Osaisiko joku fiksu auttaa seuraavas laskus:

Mathskill

Määritä sellainen yhtälö, jonka jokaisen pisteen etäisyys pisteestä (0,2) on kaksinkertainen verrattuna pisteen etäisyyteen origosta. Mikä käyrä on kyseessä?

7

<50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Löpinä

      Pisteen (x,y) etäisyys pisteestä (0,2) on sqrt((x-2)^2 y^2) ja etäisyys origosta on sqrt(x^2 y^2). Siis
      sqrt((x-2)^2 y^2) =2 * sqrt(x^2 y^2).
      (x-2)^2 y^2 = 4* (x^2 y^2).
      Lopuksi
      3x^2 4xy 3y^2 -4 = 0.
      Diskriminantti 4^2 - 4 *3*3 < 0, joten kyseessä on hyperbeli. Katso Wipediasta hakusanalla second degree curves.

      • Ohman

        Pisteen (x,y) etäisyys pisteestä (0,2) on kylläkin sqrt(x^2 (y-2)^2).

        Ohman

    • epätietoinenj

      Mikä on yhtälön piste?

    • Laskee

      >joten kyseessä on hyperbeli.

      Kannattaa joskus ajatella ihan maalaisjärjellä, niin huomaa virheet. Mikään rajoittamaton käyrä ei käy, sillä kun mennään tarpeeksi kauas, etäisyyksien suhde pienenee välttämättä alle kahden.

    • sadthrgeag

      Ympyrä siitä tulee, koska on oltava voimassa

      PA=2 PO, missä A=(0,2) ja O on origo

      Siis

      sqrt(x^2 (2-y)^2)=2 sqrt(x^2 y^2)

      Siitä ratkaiset y:n jolloin päädyt käyrän yhtälöön.

      • EiNiinVaikeaa

        Ei tartte ratkaista y:tä, kirjoittaa vaan muotoon x^2 (y-a)^2=r^2 niin saa ympyrän parametrit.

      • Ohman

        No lasketaan nyt loppuun asti:

        x^2 y^2 -4y 4 = 4 x^2 4 y^2

        x^2 y^2 4/3 y - 4/3 = 0

        x^2 (y 2/3)^2 = 4/9 4/3 = 16/9 = (4/3)^2

        Kyseessä on siis ympyrä x^2 (y 2/3)^2 = (4/3)^2

        Ohman

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Vesikin maksaa, miksei hengitysilma?

      Jatkuvasti itketään ettei ole rahaa mihinkään, mutta tilastojen mukaan rahaa on enemmän kuin koskaan, joten miksei asial
      Maailman menoa
      1
      1566

    2. Satuolennoista tarinointi ei kuulu peruskoulun tehtäviin

      Opetustunteja on muutenkin käytössä vain rajallinen määrä. Eli nämä satuhommat koulun ulkopuolelle vapaaehtoisiin harras
      Maailman menoa
      92
      1485

    3. Lahkokasteen ja kristillisen kasteen erot

      Raamatun mukaan Kristillisessä yhdessä kasteessa Jumala pesee ja puhdistaa ihmisen sydämen ja poistaa perisynnin kirouks
      Kaste
      422
      1041

    4. Suomalainen perheenisä vaatii Suvivirren esittämisestä hyvityksiä

      Itse lapsena uskonnonopetuksesta vissiin traumoja saanut ihka suomalainen (!) perheenisä vaatii Espoon kaupungilta korva
      Maailman menoa
      199
      940

    5. Mitä haluaisit

      Tehdä kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      123
      842

    6. Heikki Paasosen Marita-vaimo jätti tunteikkaat jäähyväiset: "Tällä kertaa me..."

      Heikki Paasonen on naimisissa Marita Paasosen (os. Alatalo) kanssa ja heillä on kaksi pientä lasta. Nyt koitti aika jätt
      Suomalaiset julkkikset
      2
      787

    7. Pirkanlinna yleisötapahtuma

      Oli todella hyvä tilaisuus. Ja EERO. L. Aivan mahtava tyyppi. Veti rennosti ja asiallisesti. Ja yleisöltä hyviä kysymyks
      Ähtäri
      42
      751

    8. Kuka omistaa keltaisen vanhan aravan?

      Pitäs saada rakennuksen omistajaan yhteys, rappukäytävät on siivottomassa kunnossa. Hiekkaa ja roskia rappusissa, lisäks
      Haapavesi
      29
      750

    9. Känsäkoura ja hotelli

      Tietoa kuka ostanut?
      Kuhmo
      7
      714

    10. Nostetaanko nainen kissa pöydälle?

      Ja selvitetään nämä tunteet?
      Ikävä
      60
      693
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt