Funktion f(x)=cos2x ja suoran y=0,5 leikatessa toisiaan syntyy äärettömän monta kahta eri kokos olevaa aluetta. Minä on yhden tällaisen pienemmän alueen pinta- ala?
vaike lasku ratkaistvaksi!
vaikeukksia
6<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
integral_(-1/2 cos^(-1)(1/2))^(1/2 cos^(-1)(1/2)) (cos(2 x)-1/2) dx = 1/6 (3 sqrt(3)-pi) ~~ 0.34243
Int (-pi/6 <= x <= pi/6) (cos(2x) - 1/2) dx = Sij(-pi/6,pi/6) (1/2 sin(2x) - x/2) = sqrt(3) /2 - pi/6 = 0,34243.
Ohman
Noin. Avataan vielä hieman kysyjälle. Integrointirajat -pi/6 ja pi/6 saadaan siis ehdosta cos(2x)=0.5. Intergoitava funktio on y(x)=cos(2x)-0.5.
b-kohtana voitaisiin laskea sama pinta-ala integroituna nyt xdy muodossa.
Siinähän tulee integroitavaksi acosy, mutta siitä vielä selvittäisiin osittaisintegroinnilla, jos osattaisiin derivoida acosy.
Niin, että osataanko derivoida acosy ?
Ehkä se ei enää sotke kysyjää, joten laitetaan se integrointi nyt xdy muodossakin, ja myös se derivointi: (tulee varmaan kommentteja siitä että täysin tarpeetonta kikkailua, mutta tulkoon...)
http://aijaa.com/rlzYBZ
bkohtaa:
arccos-funktion derivaatta voidaan laskea näin:Koska arccos on funktion cos käänteisfunktio niin
cos(arccos(x)) = x.
Tämä on nyt identiteetti joka voidaan derivoida puolittain. Käytetään yhdistetyn funktion derivaatan sääntöä ("ketjusääntöä):
d/dx (cos(arccos(x))) = 1 joten - sin(arccos(x)) * d/dx(arccos(x)) = 1 ja siis
d/dx (arccos(x)) =- 1/sin(arccos(x)) = - 1/sqrt(1 - cos^2(arccos(x))) = - 1/sqrt(1 - x^2) ( l x l < 1).
Ohman