Suorakulmion kaksi kärkeä ovat x-akselilla ja kaksi muuta kärkeä käyrällä y=sqrt(25-(x^2)). Osoita,että suorakulmion suurin mahdollinen pinta-ala on 25.
vaikea matikan tehtävä
2
71
Vastaukset
- Iisi_biisi
Helposti havaitaan, että suorakulmion ala on A = 2·x·y. Etsitään suorakulmion alan ääriarvo derivoimalla alan A lauseke x:n suhteen ja ratkaisemalla yhtälö A' = 0.
Siinä se. - Ohman
Olkoot ne x-akselilla olevat kärjet pisteissä (x1,0) ja (x2,0).Tuolla ympyrällä x^2 y^2 = 5^2 olevien kärkien tulee olla yhtä korkealla x-akselista sillä muuten ei saada suorakulmiota.Tästä seuraa, että sqrt(25 - x1^2) = sqrt(25 - x2^2) eli x1 = /- x2.Molemmat eivät voi olla positiivisella x-akselilla joten on oltava esim. x1 = - x2, missä x2 > 0. Tämä seuraa tilanteen geometriasta.Merkitään yksinkertaisesti x2 = x.
Suorakulmion ala A(x) = (x - (-x)) * sqrt(25 - x^2) = 2x sqrt(25-x^2)
A' (x) = 2 sqrt(25 - x^2) 2x * (- x /sqrt(25 - x^2)) = 2 sqrt(25 - x^2) - 2x^2 /sqrt(25 - x^2) = (50 - 4 x^2) / sqrt(25 - x^2)
A' (x) = 0 kun 50 - 4x^2 = 0 eli kun x = /- sqrt(50/4) = /- 5 / sqrt(2)
Valitaan nyt x = 5/sqrt(2), se toinen kärkihän on sitten - x.
Nähdään, että kun x < 5/sqrt(2) niin A' (x) > 0 ja kun x > 5/sqrt(2) niin A' (x) < 0.
A' (x) siis vaihtaa etumerkkinsä plussasta miinukseksi kun x ohittaa pisteen 5/sqrt(2) missä pisteessä A' (x) = 0. Tuossa pisteessä on siis funktion A(x) maksimi ja tämän arvo on
A(5/sqrt(2)) = 2 * 5/sqrt(2) * sqrt(25 - 25/2)) = 2 * 5/sqrt(2) * 5/sqrt(2) = 25.
MOT
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset
"Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-27399286Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta
Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir3748179Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/84070681646019William ja Sonja Aiello ERO
Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!542453Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."
Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun62159Se siitä sitten
Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy821795Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"
Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan201738Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista
Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt81595Ihastumisesta kertominen
Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi921519Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon
Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.4411418