Differentiaaliyhtälön käsittely

afdjkudtk

Voidaanko normaalia yhtälöä (esim. 4x^2 5=2x 2) derivoida ja integroida puolittain siten, että yhtäpitävyys säilyy? Olettaisin näin, sillä vasen ja oikea puoli ovat yhtäsuuruuden perusteella sama funktio, jolloin niillä on oltava myös sama derivaatta- ja integraalifunktio (integroimisvakiota huomioimatta)?

Mikäli yhtälöä käsiteltäessä nämä differentiaalilaskennan operaatiot voidaan suorittaa, säilyykö yhtäpitävyys yhtälön tyypistä riippumatta kaikissa tapauksissa?

Kiitos

11

<50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • revitty

      Kyllä säilyy, mikäli funktiot ovat integroituvia tai jatkuvasti derivoituvia .

    • Zdeno93

      Tuossa esimerkissä nuo funktiot eivät todellakaan ole samat. Derivointi ja integrointi säilyttävät yhtäsuuruuden vain, jos funktiot todella ovat samat, eli esim. tapauksessa 2x 1=2x 1, mikä ei ole erityisen kiinnostavaa.

    • diff_yhtälö

      8x^2x' = 2

    • funktioitaderivoidaan

      Ei voi. Derivaatta ja integraali liittyy funktioihin. En ole koskaan ainakaan kuullut, että nuo käsitteet olisi laajennettu myös yhtälöille. On toki olemassa differentiaali- ja integraaliyhtälöitä, joille on kehitetty hurjasti teoriaa.

      Ongelmia tulee ainakin siinä, että jos polynomimuotoisen yhtälön voisi derivoida tai integroida, niin polynomien aste muuttuisi ja samalla juurten lukumäärä muuttuisi, koska polynomilla on aina asteensa määrän verran juuria kompleksitasossa.

      • asdfasdffasdfasdf

        Voitko antaa linkin, josta tuota teoriaa löytyy..


    • Laskee

      >vasen ja oikea puoli ovat yhtäsuuruuden perusteella sama funktio

      Tämä on väärä johtopäätös. Yhtälössä nimenomaan haetaan ratkaisua sille, millä muuttujan arvoilla yhtäsuuruusmerkin eri puolilla olevat (eri) funktiot saavat saman arvon.

      Mikäli funktiot olisivat IDENTTISESTI samat ( = yhtälö toteutuu kaikilla määrittelyjoukon arvoilla), tilanne olisi eri.

    • pfffffffffffffff

      No mietihän nyt hetki. Kysyt onko kahden eri funtion derivaatat samat niissä samoissa pisteissä joissa niiden arvot ovat samat.

      Luulis nyt keksivän aika äkkiä vastaesimerkin tuollaiseen pohdintaan.

    • ijoppoijpoij

      No jos esimerkiksi fysiikassa on yhtälö a(t)=5t², a=kiihtyvyys, niin voidaanko silloin integroida puolittain ja saada lauseke nopeudelle ajan funktiona?

      • diff_yhtälö

        Kyllä, koska a on t:n funktio, minähän tuossa ylempänä jo yritin sitä, että x olisi funktio ja meillä olisi siis x' olemassa. Jos se kerta differentiaaliyhtälö on, niin onhan siinä oltava tuntematon funktio mukana.


    • aspiofjtargretarrfw

      paskan vitut

      • viskaan_patut

        Tämähän ratkaisee koko jutun!


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset

      "Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-2
      Maailman menoa
      739
      9277
    2. Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta

      Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir
      Maailman menoa
      374
      8153
    3. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      164
      5977
    4. William ja Sonja Aiello ERO

      Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      2437
    5. Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."

      Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      2146
    6. Se siitä sitten

      Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy
      Ikävä
      82
      1789
    7. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      20
      1727
    8. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      8
      1561
    9. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1517
    10. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      441
      1410
    Aihe