Voidaanko normaalia yhtälöä (esim. 4x^2 5=2x 2) derivoida ja integroida puolittain siten, että yhtäpitävyys säilyy? Olettaisin näin, sillä vasen ja oikea puoli ovat yhtäsuuruuden perusteella sama funktio, jolloin niillä on oltava myös sama derivaatta- ja integraalifunktio (integroimisvakiota huomioimatta)?
Mikäli yhtälöä käsiteltäessä nämä differentiaalilaskennan operaatiot voidaan suorittaa, säilyykö yhtäpitävyys yhtälön tyypistä riippumatta kaikissa tapauksissa?
Kiitos
Differentiaaliyhtälön käsittely
11
<50
Vastaukset
- revitty
Kyllä säilyy, mikäli funktiot ovat integroituvia tai jatkuvasti derivoituvia .
- Zdeno93
Tuossa esimerkissä nuo funktiot eivät todellakaan ole samat. Derivointi ja integrointi säilyttävät yhtäsuuruuden vain, jos funktiot todella ovat samat, eli esim. tapauksessa 2x 1=2x 1, mikä ei ole erityisen kiinnostavaa.
- diff_yhtälö
8x^2x' = 2
- funktioitaderivoidaan
Ei voi. Derivaatta ja integraali liittyy funktioihin. En ole koskaan ainakaan kuullut, että nuo käsitteet olisi laajennettu myös yhtälöille. On toki olemassa differentiaali- ja integraaliyhtälöitä, joille on kehitetty hurjasti teoriaa.
Ongelmia tulee ainakin siinä, että jos polynomimuotoisen yhtälön voisi derivoida tai integroida, niin polynomien aste muuttuisi ja samalla juurten lukumäärä muuttuisi, koska polynomilla on aina asteensa määrän verran juuria kompleksitasossa.- asdfasdffasdfasdf
Voitko antaa linkin, josta tuota teoriaa löytyy..
- Laskee
>vasen ja oikea puoli ovat yhtäsuuruuden perusteella sama funktio
Tämä on väärä johtopäätös. Yhtälössä nimenomaan haetaan ratkaisua sille, millä muuttujan arvoilla yhtäsuuruusmerkin eri puolilla olevat (eri) funktiot saavat saman arvon.
Mikäli funktiot olisivat IDENTTISESTI samat ( = yhtälö toteutuu kaikilla määrittelyjoukon arvoilla), tilanne olisi eri. - pfffffffffffffff
No mietihän nyt hetki. Kysyt onko kahden eri funtion derivaatat samat niissä samoissa pisteissä joissa niiden arvot ovat samat.
Luulis nyt keksivän aika äkkiä vastaesimerkin tuollaiseen pohdintaan. - ijoppoijpoij
No jos esimerkiksi fysiikassa on yhtälö a(t)=5t², a=kiihtyvyys, niin voidaanko silloin integroida puolittain ja saada lauseke nopeudelle ajan funktiona?
- diff_yhtälö
Kyllä, koska a on t:n funktio, minähän tuossa ylempänä jo yritin sitä, että x olisi funktio ja meillä olisi siis x' olemassa. Jos se kerta differentiaaliyhtälö on, niin onhan siinä oltava tuntematon funktio mukana.
- aspiofjtargretarrfw
paskan vitut
- viskaan_patut
Tämähän ratkaisee koko jutun!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset
"Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-27399277Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta
Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir3748153Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/84070681645977William ja Sonja Aiello ERO
Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!542437Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."
Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun62146Se siitä sitten
Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy821789Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"
Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan201727Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista
Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt81561Ihastumisesta kertominen
Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi921517Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon
Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.4411410