Osoita, että yhtälöllä ((x^2) x-1)*(e^x) 2=0, ei ole ratkaisua, kun x on välillä [-50,50].
auttakaa tässä tehtävässä!liian vaikea
liian_vaikea
350
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ensiksi helppo arvio tuolla välillä antaa ((x^2) x-1)*(e^x) 2>((x^2) x-1)*(e^(-50)) 2. Tämän diskriminantti on 20/e^100>0.
Siinä pitää tutkia funktion kulkua derivaatan avulla. Derivaataksi tulee
e^x*x*(x 3). Derivaatan nollakohdat ovat x=-3 ja x=0.
Nyt pitää laskea funktion arvot välin päätepisteissä sekä noissa nollakohdissa.
On tutkittava lukusuoralla merkkikaavion avulla derivaattaa, ja sen derivaatan merkin mukaan pääteltävä kasvaako vai väheneekö funktio.
Välillä -50.....-3 se kasvaa
välillä -3....0 se vähenee
välillä 0...50 se taas kasvaa.
Sillä kohtaa missä funktio muuttuu vähenevästä kasvavaksi funktio saavuttaa pienimmän arvonsa, ja jos se pienin arvo on positiivinen, niin funktiolla ei ole nollakohtia, eikä yhtälöllä ratkaisua välillä -50...50
piirrä kuvaaja