f(x)=x^3 a*x^2 b*x c, f(a)=a^3 ja f(b)=b^3. Määritä a, b ja c kun tiedetään että ne ovat keskenään erisuuria, nollasta eroavia kokonaislukuja.
Polynomitehtävä
EiNiinHelppo
5104
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
On se tuo arvojen x = a ja x = b sijoittaminen polynomiin f(x) ja tuloksen sieventäminen niin kauhean vaikeaa, että apua pitää kysellä. S
Sijoituksista saa ehdot kertoimille.
Tosiaan aika helppo perustehtävä. f(a)=2a^3 ab c =a^3 eli a^3 ab c=0 ja b^3 ab^2 b^2 c=b^3 eli (a 1)b^2=-c siis b^2=a(a^2 b)/(a 1), josta a=-2, b=4 ja c=16.
Kun EiNiinHelppo kerran kysyi tällaista niin kaipa hänellä oli sen kanssa vaikeuksia.
Arvoisa nimimerkki "Sijoituss" esitti vain asian triviaalin alun, sen ehkä aloittajakin olisi osannut. Mutta tuo osa "josta a = 2..." antamastasi vastauksesta on selvästi hankalampi osa tehtävää ja sen jätit selittämättä. Miten tuosta kaksi tuntematonta a ja b sisältävästä yhtälöstä "noin vain" saadaan ratkaisu? Ja eikö ole muita ratkaisuja? Olisit nyt selittänyt loppuun saakka.
En nyt ryhdy selostamaan ratkaisua vaan tee sinä se kun kerran aloitit. Ja Aivot_päälle-kytke ansaitsee samanlaiset terveiset.
a^3 ab=ab^2 b^2 eli a^3-ab^2=b^2-ab eli a(a b)(a-b)=-b(a-b) eli b=-a^2/(a 1). a 1 jakaa a^2 vain jos a 1= -1 eli a=-2. siten b=4 ja c=16. Aloitttajahan tosin tämän jo tiesikin.
Vielä selvemmin näkyy kun kirjoitetaan b muotoon:
b= 1 - a -1/(a 1)
Joten vain a=-2 tuottaa b:lle kokonaislukuratkaisun.
Tehtävä on ollut lukion matematiikkaloppukilpailussa.