vaikea matikan tehtävä

raakkkel

Suorakulmion kaksi kärkeä ovat x-akselilla ja kaksi muuta kärkeä käyrällä y=sqrt(25-(x^2)). Osoita,että suorakulmion suurin mahdollinen pinta-ala on 25.

2

71

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Iisi_biisi

      Helposti havaitaan, että suorakulmion ala on A = 2·x·y. Etsitään suorakulmion alan ääriarvo derivoimalla alan A lauseke x:n suhteen ja ratkaisemalla yhtälö A' = 0.

      Siinä se.

    • Ohman

      Olkoot ne x-akselilla olevat kärjet pisteissä (x1,0) ja (x2,0).Tuolla ympyrällä x^2 y^2 = 5^2 olevien kärkien tulee olla yhtä korkealla x-akselista sillä muuten ei saada suorakulmiota.Tästä seuraa, että sqrt(25 - x1^2) = sqrt(25 - x2^2) eli x1 = /- x2.Molemmat eivät voi olla positiivisella x-akselilla joten on oltava esim. x1 = - x2, missä x2 > 0. Tämä seuraa tilanteen geometriasta.Merkitään yksinkertaisesti x2 = x.

      Suorakulmion ala A(x) = (x - (-x)) * sqrt(25 - x^2) = 2x sqrt(25-x^2)

      A' (x) = 2 sqrt(25 - x^2) 2x * (- x /sqrt(25 - x^2)) = 2 sqrt(25 - x^2) - 2x^2 /sqrt(25 - x^2) = (50 - 4 x^2) / sqrt(25 - x^2)

      A' (x) = 0 kun 50 - 4x^2 = 0 eli kun x = /- sqrt(50/4) = /- 5 / sqrt(2)

      Valitaan nyt x = 5/sqrt(2), se toinen kärkihän on sitten - x.

      Nähdään, että kun x < 5/sqrt(2) niin A' (x) > 0 ja kun x > 5/sqrt(2) niin A' (x) < 0.

      A' (x) siis vaihtaa etumerkkinsä plussasta miinukseksi kun x ohittaa pisteen 5/sqrt(2) missä pisteessä A' (x) = 0. Tuossa pisteessä on siis funktion A(x) maksimi ja tämän arvo on

      A(5/sqrt(2)) = 2 * 5/sqrt(2) * sqrt(25 - 25/2)) = 2 * 5/sqrt(2) * 5/sqrt(2) = 25.

      MOT

      Ohman

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset

      "Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-2
      Maailman menoa
      739
      9286
    2. Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta

      Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir
      Maailman menoa
      374
      8179
    3. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      164
      6019
    4. William ja Sonja Aiello ERO

      Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      2453
    5. Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."

      Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      2159
    6. Se siitä sitten

      Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy
      Ikävä
      82
      1795
    7. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      20
      1738
    8. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      8
      1595
    9. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1519
    10. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      441
      1418
    Aihe