Nyt on itselle sen verran ylitsepääsemätön tehtävä, että tarvitaan apua.
"Määritä luvun 7^2003 kaksi viimeistä numeroa."
Viitsisikö joku avata, että mitä tässä pitää tehdä? Ja miten yleensäkin kyseisiä tehtäviä, joissa pitää määrittää luvun viimeisiä numeroita, pitäisi alkaa ratkomaan?
Kongruenssi
KorkeaMuuri
4
200
Vastaukset
- nokikana234
Laske tuo luku 7^2003 modulossa 100. Tämä tarkoittaa kahta viimeistä numeroa, sillä ne ovat jakojäännös jaettaessa sadalla (10^k:lla kun halutaan k viimeistä numeroa).
Tähän modulolaskemiseen voi käyttää eulerin lausetta: a^phi(n) = 1 mod n, kun syt(a,n)=1.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_lause_(lukuteoria) Eipä tuohon Eulerin lausetta tarvita.
Koska
7^4 = 2401 == 1 (mod 100),
niin
7^2003 = 7^(4*500 3) = (7^4)^500*7^3 == 1^500*343 = 1*343 = 343 == 43 (mod 100).
Viimeiset numero ovat siis 43.- taisittennäin
Eräs tapa on käyttää kiinalaista jäännöslausetta. 7^2003=3 mod 4 ja 7^2003=18 mod 25, josta saadaan 7^2003=43 mod 100.
- jotainapua
Komngruenssit auttavat noihin. Kannattaa tutustua tässä mainittujen lisäksi myös Carmichaelin funktioon. Mulla auttoi kun vaan teki tehtäviä, esimerkiksi määritti luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimeistä numeroa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Toiko Helen laivalastillisen vieraslajeja Suomeen?
Loviisan satamaan tuotiin laivalastillinen pähkinänkuoria Norsunluurannikolta Loviisan satamaan kiinnittyi vapun al1393443Elikkä Riikka Purra ei kannusta Suomea edes euroviisuissa
Sellaista on persujen "isänmaallisuus", oma kansa viimeiseksi ja ulkomaalaiset ensimmäisiksi. https://www.iltalehti.fi/802172Koulujen kesälomien siirto
Koulujen kesälomaa voitaisiin siirtää viikon verran. Se voisi olla hyvä kompromissi. Pääsiäsiseen voitaisiin lisätä muut1371835- 1291802
Riikka: 3 euron bensa, Ruotsi: bensavero jopa alle EU-minimin
Eipä vaan suomalainen autoilija saa kaikkien rakastamalta Riikalta sympatiaa. Ruotsissa on eri meininki, siellä diskutee271714Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki
"Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia.",41523- 1381385
Victoria-tytär, 16, vertaa Martina Aitolehteä ja Esko Eerikäistä: "Iskä on enemmän..."
Martina Aitolehti ja Esko Eerikäinen ovat ex-pari ja heillä on yksi yhteinen tytär, Victoria. Eerikäinen oli Huomenta Su1131309"UKRAINA HYÖKKÄÄ LATVIAN ÖLJYVARASTOON JA JUNAAN"!!!
"MATKUSTAJAJUNA SAI UKRAINALAISLENNOKEISTA VAKAVIA VAURIOITA"!!!541186Nainen, mistä johtuu että joskus et vain ymmärrä?
Älä sitä, älä tätä. Ei niitä varoituksia turhaan sanota. Älä laita sormeasi sirkkeliin. Älä hengaile sen murhaaja poruka1491076