Nyt on itselle sen verran ylitsepääsemätön tehtävä, että tarvitaan apua.
"Määritä luvun 7^2003 kaksi viimeistä numeroa."
Viitsisikö joku avata, että mitä tässä pitää tehdä? Ja miten yleensäkin kyseisiä tehtäviä, joissa pitää määrittää luvun viimeisiä numeroita, pitäisi alkaa ratkomaan?
Kongruenssi
KorkeaMuuri
4
146
Vastaukset
- nokikana234
Laske tuo luku 7^2003 modulossa 100. Tämä tarkoittaa kahta viimeistä numeroa, sillä ne ovat jakojäännös jaettaessa sadalla (10^k:lla kun halutaan k viimeistä numeroa).
Tähän modulolaskemiseen voi käyttää eulerin lausetta: a^phi(n) = 1 mod n, kun syt(a,n)=1.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_lause_(lukuteoria) Eipä tuohon Eulerin lausetta tarvita.
Koska
7^4 = 2401 == 1 (mod 100),
niin
7^2003 = 7^(4*500 3) = (7^4)^500*7^3 == 1^500*343 = 1*343 = 343 == 43 (mod 100).
Viimeiset numero ovat siis 43.- taisittennäin
Eräs tapa on käyttää kiinalaista jäännöslausetta. 7^2003=3 mod 4 ja 7^2003=18 mod 25, josta saadaan 7^2003=43 mod 100.
- jotainapua
Komngruenssit auttavat noihin. Kannattaa tutustua tässä mainittujen lisäksi myös Carmichaelin funktioon. Mulla auttoi kun vaan teki tehtäviä, esimerkiksi määritti luvun 5^(5^(5^(5^5))) viisi viimeistä numeroa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1006444
Nikkalassa vauhdilla nokka kohti taivasta
Mitähän Darwin sanoisi näistä 4 suomalaisesta, jotka kävivät Haparandan puolella näyttämässä, kuinka Suomi auto kulkee t303863törniöläiset kaaharit haaparannassa
isäpapan autolla kaahatta 270 km/h metsään https://www.lapinkansa.fi/nsd-kaksi-suomalaista-kuoli-kolarissa-haaparannall/283240Sitä saa mitä tilaa Perussuomalaiset!
https://yle.fi/a/74-20160212 SDP:n kannatus se vain nousee ja Keskusta on kolmantena. Kokoomus saanut pienen osan persu3741761- 331408
- 271340
Eelin, 20, itsemurhakirje - Suomalaisen terveydenhuollon virhe maksoi nuoren elämän
Yksikin mielenterveysongelmien takia menetetty nuori on liikaa. Masennusta sairastava Eeli Syrjälä, 20, ehti asua ensi471003Anteeksi kulta
En oo jaksanut pahemmin kirjoitella, kun oo ollut tosi väsynyt. Mut ikävä on mieletön ja haluisin kuiskata korvaasi, hyv11976Perttu Sirviö laukoo täydestä tuutista - Farmi Suomi -kisaajista kovaa tekstiä "Pari mätää munaa..."
Ohhoh, Farmilla tunteet alkaa käydä kuumana, kun julkkiksia tippuu jaksosta toiseen! Varo sisältöpaljastuksia: https:11900- 42879