Lukujono {a_n}∞_n=1 = {a_1, a_2, a_3, . . .} määritellään seuraavasti:
a_1 = 19, a_(n 1) =
√6 a_n, kun n ∈ N = {1, 2, 3, . . .}. Osoita että
a) a_n > 3, kun n ∈ N,
b) a_(n 1) < an, kun n ∈ N.
(Koska lukujono on vähenevä ja alhaalta rajoitettu, sillä on raja-arvo.)
Saisiko apua tähän:)
a_1 = 19, a_(n 1) =
√6 a_n, kun n ∈ N = {1, 2, 3, . . .}. Osoita että
a) a_n > 3, kun n ∈ N,
b) a_(n 1) < an, kun n ∈ N.
(Koska lukujono on vähenevä ja alhaalta rajoitettu, sillä on raja-arvo.)
Saisiko apua tähän:)
Vastaukset 8
Vanhimmat
Ei tuossa ole kyllä kaikki nyt ihan kohdallaan edes.
Jos määritelmä on a_n 1 = sqrt(6) a_n, niin kyseessä on kyllä kasvava jono.
Laitas ne lasit päähän ja kokeile uudestaan, tai anna itse asiassa suosiolla periksi, ei sinusta mitään tule kuitenkaan.
No tuossa sen neliöjuuren pitäisi ulottua myös a_n päälle.
0Äänestä
a)-kohta menee vaikkapa induktiolla. Toteat että pitää alussa paikkansa, sitten oletat että a_n>3 niin näet että silloin a_n 1=sqrt(6 a_n)>3
b)-kohdan saat kun tutkit, millä ehdoilla sqrt(6 a_n)
Älä yritä.
Jos tollo postaa tänne mitä sattuu, niin et voi ratkoa ihan mitä sattuu tehtävää.
Faktaa on, että se neliöjuuri ei todellakaan ulotu sinne!
Pihalla tuo oli ja tulee olemaan!
"Lukujono {a_n}∞_n=1 = {a_1, a_2, a_3, . . .} "
Ei tuo ole lukujono ollenkaan. Kyseessa on lukujoukko. Pitäisiköhän merkintäsi olla (a_n)=(a_1, a_2, a_3,...)?
Siinä sanottiin että se on lukujono, eli määriteltiin lukujonon merkiksi kaarisulkeet. Yhtä hyvin voin määritellä lukujonoksi vaikka σαδ""a_n ""φερα(φδσ=1 ςεφα=∞) = σαδ"" a_1,a_2,... ""φερα.
Toki kaarisulkeita usein käytetään joukon merkiksi. Tosin esimerkissä annetulle lukujonolle, jossa kaikki alkiot eroavat toisistaan lukujono ja lukujoukko ovat sama asia.
No, ette te osaa yhtään mitään muutkaan.
Jos kunnolla täsmällisiä ollaan, niin ei edes puhuta jonosta vaan kuvauksesta N -> R.
Eikä näillä fonteilla tule muutenkaan mistään mitään. Lopettakaa jo suosiolla koko touhunne.
1. a(1) = 19 > 3. Induktio-oletus: a(n) > 3 . a(n 1) = sqrt(6 a(n)) >sqrt(9) = 3. MOT
2. a(2) = sqrt(6 19) = sqrt(25) = 5 < 19 = a(1). Induktio-oletus: a(n-1) > a(n). Tällöin
a(n) = sqrt(6 a(n-1)) > sqrt(6 a(n)) = a(n 1). MOT
Ohman
b)-kohdassa vaihtoehtoinen tapa on tutkia sqrt(6 a_n)3 tai <-2. Ja kun a_n>3 a)-kohdan mukaan, pätee epäyhtälö.