Huomenta..... sen verran tarvis apua, että kauan aikaa "pähkäiltyäni" seuraavaa pulmaa, en päässyt "yhteisymmärrykseen" itseni kanssa....
Eli, kun esim. lotossa arvotaan 7 numeroa 39:stä, niin todennäköisyys lasketaan 1/39* 2/38* 3/37 *....... *7/33 ja siitä saadaan todennäköisyys, että on kaikki 7 numeroa oikein 39:stä n. 1/15 miljoonaan.....
Mites toimitaan Kenon arvonnassa, kun 70 numerosta arvotaan 20 ja pitäisi niistä olla kaikki 10 oikein eli ns. "päävoitto"?
Ja jos joku vielä "haluaa" tuumailla, niin mikä on todennäköiyys, että kaikki 10 on oikein 35:stä, kun arvotaan 20 numeroa ja näistä arvotuista 20:stä juuri 10 "osuu" noihin 35 numeroon?
Kiitos etukäteen vastauksista..... ( ja oliko niin "yksinkertainen" tuossa ensimmäisessä "pulmassa" kuin itse kuvittelin? ---------> 20/70* 19/69 *.....* 1/55?)
Eli, kun esim. lotossa arvotaan 7 numeroa 39:stä, niin todennäköisyys lasketaan 1/39* 2/38* 3/37 *....... *7/33 ja siitä saadaan todennäköisyys, että on kaikki 7 numeroa oikein 39:stä n. 1/15 miljoonaan.....
Mites toimitaan Kenon arvonnassa, kun 70 numerosta arvotaan 20 ja pitäisi niistä olla kaikki 10 oikein eli ns. "päävoitto"?
Ja jos joku vielä "haluaa" tuumailla, niin mikä on todennäköiyys, että kaikki 10 on oikein 35:stä, kun arvotaan 20 numeroa ja näistä arvotuista 20:stä juuri 10 "osuu" noihin 35 numeroon?
Kiitos etukäteen vastauksista..... ( ja oliko niin "yksinkertainen" tuossa ensimmäisessä "pulmassa" kuin itse kuvittelin? ---------> 20/70* 19/69 *.....* 1/55?)
Vastaukset 3
Vanhimmat
eikös se mee lotossa yksikertasesti sillein että:
(1/39) x (1/38) x (1/37) x ....
7kpl sulkulausekkeita
ja kenossa samaan tapaan:
1/70 x 1/69...
Onhan näille matikan kirjassa kaavakin tehty mutta näinki voi laskee jossei kaavaa muista.
Loton voi pähkäillä läpi ajattelemalla yksi arvottava numero kerrallaan. Ensimmäisen numeron arvonnassa pysyn voiton syrjässä kiinni, jos arvottu numero (yksi 39:stä) on yksi rastittamistani 7:stä numerosta, eli t.n. on 7/39. Seuraavan pallon arvonnassa on 38 palloa jäljellä ja 6 rastittua numeroa, eli 6/38. .... Eli saadaan 7/39*6/38*...*1/33.
Keno on hankalampi tapaus, koska arvotaan 20 numeroa, joista vain 10 tarvitsee olla oikein.
Eli tarjolla on 20! sarjoja "oikein,oikein,väärin,oikein,..."
Jaetaan tämä 10!*10!:lla, koska niillä kymmenen oikein menneen järjestyksellä ei ole väliä kuten ei niillä kymmenen väärin menneen järjestykselläkään.
Sitten lasketaan samaan tapaan kuin lototessa erään tällaisen arvontatuloksen tn.
10/70 * 9/69 *...*1/61 * 60/60 * 59/59 *...* 51/51
Eli tässä arvonnassa tulee ensin kymmenen osumaa ja sitten kymmenen hutia. Jos tulisi ensin kymmenen hutia ja sitten kymmenen osumaa, olisi tn:
60/70* 59/69 *...*51/61 * 10/60 * 9/59 *...*1/51
Mikä tahansa voittosarja on siis samanlainen vaikka osoittaja-nimittäjä parit vaihtuvatkin. Osoittajana on 10*...*1*60*...*51 ja nimittäjänä 70*...*51.
Näitä voittosarjoja on 20!/(10!*10!) erilaista, kuten edellä laskeskeltiin.
Eli voittotn olisi näiden laskujen mukaan noin yksi 2 miljoonasta.
Sama tulos tulee kun laskee että erilaisia rivejä on kpl =70!/(20!*(70-20)!) ja voittorivejä on *.
Sitten vaan jaetaan voittorivien määrän kaikkien rivien määrällä.
Edellä jo tuli oikea vastaus, mutta täydennettäköön sitä hieman yksinkertaisemmaksi.
Täysosumaa hakiessa voit valita 10 numeroa 70.stä, ja vaihtoehtojen lukumäärä on kuin lottonumeroistakin, eli " 70 yli 10 ".
Kun oikeaan riviin sisältyy 20 numeroa, niin oikeita kymppejä voi arvotussa rivissä olla " 20 yli 10 ".
Todennäköisyys on sitten em. lukujen suhde.
Alkuperäisen kysymyksen toiseen osaan vastaus löytyy, kun laitetaan 70.n tilalle 35.
Todennäköisyys osumaan tulee kuten edellä P = 60 ! * 20 ! / ( 70 ! * 10 ! ) , ja jos lukuja on vain 35, niin P = 25 ! *20 ! / ( 35 ! * 10 ! ).