Nyt on itselle sen verran ylitsepääsemätön tehtävä, että tarvitaan apua.
"Määritä luvun 7^2003 kaksi viimeistä numeroa."
Viitsisikö joku avata, että mitä tässä pitää tehdä? Ja miten yleensäkin kyseisiä tehtäviä, joissa pitää määrittää luvun viimeisiä numeroita, pitäisi alkaa ratkomaan?
Kongruenssi
KorkeaMuuri
4
159
Vastaukset
- nokikana234
Laske tuo luku 7^2003 modulossa 100. Tämä tarkoittaa kahta viimeistä numeroa, sillä ne ovat jakojäännös jaettaessa sadalla (10^k:lla kun halutaan k viimeistä numeroa).
Tähän modulolaskemiseen voi käyttää eulerin lausetta: a^phi(n) = 1 mod n, kun syt(a,n)=1.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_lause_(lukuteoria) Eipä tuohon Eulerin lausetta tarvita.
Koska
7^4 = 2401 == 1 (mod 100),
niin
7^2003 = 7^(4*500 3) = (7^4)^500*7^3 == 1^500*343 = 1*343 = 343 == 43 (mod 100).
Viimeiset numero ovat siis 43.- taisittennäin
Eräs tapa on käyttää kiinalaista jäännöslausetta. 7^2003=3 mod 4 ja 7^2003=18 mod 25, josta saadaan 7^2003=43 mod 100.
- jotainapua
Komngruenssit auttavat noihin. Kannattaa tutustua tässä mainittujen lisäksi myös Carmichaelin funktioon. Mulla auttoi kun vaan teki tehtäviä, esimerkiksi määritti luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimeistä numeroa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Alle 15 oli
Arvasi että lapsi asialla hallin palossa. Surullista. Mutta jos osaa/kykenee käyttää tulentekovehkeitä niin pitää osata892628Heh, persut = vassarit = 10,0 %
Minja tuli nyt jo Riikan rinnalle, sitten alkaa tekemään kaulaa. Molemmilta kympin arvoinen suoritus! https://www.hs.f2031668- 1161600
Paula Koivuniemi täyttää tänään 78 vuotta! Sydämelliset onnittelut!
Paula Koivuniemi, tuo suomalaisen iskelmän ikoninen artisti, täyttää tänään 78 vuotta. Muutaman vuoden estradeilta pois411461Olen miettinyt pitkään miksi hän ei uskalla
Hän kyllä yrittää tiedän sen ja olen yrittänyt olla helposti lähestyttävä ystävällinen lempeä jne. mutta silti hän yhä v641222Juhannusterveiset kaivatulle
Onko teillä yhteisiä juhannuksia vietettynä ja millaista juhannusta viettäisit kaivattusi kanssa juhannuksena 2025? 🌻761005- 56969
- 45867
- 63859
- 61835