Hei
Tehtävänä olisi muodostaa renkaiden Z2[x]/(x^2 1), Z2[x]/(x^2 x 1) sekä Z2[x]/(x^2 x) jäännösluokkien laskentataulukot, ja päätellä niiden nojalla, voivatko ne olla isomorfisia renkaan Z4 kanssa. Taulukot muodostettuani huomasin, ettei mikään vastaa Z4: n taulukkoa. Esimerkiksi yhteenlaskutaulukossa kaikkien muiden renkaiden kohdalla diagonaalille tulee vain alkioita [0] , mutta näin ei tapahdu renkaassa Z4. Tehtävänannossa kuitenkin vihjaillaan siihen suuntaan, että joku näistä renkaista olisi isomorfinen renkaan Z4 kanssa. Voiko isomorfismi löytyä tässä tapauksessa vaikka laskentataulut eivät vastaakaan toisiaan, ja jos voi, niin miten?
Tehtävänä olisi muodostaa renkaiden Z2[x]/(x^2 1), Z2[x]/(x^2 x 1) sekä Z2[x]/(x^2 x) jäännösluokkien laskentataulukot, ja päätellä niiden nojalla, voivatko ne olla isomorfisia renkaan Z4 kanssa. Taulukot muodostettuani huomasin, ettei mikään vastaa Z4: n taulukkoa. Esimerkiksi yhteenlaskutaulukossa kaikkien muiden renkaiden kohdalla diagonaalille tulee vain alkioita [0] , mutta näin ei tapahdu renkaassa Z4. Tehtävänannossa kuitenkin vihjaillaan siihen suuntaan, että joku näistä renkaista olisi isomorfinen renkaan Z4 kanssa. Voiko isomorfismi löytyä tässä tapauksessa vaikka laskentataulut eivät vastaakaan toisiaan, ja jos voi, niin miten?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ei voi löytyä. Jos x x = 0, niin f(x) f(x) = f(x x) = f(0) = 0.
Selvisikin jo, eli renkaat Z4 ja Z2[x]/(x^2 1) ovat isomorfiset, muut eivät.
Nokikana taitaa olla sittenkin oikeassa, mun isomorfismi oli virheellinen...