Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Residylaskenta

    Tarkoituksena olisi laskea seuraava integraali residylauseen avulla.
    ∞
    ∫ 1 / ( cosh(x) ) dx
    -∞
    Neuvoja?
    5175
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 5

    Vanhimmat

    Eikö tuo mene suoraan kun integrandiksi tulee 2 arctan(tanh(x/2)) c, josta integraalin arvoksi pii?

    Äänestä

    • Tässä residylauseen käyttäminen ei tosiaan ole välttämätöntä, mutta tarkoitus on harjoitella reaalisten integraalien laskemista kompleksianalyysin keinoin.
      Vastaus on muuten tosiaan pii.

      Äänestä

    • 734638476834 kirjoitti:

      Tässä residylauseen käyttäminen ei tosiaan ole välttämätöntä, mutta tarkoitus on harjoitella reaalisten integraalien laskemista kompleksianalyysin keinoin.
      Vastaus on muuten tosiaan pii.

      Ymmärän kyllä, että tarkoitus on käyttää kompleksianalyysin keinoja. Mutta jos lasketaan ilman niitä se käy seuraavasti:

      Int dx/cosh(x) = Int sqrt(1 - tanh^2(x)) dx. Tehdään sijoitus t = tanh(x).

      dt = (1 - tanh^2(x)) dx = (1 - t^2) dx

      Int dx/cosh(x) = Int dt/sqrt(1 - t^2)) = arcsin(t) C

      tanh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x e^(-x)). Kun x -> inf niin tanh(x) -> 1 ja kun x -> - inf niin tanh(x) -> - 1.
      Kun x käy arvosta - inf arvoon inf niin t käy arvosta -1 arvoon 1 ja integraalin arvo on siis arcsin(1) - arcsin(-1) = pi/2 pi/2 = pi.

      Ohman

      Äänestä

    • Kiitos

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    783647348646 kirjoitti:

    Tarkoituksena olisi laskea seuraava integraali residylauseen avulla.
    ∞
    ∫ 1 / ( cosh(x) ) dx
    -∞
    Neuvoja?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu