Nyt on itselle sen verran ylitsepääsemätön tehtävä, että tarvitaan apua.
"Määritä luvun 7^2003 kaksi viimeistä numeroa."
Viitsisikö joku avata, että mitä tässä pitää tehdä? Ja miten yleensäkin kyseisiä tehtäviä, joissa pitää määrittää luvun viimeisiä numeroita, pitäisi alkaa ratkomaan?
Kongruenssi
KorkeaMuuri
4
208
Vastaukset
- nokikana234
Laske tuo luku 7^2003 modulossa 100. Tämä tarkoittaa kahta viimeistä numeroa, sillä ne ovat jakojäännös jaettaessa sadalla (10^k:lla kun halutaan k viimeistä numeroa).
Tähän modulolaskemiseen voi käyttää eulerin lausetta: a^phi(n) = 1 mod n, kun syt(a,n)=1.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_lause_(lukuteoria) Eipä tuohon Eulerin lausetta tarvita.
Koska
7^4 = 2401 == 1 (mod 100),
niin
7^2003 = 7^(4*500 3) = (7^4)^500*7^3 == 1^500*343 = 1*343 = 343 == 43 (mod 100).
Viimeiset numero ovat siis 43.- taisittennäin
Eräs tapa on käyttää kiinalaista jäännöslausetta. 7^2003=3 mod 4 ja 7^2003=18 mod 25, josta saadaan 7^2003=43 mod 100.
- jotainapua
Komngruenssit auttavat noihin. Kannattaa tutustua tässä mainittujen lisäksi myös Carmichaelin funktioon. Mulla auttoi kun vaan teki tehtäviä, esimerkiksi määritti luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimeistä numeroa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 87965
- 55712
Huonoja uutisia-nyt lähtee höyrylaivat
https://www.ita-savo.fi/ Konkurssiin meni tämäkin yritys. Raja kiinni ja venäläiset turistit puuttuvat. Täällä menee pe35594Ei näytä hyvältä
Kyllä nyt Ähtäriä viedään vesikelkalla. Neuvotteliat untuvikkoja kaikki. Mikko tietty tapansa mukaan loikki puheenjohtaj39536- 31459
- 34437
Älä itke rakas.
Tunnen sun kyyneleet silmissäni. Kaikki tulee menemään hyvin. Loppu häämöttää jo...46423Jos vielä toivot...mies...
Saisinpa jonkun merkin sinulta, jos vielä odotat 📝➡️📱 Rohkeus on mennyt jos seurustelet vaikka nykyisin. En halua häi41419Olet hurmaava
Olet paras mies, joka on tullut vastaan. Sinussa on jotakin, mitä muissa ei ole. En vaan tiedä, mikä on oikein sinun su14411Dina on valittu virkaan Rovaniemelle
Kemijärven kaupunginjohtaja on pyrkinyt pois Kemijärveltä ja näyttää että näin tulee käymään.25408