Määritä sellainen yhtälö, jonka jokaisen pisteen etäisyys pisteestä (0,2) on kaksinkertainen verrattuna pisteen etäisyyteen origosta. Mikä käyrä on kyseessä?
Osaisiko joku fiksu auttaa seuraavas laskus:
Mathskill
7<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Pisteen (x,y) etäisyys pisteestä (0,2) on sqrt((x-2)^2 y^2) ja etäisyys origosta on sqrt(x^2 y^2). Siis
sqrt((x-2)^2 y^2) =2 * sqrt(x^2 y^2).
(x-2)^2 y^2 = 4* (x^2 y^2).
Lopuksi
3x^2 4xy 3y^2 -4 = 0.
Diskriminantti 4^2 - 4 *3*3 < 0, joten kyseessä on hyperbeli. Katso Wipediasta hakusanalla second degree curves.
Pisteen (x,y) etäisyys pisteestä (0,2) on kylläkin sqrt(x^2 (y-2)^2).
Ohman
Mikä on yhtälön piste?
>joten kyseessä on hyperbeli.
Kannattaa joskus ajatella ihan maalaisjärjellä, niin huomaa virheet. Mikään rajoittamaton käyrä ei käy, sillä kun mennään tarpeeksi kauas, etäisyyksien suhde pienenee välttämättä alle kahden.
Ympyrä siitä tulee, koska on oltava voimassa
PA=2 PO, missä A=(0,2) ja O on origo
Siis
sqrt(x^2 (2-y)^2)=2 sqrt(x^2 y^2)
Siitä ratkaiset y:n jolloin päädyt käyrän yhtälöön.
Ei tartte ratkaista y:tä, kirjoittaa vaan muotoon x^2 (y-a)^2=r^2 niin saa ympyrän parametrit.
No lasketaan nyt loppuun asti:
x^2 y^2 -4y 4 = 4 x^2 4 y^2
x^2 y^2 4/3 y - 4/3 = 0
x^2 (y 2/3)^2 = 4/9 4/3 = 16/9 = (4/3)^2
Kyseessä on siis ympyrä x^2 (y 2/3)^2 = (4/3)^2
Ohman