Suorakulmion kaksi kärkeä ovat x-akselilla ja kaksi muuta kärkeä käyrällä y=sqrt(25-(x^2)). Osoita,että suorakulmion suurin mahdollinen pinta-ala on 25.
vaikea matikan tehtävä
raakkkel
2
<50
Vastaukset
- Iisi_biisi
Helposti havaitaan, että suorakulmion ala on A = 2·x·y. Etsitään suorakulmion alan ääriarvo derivoimalla alan A lauseke x:n suhteen ja ratkaisemalla yhtälö A' = 0.
Siinä se. - Ohman
Olkoot ne x-akselilla olevat kärjet pisteissä (x1,0) ja (x2,0).Tuolla ympyrällä x^2 y^2 = 5^2 olevien kärkien tulee olla yhtä korkealla x-akselista sillä muuten ei saada suorakulmiota.Tästä seuraa, että sqrt(25 - x1^2) = sqrt(25 - x2^2) eli x1 = /- x2.Molemmat eivät voi olla positiivisella x-akselilla joten on oltava esim. x1 = - x2, missä x2 > 0. Tämä seuraa tilanteen geometriasta.Merkitään yksinkertaisesti x2 = x.
Suorakulmion ala A(x) = (x - (-x)) * sqrt(25 - x^2) = 2x sqrt(25-x^2)
A' (x) = 2 sqrt(25 - x^2) 2x * (- x /sqrt(25 - x^2)) = 2 sqrt(25 - x^2) - 2x^2 /sqrt(25 - x^2) = (50 - 4 x^2) / sqrt(25 - x^2)
A' (x) = 0 kun 50 - 4x^2 = 0 eli kun x = /- sqrt(50/4) = /- 5 / sqrt(2)
Valitaan nyt x = 5/sqrt(2), se toinen kärkihän on sitten - x.
Nähdään, että kun x < 5/sqrt(2) niin A' (x) > 0 ja kun x > 5/sqrt(2) niin A' (x) < 0.
A' (x) siis vaihtaa etumerkkinsä plussasta miinukseksi kun x ohittaa pisteen 5/sqrt(2) missä pisteessä A' (x) = 0. Tuossa pisteessä on siis funktion A(x) maksimi ja tämän arvo on
A(5/sqrt(2)) = 2 * 5/sqrt(2) * sqrt(25 - 25/2)) = 2 * 5/sqrt(2) * 5/sqrt(2) = 25.
MOT
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka: 3 euron bensa, Ruotsi: bensavero jopa alle EU-minimin
Eipä vaan suomalainen autoilija saa kaikkien rakastamalta Riikalta sympatiaa. Ruotsissa on eri meininki, siellä diskutee632112Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki
"Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia."51765Miten kestätte tyhmiä?
Miten usein turhaudutte tai suututte ihmisiin, joilla on matala älykkyys? Minulla tätä tapahtuu useita kertoja viikossa2331250En kerro nimeäsi nainen
Sillä olet nyt salaisuus jota kannan sydämessäni. Tämä mitä tunnen ja kuinka sinuun vahvasti ihastuin on jo niin erikoin71930Lahkojen uudestikasteille ei pitä mennä
Sananl. 22:3 Mielevä näkee vaaran ja kätkeytyy, mutta yksinkertaiset käyvät kohti ja saavat vahingon.57836Minkä arvosanan 4-10 annat Susanna Laineelle Farmi-juontajana?
Susanna Laine vetää Farmi Suomi -realityä. Minkä arvosanan 4-10 annat Suskille juontohommista? Suosikkijuontaja teki20832Miksi naisen pitäisi maksaa 50/50
Vuokrasta miehelle? Eikö se ole miehelle lahja, ja aarre, jos nainen suostuu muuttamaan kanssasi asumaan?105741Onko se liikaa pyydetty
Voisitko sinä mies kerätä rohkeutta ja ottaa yhteyttä? Minä en jaksa tätä enää. On niin ikävä sinua. Minä niin haluaisin38688- 19686
Jos joku kertoisi ihastuneensa sinuun
mutta sinua ei voisi vähempää kiinnostaa, niin vastaisitko silti ystävällisesti?93679