Osaisiko joku fiksu auttaa seuraavas laskus:

Mathskill

Määritä sellainen yhtälö, jonka jokaisen pisteen etäisyys pisteestä (0,2) on kaksinkertainen verrattuna pisteen etäisyyteen origosta. Mikä käyrä on kyseessä?

7

<50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Löpinä

      Pisteen (x,y) etäisyys pisteestä (0,2) on sqrt((x-2)^2 y^2) ja etäisyys origosta on sqrt(x^2 y^2). Siis
      sqrt((x-2)^2 y^2) =2 * sqrt(x^2 y^2).
      (x-2)^2 y^2 = 4* (x^2 y^2).
      Lopuksi
      3x^2 4xy 3y^2 -4 = 0.
      Diskriminantti 4^2 - 4 *3*3 < 0, joten kyseessä on hyperbeli. Katso Wipediasta hakusanalla second degree curves.

      • Ohman

        Pisteen (x,y) etäisyys pisteestä (0,2) on kylläkin sqrt(x^2 (y-2)^2).

        Ohman


    • epätietoinenj

      Mikä on yhtälön piste?

    • Laskee

      >joten kyseessä on hyperbeli.

      Kannattaa joskus ajatella ihan maalaisjärjellä, niin huomaa virheet. Mikään rajoittamaton käyrä ei käy, sillä kun mennään tarpeeksi kauas, etäisyyksien suhde pienenee välttämättä alle kahden.

    • sadthrgeag

      Ympyrä siitä tulee, koska on oltava voimassa

      PA=2 PO, missä A=(0,2) ja O on origo

      Siis

      sqrt(x^2 (2-y)^2)=2 sqrt(x^2 y^2)

      Siitä ratkaiset y:n jolloin päädyt käyrän yhtälöön.

      • EiNiinVaikeaa

        Ei tartte ratkaista y:tä, kirjoittaa vaan muotoon x^2 (y-a)^2=r^2 niin saa ympyrän parametrit.


      • Ohman

        No lasketaan nyt loppuun asti:

        x^2 y^2 -4y 4 = 4 x^2 4 y^2

        x^2 y^2 4/3 y - 4/3 = 0

        x^2 (y 2/3)^2 = 4/9 4/3 = 16/9 = (4/3)^2

        Kyseessä on siis ympyrä x^2 (y 2/3)^2 = (4/3)^2

        Ohman


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      164
      6075
    2. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      20
      1748
    3. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      11
      1646
    4. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1533
    5. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      441
      1426
    6. Ässät lähtivät eri teille

      Tämä on ilonpäivä 😁
      Kotimaiset julkkisjuorut
      113
      1140
    7. Oon mä susta mustasukkainen

      Mä tunnustan. Olen aina vähän jollain tapaa ollu susta mustis. Tottakai, koska rakastan sua. Mutta mustiskin vain terveellä tavoin. Ihan luonnollista
      Mustasukkaisuus
      150
      984
    8. Sohvi blörf

      Siellä se taas keekoilee kaupungilla ja kuvailee viattomia opiskelijoita instaansa. Kuvaa nyt vaan omaa tissivakoo ja bebaa jätä muut rauhaan ettei t
      Kotimaiset julkkisjuorut
      106
      831
    9. Jättäkää tuo Lumio nyt jo rauhaan!

      Mihinkään tuo avaus katosi? Säälittävää touhua kertakaikkiaan, harvoin tänne mitään kirjoittelen mutta tämä touhu alkaa mennä jo yli hilseen. Hävetkää
      Kauhava
      26
      742
    10. Rakas rakas rakas

      Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Rakas rakas rakas Oot kaikkeni sä ihana m
      Ikävä
      65
      664
    Aihe