kun ketjusäännön avulla derivoidaan tuota antamaani vastausta. C on integroimisvakio.
Ohman
Jos nyt ei suoraan näe tuota tulosta niin voihan se laskea sijoituksella. Otetaan käyttöön uusi muuttuja t = 1 x^7. dt = 7 x^6 dx ja integraalista tulee
1/7 * Int (t^199)dt = 1/1400 * t^200 C = 1/1400 * (1 x^7)^200 C.
Tämän näköisissä integraaleissa kannattaa katsoa, olisiko integroitava suunnilleen (vakiokertojia vaille) muotoa f ' (g(x)) * g ' (x) jolloin se on yhdistetyn funktion f(g(x)) derivaatta ketjusäännön mukaan: d/dx(f(g(x)) = f ' (g(x)) * g ' (x).
Ohman