Voidaanko normaalia yhtälöä (esim. 4x^2 5=2x 2) derivoida ja integroida puolittain siten, että yhtäpitävyys säilyy? Olettaisin näin, sillä vasen ja oikea puoli ovat yhtäsuuruuden perusteella sama funktio, jolloin niillä on oltava myös sama derivaatta- ja integraalifunktio (integroimisvakiota huomioimatta)?
Mikäli yhtälöä käsiteltäessä nämä differentiaalilaskennan operaatiot voidaan suorittaa, säilyykö yhtäpitävyys yhtälön tyypistä riippumatta kaikissa tapauksissa?
Kiitos
Differentiaaliyhtälön käsittely
afdjkudtk
11
82
Vastaukset
- revitty
Kyllä säilyy, mikäli funktiot ovat integroituvia tai jatkuvasti derivoituvia .
- Zdeno93
Tuossa esimerkissä nuo funktiot eivät todellakaan ole samat. Derivointi ja integrointi säilyttävät yhtäsuuruuden vain, jos funktiot todella ovat samat, eli esim. tapauksessa 2x 1=2x 1, mikä ei ole erityisen kiinnostavaa.
- diff_yhtälö
8x^2x' = 2
- funktioitaderivoidaan
Ei voi. Derivaatta ja integraali liittyy funktioihin. En ole koskaan ainakaan kuullut, että nuo käsitteet olisi laajennettu myös yhtälöille. On toki olemassa differentiaali- ja integraaliyhtälöitä, joille on kehitetty hurjasti teoriaa.
Ongelmia tulee ainakin siinä, että jos polynomimuotoisen yhtälön voisi derivoida tai integroida, niin polynomien aste muuttuisi ja samalla juurten lukumäärä muuttuisi, koska polynomilla on aina asteensa määrän verran juuria kompleksitasossa.- asdfasdffasdfasdf
Voitko antaa linkin, josta tuota teoriaa löytyy..
- Laskee
>vasen ja oikea puoli ovat yhtäsuuruuden perusteella sama funktio
Tämä on väärä johtopäätös. Yhtälössä nimenomaan haetaan ratkaisua sille, millä muuttujan arvoilla yhtäsuuruusmerkin eri puolilla olevat (eri) funktiot saavat saman arvon.
Mikäli funktiot olisivat IDENTTISESTI samat ( = yhtälö toteutuu kaikilla määrittelyjoukon arvoilla), tilanne olisi eri. - pfffffffffffffff
No mietihän nyt hetki. Kysyt onko kahden eri funtion derivaatat samat niissä samoissa pisteissä joissa niiden arvot ovat samat.
Luulis nyt keksivän aika äkkiä vastaesimerkin tuollaiseen pohdintaan. - ijoppoijpoij
No jos esimerkiksi fysiikassa on yhtälö a(t)=5t², a=kiihtyvyys, niin voidaanko silloin integroida puolittain ja saada lauseke nopeudelle ajan funktiona?
- diff_yhtälö
Kyllä, koska a on t:n funktio, minähän tuossa ylempänä jo yritin sitä, että x olisi funktio ja meillä olisi siis x' olemassa. Jos se kerta differentiaaliyhtälö on, niin onhan siinä oltava tuntematon funktio mukana.
- aspiofjtargretarrfw
paskan vitut
- viskaan_patut
Tämähän ratkaisee koko jutun!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa672591Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava631702SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän71660Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,2631545Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --81528Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue251228Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.241071Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411032RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä4041012Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?78974