Nyt on itselle sen verran ylitsepääsemätön tehtävä, että tarvitaan apua.
"Määritä luvun 7^2003 kaksi viimeistä numeroa."
Viitsisikö joku avata, että mitä tässä pitää tehdä? Ja miten yleensäkin kyseisiä tehtäviä, joissa pitää määrittää luvun viimeisiä numeroita, pitäisi alkaa ratkomaan?
Kongruenssi
4
52
Vastaukset
- nokikana234
Laske tuo luku 7^2003 modulossa 100. Tämä tarkoittaa kahta viimeistä numeroa, sillä ne ovat jakojäännös jaettaessa sadalla (10^k:lla kun halutaan k viimeistä numeroa).
Tähän modulolaskemiseen voi käyttää eulerin lausetta: a^phi(n) = 1 mod n, kun syt(a,n)=1.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_lause_(lukuteoria) - MattiKSinisalo
Eipä tuohon Eulerin lausetta tarvita.
Koska
7^4 = 2401 == 1 (mod 100),
niin
7^2003 = 7^(4*500 3) = (7^4)^500*7^3 == 1^500*343 = 1*343 = 343 == 43 (mod 100).
Viimeiset numero ovat siis 43. - taisittennäin
Eräs tapa on käyttää kiinalaista jäännöslausetta. 7^2003=3 mod 4 ja 7^2003=18 mod 25, josta saadaan 7^2003=43 mod 100.
- jotainapua
Komngruenssit auttavat noihin. Kannattaa tutustua tässä mainittujen lisäksi myös Carmichaelin funktioon. Mulla auttoi kun vaan teki tehtäviä, esimerkiksi määritti luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimeistä numeroa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset
"Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-27399297Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta
Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir3748202Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/84070681646053William ja Sonja Aiello ERO
Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!542467Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."
Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun62167Se siitä sitten
Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy821799Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"
Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan201744Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista
Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt91619Ihastumisesta kertominen
Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi921525Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon
Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.4411422