Fibonacci-luvut määritellään seuraavasti: f_0 = f_1 = 1, f_(n 1 )= f_n f_(n−1), kun n ∈ N.
Silloin f_0 = (5/3)0
Osoita ett¨a fn < (5/3)^n, kun n ∈ N.
Saisko apua:)
Silloin f_0 = (5/3)0
Osoita ett¨a fn < (5/3)^n, kun n ∈ N.
Saisko apua:)
Fibonacci-luvut
anna1992
162
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Induktiolla: n=0 jo tehty. n=1:lle pätee kanssa. Oletetaan siis että n>1 ja väite pätee kaikilla n:ää pienemillä luvuilla (ns. vahva induktio-oletus).
Nyt
f_{n 1}
= f_{n-1} f_n
< (5/3)^{n-1} (5/3)^n |[Ks. huomio alempana]
= (5/3)^(n 1) * ((5/3)^-2 (5/3)^-1)
(5/3)^{n 1} * (9/25 3/5)
< (5/3)^{n 1},
sillä 9/25 3/5 = 24/25 < 1.
-------
[Huomaa: induktiovaiheessa saadaan aito epäyhtälö myös tapauksessa n=2 (vaikka siinä onkin f_0 mukana) koska f_1 < 5/3]